･M(t)＝E(e^tX) (積率母関数)、 ･L(t)＝log M(t) としたとき、 lim L

･M(t)＝E(e^tX) (積率母関数)、
･L(t)＝log M(t) としたとき、

lim L'( ) ＝ L'(lim ) (n→∞ に飛ばすこととする。)
が成り立つのはなぜですか？

具体的には、
lim L'(t/√n) ＝ L'(lim t/√n) (＝ L'(0) ＝ 0)
を示したいです。