これどうなってますか？？

tan(α) = (tan(θ)+tan(Β)) / (1-tan(α)tan(Β))

ておもいました。

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/16 22:02

tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(α)tan(β))

ではなく
tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β))
です

x=rcosθ
y=rsinθ

tan(α)
=dy/dx
=(dy/dθ)/(dx/dθ)
=(r'sinθ+rcosθ)/(r'cosθ-rsinθ)
=(r+r'tanθ)/(r'-rtanθ)

↓tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β))　だから

(tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β))=(r+r'tanθ)/(r'-rtanθ)

↓両辺に(1-(1-tan(θ)tan(β))(r'-rtanθ)をかけると

(tan(θ)+tan(β))(r'-rtanθ)=(1-tan(θ)tan(β))(r+r'tanθ)

↓両辺にrtanβtanθ+r(tanθ)^2+r'tanβ(tanθ)^2-r'tanθを加えると

r'tanβ+r'tanβ(tanθ)^2=r+r(tanθ)^2
r'tanβ{1+(tanθ)^2}=r{1+(tanθ)^2}
r'tanβ/(cosθ)^2=r/(cosθ)^2

↓両辺に(cosθ)^2をかけると

r'tanβ=r

↓両辺をr'で割ると
∴
tanβ=r/r'

この回答へのお礼

あごめんなさい、そです。媒介変数の微分とかわすれちゃってましたありがとございます~

お礼日時：2024/03/17 11:41

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/16 21:13

r'は r=F(θ) と書いてあるから自明だよ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/16 20:56

>tan(α) = (tan(θ)+tan(Β)) / (1-tan(α)tan(Β))

B→β なんだろうけどこれは合ってる。
単なる角度の加法定理。

後はtanβ=r/r′
を示せば良いけど、r′の定義くらい書いておこう。

この回答へのお礼

お魚のかたがいってるように微分だと思います

お礼日時：2024/03/17 11:42

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/03/16 20:16

どうなっているか? こちらが質問したいのだが、テキトー

　x=rcosθ, y=rsinθ
　tanα=dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)
　　　=(r'sinθ+rcosθ)/(r'cosθ-rsinθ)
　　　=(r'tanθ+r)/(r'-rtanθ)
したがって、
　tanβ=r/r'
を示す問題のよう?

図を示すとよいのだが、やたらと判定に時間がかかるので
略。

Δθ変化したとき、rとr+Δrの描く３角形を考えると、底辺
がΔr、rΔθが高さとなるから(βの方向をテキトーにして)
　tanβ≒rΔθ/Δrθ → r/r'
となる。

また、杜撰だが、図から
　α=θ+β
なので、tanを取れば、公式から出る。

この回答へのお礼

ありがとございます(´；ω；｀)
なんかぜんぜんおもいもしませんでした。

お礼日時：2024/03/17 11:44

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/03/16 20:04

tan の加法定理の式を勘違いした?

この回答へのお礼

してません。

お礼日時：2024/03/17 11:44