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3次元のシミュレーションの勉強をしています。

3次元の座標変換で
x,y,z:変換前の座標;
x',y',z':変換後の座標;
θ:回転する角度;
lx,ly,lz:平行移動量;
としたとき、

X軸に関する回転
             |10   0    0|
             |0cosθ sinθ 0|
[x' y' z' 1] = [x y z 1]|0-sinθ cosθ0|
             |00   0   1|
Y軸に関する回転
             |cosθ0-sinθ0|
             |0   10   0|
[x' y' z' 1] = [x y z 1]|sinθ0cosθ0|
             |0   00   1|
Z軸に関する回転
             |cosθ sinθ 00|
             |-sinθcosθ00|
[x' y' z' 1] = [x y z 1]|0   0   10|
             |0   0   01|
平行移動
             |10 0 0|
             |01 0 0|
[x' y' z' 1] = [x y z 1]|00 1 0|
             |lxly lz 1|

物体の姿勢を表現するときは
[物体の姿勢の変換行列] = [Z軸の回転行列][X軸の回転行列][Y軸の回転行列][平行移動]
 |XX XY XZ 0|XX,XY,XZ・・・X軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
 |YX YY YZ 0|YX,YY,YZ・・・Y軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
= |ZX ZY ZZ 0|ZX,ZY,ZZ・・・Z軸の単位ベクトルを変換した場合のベクトル
 |LX LY LZ 1|LX,LY,LZ・・・平行移動量ベクトル

というのは分かるのですが、
X軸、Y軸、Z軸の単位ベクトルを変換した後のベクトルから
X軸、Y軸、Z軸にそれぞれ何度ずつ回転させたかを求めるにはどのようにすればよいのでしょうか?

つまり、X軸に対して30度、Y軸に対して45度、Z軸に対して60度回転させた後の
|XX XY XZ 0|
|YX YY YZ 0|
|ZX ZY ZZ 0|
|LX LY LZ 1|
の値からX軸に対して30度、Y軸に対して45度、Z軸に対して60度回転している事を導きたいのです。

分かる方教えてください。
お願いします。

(質問に関して、
http://www.ceres.dti.ne.jp/~ykuroda/oyaj/bone/ba …
を参考にさせていただきました。)

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A 回答 (1件)

3次元回転は非可換のため


各軸に対する回転の順序を1通りに決めて
各軸1回ずつの回転として
移動拡大縮小は一切しないと
しない限り結果行列から各軸に対する回転角度は
求められません。
x軸に対しての回転角t
y軸に対しての回転角u
z軸に対しての回転角v
(z軸周回転行列)*(y軸周回転行列)*(x軸周回転行列)の順序で左から
縦ベクトル
(x)
(y)
(z)に対して
x軸周回転,y軸周回転,z軸周回転の順序で回転行列を乗じるもの
とすると回転行列は
(cosv,-sinv,0)(cosu,0,-sinu)(1, 0, 0)
(sinv, cosv,0)( 0,1, 0)(0,cost,-sint)
( 0, 0,1)(sinu,0, cosu)(0,sint, cost)
=
(cosvcosu,-cosvsinusint-sinvcost,-cosvsinucost+sinvsint)
(sinvcosu,-sinvsinusint+cosvcost,-sinvsinucost-cosvsint)
( sinu, cosusint, cosucost)
=
(a_xx,a_xy,a_xz)
(a_yx,a_yy,a_yz)
(a_zx,a_zy,a_zz)
となり
[
(a_xx)^2+(a_yx)^2+(a_zx)^2=1
(a_zx)^2+(a_zy)^2+(a_zz)^2=1
(a_xy){1-(a_zx)^2}+(a_xx)(a_zx)(a_zy)+(a_yx)(a_zz)=0
(a_xz){1-(a_zx)^2}+(a_xx)(a_zx)(a_zz)=(a_yx)(a_zy)
(a_yy){1-(a_zx)^2}+(a_yx)(a_zx)(a_zy)=(a_xx)(a_zz)
(a_yz){1-(a_zx)^2}+(a_yx)(a_zx)(a_zz)+(a_xx)(a_zy)=0
]の条件のとき
y軸に対しての回転角
u=arcsin(a_zx)
z軸に対しての回転角
v=arccos[a_xx/√{1-(a_zx)^2}]
x軸に対しての回転角t
t=arccos[a_zz/√{1-(a_zx)^2}]
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど。回答ありがとうございます。
3次元回転は非可換なので、
各軸に対する回転の順序を1通りに決めて各軸1回ずつの回転として
移動拡大縮小は一切しないという制約が必要なんですね。
詳しい説明まで書いてくださってありがとうございました。

