5x＋2のx＝1,2,…50の平均について

タイトル通りです。
5x＋2のx＝1,2,…50の平均について答えがわかる方
出来れば途中式も含めてお答えしていただくと嬉しいです。
先生が問題だけをだし答えを教えてくれません。
ちなみに私は276となりました。多分間違っています。
回答の方宜しくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/02 16:18

x=1～50 に対する「5x＋2」の値の「平均」を求めるだけです。

「各々全部足し合わせて、個数の50で割る」ことをすればよいです。

(1/50)Σ[x=1~50](5x＋2)
= (1/50){Σ[x=1~50](5x) + Σ[x=1~50](2)}
= (1/50){5Σ[x=1~50](x) + 2×50}
= ※

ここで、公式
　Σ[k=1~n](k) = n(n + 1)/2
を使えば
　Σ[x=1~50](x) = 50(50 + 1)/2 = 1275
ですから

※ = (1/50){5×1275 + 2×50}
= 129.5

この回答へのお礼

詳しいご回答ありがとうございました！
Σを使ってこの問題を解きたかったので、とても助かりました。
私の質問のしかたが下手で困惑されたと思いますが、
わかりやすく書いていただき、すぐに理解できました！

お礼日時：2024/06/02 16:56

No.5 回答者： isoworld 回答日時： 2024/06/02 17:22

まず、１＋２＋３＋…＋５０　が合計で幾らになるかを計算しないといけません。

これには次のように並べます（上と下は同じものです）。
１＋２＋３＋…＋４９＋５０
５０＋４９＋…＋３＋２＋１

この上と下を「項ごと」に足し合わせます。

そうすると、どの項も５１になり、それが５０項あるわけです。
なので、上下の合計は５１×５０＝２５５０となります。

なので、１＋２＋３＋…＋４９＋５０はその半分の１２７５です。
この平均は、５０項で割って２５．５です。

５X＋２にある５や２は、平均しても変わらないから、答は
５×２５．５＋２＝１２９．５となります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/02 16:53

x＝1のとき

5x+2＝7
x＝2のとき
5x+2＝12
x＝3のとき
5x+2＝17
…
x＝50のとき
5x+2＝252
は、初項7、公差5の等差数列だから
その和は、公式により

「xに1〜50代入した場合の和」
＝(1/2)×項数×(初項+末項)
＝(1/2)×50×(7+252)
ゆえに平均は
総和÷50
＝(1/2)×50×(7+252)÷50
＝259/2

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/06/02 16:15

x=1の時は7、x=50の時は252、その合計値は259、

x=2の時は12、x=49の時は247、その合計値は259
この組み合わせは、24.5通りあるので、
平均値=この総数÷個数の、更にこの半分
=259*24.5/24.5/2=129.5

つまり、(最小値+最大値)/2　と一致します。
これは、y=5x＋2としたとき、
xに対するyの変化が直線的だから、です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/06/02 16:03

「5x＋2のx＝1,2,…50の平均」ってなんなの?

「5x+2 の x に 1, 2, ..., 50 を代入して得られる値の平均」って意味? もしそうだとして, あなたが 276 という値を導くまでの過程はどうなっている?