かなりあやしい

logx!はx>>0ならxが1だけ増加してもほんの僅かしか変化しない

はおかしくないですか？？
xがむしろおおきいほど、x!で新しく掛かる数が大きいからlogをとってもへんかの無視できない気がします。

あとなんで、x→∞じゃなくて、∞じゃないけど十分大きい自然数とするんですか？階乗をかんがえるからですか？？


二項分布から正規分布へ！
p96〜p97

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/10 11:51

log(x+1)-logx=log(1+1/x)だから

ｘ>>0なら右辺≒0、ゆえにlog(x+1)≒logx

この回答へのお礼

そゆことですか？？ありがとうございます(;_;)

お礼日時：2024/06/10 11:52

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 11:57

私がわずかでないと言っているのは

y = log(x!) > x (x ≧ 25)　(ここでは log は log10 にしてます。)

だということ。y = x(正比例) より元気よく増えてます。

h(x)=logx! の[x, x+⊿x] (⊿x=1)における平均変化率

で {h(x+1) - h(x)}/1 = log(x+1)! - logx! = log(x+1)
は x ≧ 10 で　y = x(正比例)　の微分係数(=1) を上回ります。

それが「僅か」？？？？
よくわからんです。

logとってなおかつ正比例以下に抑え込めないということは
階乗のすさまじい増加を表していると言えます。

この回答へのお礼

そですよね。私もそう思ったんですけど、logxからみたらてことみたいです。

お礼日時：2024/06/10 12:13

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 11:22

>もうすこし定量うてきにお話をお伺いできますか？

まずあなたの「僅か」の意味を定量化しよう。
今のところ気分の域だとね。数学的な内容が微塵もない。

この回答へのお礼

ごめんなさい。僅かというのは、
離散値を取るh(x)=logx! の[x, x+⊿x] (⊿x=1)における平均変化率を、そのxにおける微分係数と見ることができて

(logx!)' =logx
とみなせるくらいです。

p97

お礼日時：2024/06/10 11:28

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 09:45

うーん、どう見ると「僅か」なんだろ？？？？

順調に増えているようにしか見えないです。
logとって順調ということは
とんでもない増え方だということなんだけど。

この回答へのお礼

もうすこし定量うてきにお話をお伺いできますか？

お礼日時：2024/06/10 10:45

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/10 08:57

log(x!) = log(x・(x-1)!) = log(x) + log((x-1)!).

確かに、x が大きいと log(x) の値は大きいのですが、
log((x-1)!) は更にずっと大きくて
log(x!) や log((x-1)!) にくらべると log(x) は
ほんの僅かな変化である という話です。

この回答へのお礼

にゃるほど。なんでそんなにあたまいいんですか？？

お礼日時：2024/06/10 09:32