お礼日時:2010/12/06 18:11

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Q三次元空間の3点のなす角度

三次元空間の3点のなす角度を知る公式が知り無たいのです。直交座標で、3点の x, y, z 座標値はわかっているものとします。

自分でいろいろ考えたのですが、かなりややこしくなってしまいこれは公式を見つけないとだめだなと思いました。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3点をA(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3),C(c1,c2,c3)とします.
ベクトルAB,ベクトルAC,ベクトルBCを算出します.
そうすると三角形ができます.
あとは知りたい角をθと置いて,余弦定理を使ってcosθを求めます.
求まったcosθの値からθを求めましょう.

Q3次元座標を原点中心に回転したい

任意のゼロでないベクトル(a,b,c)を原点中心に回転し、z軸に合致させるとする。同じ回転移動を3次元座標上の任意の点(x,y,z)に対して行った時の移動後座標が知りたいのです。

計算と結果を教えて下さい。

Aベストアンサー

A No. 1 です。補足。

「回転行列」
http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech07.html

ロドリゲスの公式もあります。

Q3次元空間上の2つの座標から角度を求めたい

3次元空間上の2つの座標、 座標A と 座標B から
A -> B の角度を求めるにはどうしたらよいでしょうか?

Pythonでプログラムを組んでいるのですが調べてもイマイチ3次元での方法がわからなかったため質問しました。

多分座標Aにオブジェクトがあると仮定した時、
そのオブジェクトを座標Bに向けるというのと同じようなことをすればいいのではと考えて
調べているのですがわかりません。

2次元ではatanを利用すれば出来るようなのですが
3次元の方法がわからなかったため質問しました。

座標A:(xA, yA, zA)
座標B:(xB, yB, zB)

求めたい結果:Rotation(xR,yR,zR)

空間的には

+X 左
+Y 上
+Z 正面

になっています。

Pythonの方法でなくても言語などは問わないので分かる人教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

あなたが期待しているのは、どんな結果なのですか?
「これで近い向きにはなっていますがやはりずれています」とは、どんな方法で確認したものなのでしょうか?


A(5,5,5) から B(10,10,10)への角度は
B-A=(10-5,10-5,10-5) = (5,5,5) のベクトルと並行な角度になります。
角度をこのままX,Y,Z座標で表す方法もあります。
大きさで割った 単位ベクトル を角度として使用することもあります。

平面なら角度は1つで済みますが、立体では2つ必要です。
X-Y平面上でどの向きかを示す「方位角」 と 上下にどのくらいかの「仰角」の組合せはよく使われます。

(5,5,5)ベクトルの方位角は45度、仰角は35.26...度 で、合ってます。



何に使ってるかわかりませんが、Vector3D[0]が方位角、Vector3D[2]に仰角、って使い方が間違っているということは無いですか?

Q回転した座標軸と一致させるための回転軸と角度の算出

こんにちは。お知恵をお借りしたく質問致します。
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図のように、xyz座標を回転してXYZ座標の向きに一致させたいと考えています。
また、「指定した軸(α,β,γ)を回転軸としてθ度回転する」という関数があるので、それを活用しようと考えています。α,β,γはコサイン値(方向余弦)です。回転方向は、ベクトルの向きに時計回り…右ネジの法則みたいな感じです。

x軸から見たXの角度(θxX), y軸からのX(θyX), z軸からのX(θzX)
同様にx軸から見たY(θxY),θyY,θzY、θxZ,θyZ,θzZ
といったように、それらの角度(コサイン値)は分かっています。
(=xyz座標からみたXベクトルの方向余弦、Yベクトルの方向余弦、Zベクトルの方向余弦が分かっている。)

z軸とZ軸の外積を取ったベクトルを回転軸として、θzZが分かっているのでその角度で回転することでZ軸は一致しますけど、XY軸は合いません。(当然ですが…)

そのXY軸を合わせるためにまた回転するというのも遠回りで、任意の軸1本を中心に何度か回転するだけ(上記関数を1度使用するだけ)で、必ず向きが一致する解があると思うのですが、その任意軸と角度を算出する方法が分かりません。

一般にどういう計算をするのでしょうか。アドバイスいただければ幸いです。
なお、上記関数を用いない方法でも構いません。
「X軸(Y軸、Z軸)を回転軸としてφ度回転する」という関数もあるので、オイラー角を求める方法でも構いません。

