座標変換

３次元（x,y,z）物体の回転でよくｘ軸、ｙ軸、ｚ軸で回転がありますが、ｘｙ平面との角度φを回転させたいときはどうすればいいでしょうか？
ｘｙ平面との角度をφ回転させた後の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）はどうなるのでしょうか？
また
Ｘ　　　　　ｘ
Ｙ　＝　Ｔ・ｙ
Ｚ　　　　　ｚ
このような行列Ｔが存在するのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/20 19:45

No.1の補足への回答です。

No.1の後半に書いたものでＯＫです。

元の座標を(x,y,z)とします。xとyは同時に0でないものとします。
θ=arctan(x/y)として、[θ=arctan(x/y)とは、tanθ=x/yとなる角。なお、y=0のときはθ= 90°として計算します。]
z軸のまわりに角度θだけ回転させますと、

x'=x cosθ - y sinθ= (cosθ)(x - y tan θ) = 0
y'=x sinθ + y cosθ
z'=z

x'は0になるので、(x',y',z')はyz平面内に入ります。
つぎに、x軸のまわりに好みの角度φだけ回転させます。

x" = 0
y" = y' cosφ - z' sinφ
z" = y' sinφ + z' cosφ

最後に、z軸のまわりに-θだけ回転させます。

x"' = x" cosθ + y" sinθ
y"' = - x" sinθ + y" cosθ
z"' = z"

この回答へのお礼

わかりやすく説明していただきありがとうございました。

お礼日時：2005/05/21 16:24

No.2 回答者： kfir_delta_2000 回答日時： 2005/05/20 15:34

回転行列というものがありまして、二次元の場合の行列を紹介します。

cosA sinA
-sinA cosA
だったと思います。これである平面上で角度Ａだけ回転できます。三次元の場合は考えてみてください。

この回答への補足

ネットでｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対する回転は確認しています。
私の質問の仕方もあいまいだったと思いますが、３次元の点Ａ（x,y,z）と原点の直線とｘｙ平面の角度を角度φ回転したいです。
ネットで見つからないんで困っています。
自分で計算しようとしましたが、ちょっとできませんでした。
もし、わかりましたらよろしくお願いします。

補足日時：2005/05/20 16:38

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/20 05:15

ご質問の意味がわかりません。

＞ｘｙ平面との角度φを回転させたい

「ｘｙ平面との角度」というからには相手があると思うのですが、ｘｙ平面と《何との》角度でしょう？

もし、「xy平面内の任意の直線を軸として回転させたい」ということであれば、まずz軸を軸として回転し、傾かせたい方向をy軸に一致させます。つぎにx軸を軸として望みの角度に回転させます。最後にz軸を軸として、最初の回転と逆に回転させればＯＫです。この回転の全体を表わす行列は、これら３つの行列を右から左に並べて掛けると求められます。

この回答への補足

＞ご質問の意味がわかりません。
すいません、質問の仕方があいまいだったと思います。

３次元の点Ａ（x,y,z）と原点を引いた直線とxy平面の角度を角度φ回転したいんです。

補足日時：2005/05/20 16:36