標準偏差の計算について

標準偏差の平均と分散の計算式とそれについての解説を教えてください。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/04 09:59

得られた観測事実z から、最尤推定ではなく、ベイズ逆推定を行うと、分布の各パラメータ（μとかσとか）が分布を持つような形で推定されます。

つまり、
・平均値の平均と分散
・標準偏差の平均と分散
が算出されます。

推定後のパラメータθの分布関数をω’(θ｜z)とし、自然共役事前分布の関数をω(θ)、尤度関数をp(z｜θ)とすると、パラメータの計算式は、ベイズの定理から次のように表されます。

ω’(θ｜z)＝ω(θ)・p(z｜θ)／∫ω(θ)・p(z｜θ)dθ・・・・(1)

この事後分布ω’(θ｜z)から、パラメータθの平均や分散が求まります。
平均は、１次の積率から求まります。
よって、

E(θ)＝∫θ・ω’(θ｜z)dθ・・・・(2)

分散は、２次の中心積率から求まります。
よって、

V(θ)＝∫(θーE(θ))^2・ω’(θ｜z)dθ・・・・(3)

式(2)(3)が回答になりますが、式(1)の分母の積分については非常に高度であるため、一般にはMCMC（マルコフチェーンモンテカルロ）を使って単なる積算で行うのが一般的です。

もちろん、OpenBUGSのような専用ソフトが必要です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/03 20:54

「標準偏差の平均と分散」って何ですか？