その他、説明不足な点がありましたら随時追記致しますので、ご指摘願います。
どうかよろしくお願いいたします。

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Aベストアンサー

というかそのままでいいのか。バカだ。。。。

回転前の基底ex, ey, ez,回転後の基底eX, eY, eZとして

eX = cos(θxX) ex + cos(θyX) ey + cos(θzX) ez
eY = cos(θxY) ex + cos(θyY) ey + cos(θzY) ez
eZ = cos(θxZ) ex + cos(θyZ) ey + cos(θzZ) ez

だから,この係数行列がそのまま座標回転行列。
座標回転行列は実直交行列なので,この転置行列が逆行列。

Q3次元の回転角度の求め方について教えてください。

3次元の回転角度の求め方について教えてください。

3軸の加速度センサーがあります。
まず加速度センサーのZ軸を重力方向に置いたときの加速度センサーの値を(x1,y1,z1)=(0,0,1)とします。
加速度センサーのx軸、y軸、z軸をそれぞれ回転させたあとの加速度センサーの値を(x2,y2,z2)とします
(このとき加速度センサーは静止しているので、センサーの値は重力の分力になります)。
(x2,y2,z2)が既知のとき(x1,y1,z1)に戻すためのそれぞれの回転角はどのように求めれば良いのか教えてください。

(x2,y2,z2)→(x1,y1,z1)へ移動するときの回転角を
φ(z軸の回転角)、ψ(x軸の回転角)、θ(y軸の回転角)
とします。
回転行列
(x1) = (cosφ -sinφ 0) (cosθ 0 sinθ) (1 0 0 ) (x2)
(y1) = (sinφ cosφ 0) (0 1 0 ) (0 cosψ -sinψ) (y2)
(z1) = (0 0 1) (-sinθ 0 cosθ) (0 sinψ cosψ ) (z2)
より,3行3列の行列を計算すると
0=cosφcosθx2 + (-sinφcosψ+cosφsinθsinψ)y2+(sinφsinψ+cosφsinθcosψ)z2
0=sinφcosθx2 + (cosφcosψ+sinφsinθsinψ)y2+(-cosφsinψ+sinφsinθcosψ)z2
1=-sinθx2 + cosθsinψy2 + cosθcosψz2

となると思うのですが、この式からφ、ψ、θが導きだせません。
どうすれば求めることができるか教えていただけますか。

3次元の回転角度の求め方について教えてください。

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(このとき加速度センサーは静止しているので、センサーの値は重力の分力になります)。
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(x2,y2,z2...続きを読む

Aベストアンサー

>cosφ=(y2z1-y1z2)/√(z1^2+z2^2)について、どういう方程式から導かれたのか教えていただけますか?

2点(x1, y1, z1),(x2, y2, z2)と直交する点を(x3, y3, z3)とします。(2点の外積)
(x3, y3, z3)=(y2z1-y1z2, z2x1-z1x2, x2y1-x1y2)

このとき次のことが成り立ちます。
x3^2+y3^2+z3^2=1
x1x3+y1y3+z1z3=0
x2x3+y2y3+z2z3=0

最初のz軸での回転は、点(x3, y3, z3)がxz平面に移動するように回転させます。(y座標=0になる)
次のy軸での回転は、その点が(1, 0, 0)に移動するように回転させます。
最後のx軸での回転は、(x1, y1, z1),(x2, y2, z2)はyz平面に移動しているので、(x1, y1, z1)が(0, 0, 1)に移動するように回転させます。

最初の回転角度は、点(x3, y3)のy座標を0にするので、
cosφ=x3/√(x3^2+y3^2)
sinφ=-y3/√(x3^2+y3^2)

x3^2+y3^2
=(y2z1-y1z2)^2+(z2x1-z1x2)^2
=y2^2*z1^2-2y1y2z1z2+y1^2*z2^2+z2^2*x1^2-2z1z2x1x2+z1^2*x2^2
=(x1^2+y1^2)z2^2+(x2^2+y2^2)z1^2-2(x1x2+y1y2)z1z2
=(1-z1^2)z2^2+(1-z2^2)z1^2-2(-z1z2)z1z2
=z1^2+z2^2
なので、
cosφ=(y2z1-y1z2)/√(z1^2+z2^2)
sinφ=(x2z1-x1z2)/√(z1^2+z2^2)

ψ,θも同じようにして求められます。

>cosφ=(y2z1-y1z2)/√(z1^2+z2^2)について、どういう方程式から導かれたのか教えていただけますか?

