数学の問題について 第1,3象限がt,tと置いた時にと第2,4象限がt,-tとおけるのは何故ですか？

数学の問題について

第1,3象限がt,tと置いた時にと第2,4象限がt,-tとおけるのは何故ですか？

座標的に考えると第2象限は-t,tとなるので座標で考えてるわけではないかと思いまして

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/04 12:29

t を勝手に「正の値」と考えていませんか？

円の中心を (t, t) と置くのなら
・第１象限なら t>0
・第３象限なら t<0
ということ。

t>0 なら、
・第２象限は (-t, t)
・第４象限は (t, -t)

t<0 なら、
・第２象限は (t, -t)
・第４象限は (-t, t)

ということになります。

基準をどこに置いて、どの象限を考えるか、という話では?

この回答へのお礼

理解できました！

お礼日時：2024/10/04 15:36

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/10/04 16:35

(1)

x軸とy軸の両方に接し,直線x+2y-3=0上に中心をもつ
円の中心が第1,3象限の場合
直線y=x上に中心をもつから
中心x=tとすれば中心y=t
を
x+2y-3=0
に代入すると
t+2t-3=0
3t-3=0
3t=3
t=1
中心(1,1)
∴
(x-1)^2+(y-1)^2=1

円の中心が第2,4象限の場合
直線y=-x上に中心をもつから
中心x=tとすれば中心y=-t
を
x+2y-3=0
に代入すると
t-2t-3=0
t=-3
中心(-3,3)
∴
(x+3)^2+(y-3)^2=3^2=9

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/04 13:56

t が正だとは限らないだろうがよ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/04 13:27

問題の(1)は円の中心の x 軸との距離 と 円の中心の y 軸との距離が

同じだから、
中心の座標を (a, b) とすると
|a| = |b|
これは a = b 又は a = -b ということ
a = t とすれば
(t, t) 又は (t -t)
になる。

>第1,3象限がt,tと置いた時にと第2,4象限がt,-tとおけるのは何故ですか？
>座標的に考えると第2象限は-t,tとなるので

t が負なら (t, -t) は第2象限、tが正なら(t, -t) は第4象限 なので、
問題の解法の解説は合ってます。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/10/04 12:44

x軸y軸に接してるから中心の(x,y)の絶対値は等しい。

第1、第3象限なら中心の(x,y)座標は同符号。
第2、第4象限なら中心の(x,y)座標は異符号。
と言ってるだけ。