見づらいですけど、同時型微分方程式の解き方はこれでもいいですか？解答は他の形です。

見づらいですけど、同時型微分方程式の解き方はこれでもいいですか？解答は他の形です。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/07/01 09:56

この解法で問題ありません。

答えもよさそうです。
途中のCをC'とでもしておき、最後に2C'=Cとすると余計な係数が減ります。
検算は両辺をxで微分してy'=　の形にしたものが与えられた微分方程式になることを確認すればよい。

写真で手書きの式を送る場合、マジックで書くと少しは見やすくなります。
シャープペンシルやボールペンの字は細くて見るのが困難です。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/01 13:58

あ、しまった。

訂正：
dx/du = (1-u)/(-2) の両辺を u で積分して...

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/01 13:56

あってるみょん。

途中の (1-u)du = -2dx という式の書き方に
文句が出る可能性はあるが、解き方自体は問題ない。
あそこは、du/dx = -2/(1-u) の両辺を u で積分して...
くらいの書き方のほうが、無難かもしれない。

あと、どーでもいいことだが、
問題の微分方程式は同次形微分方程式で、
写真の解法も正しいのだけれど、その解法は
一階正規形同次微分方程式の一般解法とは
違う計算方法なので、質問文には微妙に難アリ。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/01 10:27

y'=-(4x+2y)/(2x+y-1)

u=2x+y
y=u-2x
y'=u'-2
4x+2y=2u
u'-2=y'=-2u/(u-1)

u'
=2-2u/(u-1)
=2{1-u/(u-1)}
=-2/(u-1)

(u-1)u'=-2
∫(u-1)du=-2∫dx
u^2/2-u=-2x+c
u^2-2u=2c-4x
(u-1)^2=C-4x
u=1±√(C-4x)
2x+y=1±√(C-4x)
y=1-2x±√(C-4x)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/01 09:23

「見づらい」以前の「読めない」ですね。