2点(x1, y1, z1),(x2, y2, z2)と直交する点を(x3, y3, z3)とします。(2点の外積)
(x3, y3, z3)=(y2z1-y1z2, z2x1-z1x2, x2y1-x1y2)

このとき次のことが成り立ちます。
x3^2+y3^2+z3^2=1
x1x3+y1y3+z1z3=0
x2x3+y2y3+z2z3=0

最初のz軸での回転は、点(x3, y3, z3)がxz平面に移動するように回転させます。(y座標=0になる)
次のy軸での回転は、その点が(1, 0, 0)に移動するように回転させます。
...続きを読む

Q2つの直交3次元ベクトル同士の角度の計算方法

例えば[x成分=0.5 y成分=-0.7 z成分=0.3] の互いが直交した3つの成分を持つAと、
[x成分=0.2 y成分=0.4 z成分=-0.7] の互いが直交した3つの成分を持つBがあるとします。

Aを回転させると(x軸周りに32度、y軸周りに86度・・・など) Bと同じになるということが分かっているとします。

ここで何度変えれば(回転させれば)Bになるのか?
という問題で行き詰っているので質問させていただきました。
上の例は自分で考えた値ですので(本当はx成分=0.6889436・・・という感じです)こんな数値はありえない、ということもあるかもしれませんが計算方法だけでよろしいのでご教授願います。

Aベストアンサー

アフィン変換?
一次変換で十分です。
参考: http://www.infra.kochi-tech.ac.jp/takagi/Survey2/3PolarRect.pdf#search="%BB%B0%BC%A1%B8%B5%B2%F3%C5%BE%B9%D4%CE%F3"

Q3次元で回転させた座標値の計算方法

点(Ax、Ay、Az)を3次元空間にある、点(Bx、By、Bz)から、点(Cx、Cy、Cz)に向かう直線を軸に任意の角度で回転させたときの、点(A’x、A’y、A’z)の座標値の計算方法を教えてください。ただし自分の数学レベルは中学生並でベクトルが少しだけ理解できるていどです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

オイラー角による座標変換だと
任意の方向ベクトルを軸にした回転はややこしくなるので
四元数を使った座標変換がオススメです

参考URLを見て頂ければここに書くことはないと思います
(ただ私の知識がないだけですが...)

また、任意の点を中心に回転させたいなら
ゲタを履かせて座標変換してから、ゲタを取ればいいだけなので簡単にできるはずです

ゲタを履かせるの意味がわからないかも知れませんが
Aを中心にBを回転させるとすると
BからAを引き、平行移動させてAを原点に持ってきて
同じく平行移動させた(B-A)を回転させ、その結果(B-A)'にAを足してもう一度平行移動させて
ってことです、解るかな?
B → (B-A) → (B-A)' → (B-A)'+A

参考URL:http://staff.aist.go.jp/toru-nakata/quaternion.html

Q3次元ベクトルをある軸ベクトルで回転させたい

3次元ベクトルの求め方を教えてください。

下記図のように始点を軸ベクトルでθ(度)だけ回転したときの?の位置を求めたいのです。
これはどのような計算方法になるのでしょうか?なかなか思いつかなくて非常に悩んでいます。
アドバイスや回答をいただけたら助かります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

先ず、中心点(Sx,Sy,Sz)が原点にくるよう全体を平行移動させます。
(一番最後に元に戻します)
始点(Px,Py,Pz)は、(Px-Sx,Py-Sy,Pz-Sz)に移ります。この座標を(Px',Py',Pz')とします。

次に、回転軸ベクトル(Ax Ay Az)を回転させ、x軸に合致させます。それには二回の
回転変換が必要です。
最初に、ベクトル(Ax Ay Az)と、x軸方向単位ベクトル(1 0 0)のなす平面の法線ベクトルが
z軸に合うよう、x軸を回転させます(その角度をφとします)。
すると、回転軸ベクトルはx-y平面上に乗るので、それがx軸に合うよう、z軸を回転させます
(その角度をψとします)。

