1/x + 2/y + 3/z =1/4 上記の式はどのようにして下記に変形できますか？ 1(x+2

1/x + 2/y + 3/z =1/4
上記の式はどのようにして下記に変形できますか？

1(x+2y+3z)/4

質問者からの補足コメント

• 補足で画像添付します。
  青線の所の式が
  
  1/x + 2/y + 3/z =1/4より、
  
  1(x+2y+3z)/4 >= 36
  となってる所の計算がわかりません

  
    補足日時：2024/09/22 11:15

• 画像にて補足しますので、審査完了まで少々お待ちください

    補足日時：2024/09/22 11:18

• 左下のそうか相乗平均の不等号逆でした

    補足日時：2024/09/22 13:28

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/22 14:38

x>0

y>0
z>0
1/4=1/x+2/y+3/z
↓両辺に(x+2y+3z)をかけると
(x+2y+3z)/4=(x+2y+3z)(1/x+2/y+3/z)

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/09/22 13:46

添付図はコーシー・シュワルツの不等式を使って解いてる。

まあ、コーシー・シュワルツの不等式を検索して下さい。

コーシー・シュワルツの不等式
(a²+b²+c²)(p²+q²+r²)≧(ap+bq+cr)²

この不等式に
a=√x，b=√(2y)，c=√(3z)、p=√(1/x)，b=√(2/y)，c=√(3/z)と置けば質問の答。

ーーーーーーーーーーーーーーーーー
別解もある。
相加平均≧調和平均の関係を使う

(x+y+y+z+z+z)/6≧6/(1/x+1/y+1/y+1/z+1/z+1/z)
だから

(x+2y+3z)/6≧6/(1/x＋2/y＋3/z)=6*4=24

∴(x+2y+3z)≧6*24=144

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/09/22 13:23

まだちゃんと計算したわけではありませんが、分母にしかx、y、zがない式から分子にしかそれらがない式に変形するのは無理そうな気がします。

それに「上記の式」と書かれているものが等式なのに「下記」と言う式が等式ではないのは明らかに間違っています。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/09/22 10:55

そうはなりません。

何を勘違いしたんだか。