ベクトル(Ax Ay Az)と、x軸方向単位ベクトル(1 0 0)のなす平面の法線ベクトルは、(0 Az -Ay)。
x軸周りにφ回転させると、このベクトルは、
「1  0    0   「 0  =「      0
0 cosφ -sinφ   Az   Az・cosφ+Ay・sinφ
0 sinφ  cosφ」 -Ay」  Az・sinφ-Ay・cosφ」
で、z軸ベクトルに合うので
「      0      =「0
Az・cosφ+Ay・sinφ  0 
Az・sinφ-Ay・cosφ」  1」
これから、cosφ=-Ay/(Ay^2+Az^2)、sinφ=Az/(Ay^2+Az^2)
∴ φ=Arctan(-Az/Ay)

回転軸ベクトル(Ax Ay Az)は、
「1  0    0   「Ax =「      Ax      =「       Ax                   =「Ax 
0 cosφ -sinφ   Ay   Ay・cosφ-Az・sinφ   Ay・{-Ay/(Ay^2+Az^2)}-Az・{Az/(Ay^2+Az^2)}   -1
0 sinφ  cosφ」  Az」   Ay・sinφ+Az・cosφ」  Ay・{Az/(Ay^2+Az^2)}+Az・{-Ay/(Ay^2+Az^2)}」  0」
に変換され、x-y平面上に乗ります。これを(Ax' Ay' Az') とします。
つまり、(Ax' Ay' Az')=(Ax -1 0)

始点(Px',Py',Pz')もこの変換を受けるのですが、変換を全部纏めて後、一括変換させます。

今度は、x-y平面上に乗った回転軸ベクトル(Ax' Ay' Az')を、z軸の周りにψ回転させます。
「cosψ -sinψ 0 「Ax'  =「Ax'・cosψ-Ay'・sinψ =「Ax・cosψ+sinψ
sinψ  cosψ 0   Ay'   Ax'・sinψ+Ay'・cosψ   Ax・sinψ-cosψ
  0    0   1」  Az'」       Az'      」     0      」
これが、x軸ベクトルに合うので、
Ax・cosψ+sinψ=1
Ax・sinψ-cosψ=0
これから、cosψ=Ax/(Ax^2+1)、sinψ=1/(Ax^2+1)
∴ ψ=Arctan(1/Ax)

以上の回転の変換の積は、
「cosψ -sinψ 0 「1  0    0   =「cosψ -sinψ・cosφ  sinψ・sinφ
sinψ  cosψ 0   0 cosφ -sinφ   sinψ  cosψ・cosφ -cosψ・sinφ
  0    0   1」  0 sinφ  cosφ」   0     sinφ      cosφ   」

この変換を始点(Px',Py',Pz')に施します。
「cosψ -sinψ・cosφ  sinψ・sinφ  「Px' = 「Px'・cosψ-Py'・sinψ・cosφ+Pz'・sinψ・sinφ
sinψ  cosψ・cosφ -cosψ・sinφ  Py'   Px'・sinψ+Py'・cosψ・cosφ-Pz'・cosψ・sinφ
  0     sinφ      cosφ   」 Pz'」  Py'・sinφ+Pz'・cosφ               」 

この点を(Px”,Py”,Pz”)とします。

さて、ここでx軸に合った回転軸ベクトル(1 0 0)周りに(Px”,Py”,Pz”)を角度θ、回転させます。
「1  0    0   「Px” =「     Px”   
0 cosθ -sinθ   Py”  Py”・cosθ-Pz”・sinθ 
0 sinθ  cosθ」  Pz”」  Py”・sinθ+Pz”・cosθ」

これを(P_x, P_y, P_z)とします。

今度は、回転させた回転軸を元に戻す変換です。
回転の変換の逆行列は、行列各要素の余因子の行と列を入れ替えたものを行列式で割ったもので、
行列式は、(cosψ)^2+(sinψ)^2=1 なので、逆行列は
「 cosψ      sinψ        0  
-sinψ・cosφ  cosψ・cosφ   sinφ
sinψ・sinφ   -cosψ・sinφ  cosφ」

これを、(P_x, P_y, P_z)に施します。
「 cosψ      sinψ        0   「P_x =「P_x・cosψ+P_y・sinψ
-sinψ・cosφ  cosψ・cosφ   sinφ  P_y   -P_x・sinψ・cosφ+P_y・cosψ・cosφ+P_z・sinφ
sinψ・sinφ   -cosψ・sinφ  cosφ」 P_z」  P_x・sinψ・sinφ-P_y・cosψ・sinφ+P_z・cosφ」

結局、θ回転後のP点の座標は、
x座標 : P_x・cosψ+P_y・sinψ
y座標 : -P_x・sinψ・cosφ+P_y・cosψ・cosφ+P_z・sinφ
z座標 : P_x・sinψ・sinφ-P_y・cosψ・sinφ+P_z・cosφ
となります。

ここで、置き換えた変数を順次、元に戻します。
P_x、P_y、P_z を Px”、Py”、Pz” に、
Px”、Py”、Pz” を Px’、Py’、Pz’ に、
最後に、平行移動を戻して Px’、Py’、Pz’ を Px、Py、Pz に直します。

先ず、中心点(Sx,Sy,Sz)が原点にくるよう全体を平行移動させます。
(一番最後に元に戻します)
始点(Px,Py,Pz)は、(Px-Sx,Py-Sy,Pz-Sz)に移ります。この座標を(Px',Py',Pz')とします。

次に、回転軸ベクトル(Ax Ay Az)を回転させ、x軸に合致させます。それには二回の
回転変換が必要です。
最初に、ベクトル(Ax Ay Az)と、x軸方向単位ベクトル(1 0 0)のなす平面の法線ベクトルが
z軸に合うよう、x軸を回転させます(その角度をφとします)。
すると、回転軸ベクトルはx-y平面上に乗るので、それがx軸...続きを読む

Q二点の座標から角度を求めるには?

2点の座標A,Bの角度を求めたいのですが,たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを元に三角関数?から30度と求められますが、B点がマイナス座標が絡んできた場合などの90度から359度までをどう求めていいか悩んでいます。また、A点も(0,0)に限定されるわけではないので、ますます混乱しています。どう考えればよいのか教えていただきたいのですが
(水平はX軸プラス方向が0度です)

Aベストアンサー

>2点の座標A,Bの角度を求めたい~・・・・

このままなら答えは0ですけど?

xy座標で、x軸のプラス方向を0度とし、
2点の座標A、Bにより形成される線ABとx軸との角度
ってことですね。

>たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを
>元に三角関数?から30度と求められますが、

sen-senさんの書かれたとおり、これは間違いです。
この場合、Bからx軸へのばした垂線とx軸との交点をCとすると、
三角形ABCができ、そのときの求めたい角度をθとすると、
tanθ=3/4となります。
よって、θ=36.8698...
となります。

>B点がマイナス座標が絡んできた場合などの90度から359度までを
>どう求めていいか悩んでいます。また、A点も(0,0)に限定される
>わけではないので、ますます混乱しています。
>(水平はX軸プラス方向が0度です)

常にx軸のプラス方向が0度でしたら、
1.第一象限にある場合は90度足す。
2.第二象限にある場合はそのまま。
3.第三象限にある場合は270度足す。
4.第四象限にある場合は180度足す。
とすればいいのでは?

簡単な例として、x軸と点A(0,5)と点B(-3,7)によって形成される
線ABとの間の角度は・・・・

まず、図を描いてみると点Bは第一象限にあるので、
最後に求めた角度に90度足せばいいだけです。
さっきと同じように直角三角形を作成します。
すると点Cの座標は(0,7)となります。
辺ABと辺ACとの間の角度は、tanθ=3/2
θ=56.3
以上より、x軸(に水平な線)と線ABとの間の角度は146.3度となります。

こんな感じでいいのでは?

>2点の座標A,Bの角度を求めたい~・・・・

このままなら答えは0ですけど?

xy座標で、x軸のプラス方向を0度とし、
2点の座標A、Bにより形成される線ABとx軸との角度
ってことですね。

>たとえばA点(0,0)とB点(4,3)を結ぶラインは、底辺Bxと高さByを
>元に三角関数?から30度と求められますが、

sen-senさんの書かれたとおり、これは間違いです。
この場合、Bからx軸へのばした垂線とx軸との交点をCとすると、
三角形ABCができ、そのときの求めたい角度をθとすると、
tanθ=3/4...続きを読む

Q3次元座標2点からの直線式の求め方

お世話になります。

3次元座標2点からの直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。

2次元座標であれば、1つの傾きから算出できるのですが、3次元座標になると、X-Y平面、Y-Z平面での傾きの使い方がこんがらかってしまいます。
基本的な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

座標1 = (x1,y1,z1)
座標2 = (x2,y2,z2)

以上

Aベストアンサー

> 直線式(ax+by+cz=0)の求め方を教えて下さい。
3次元座標では(ax+by+cz=0)は原点を通る平面になり、直線の式ではありません。ax+by+cz=dは平面の一般式です。

2点を通る直線の式には公式があります。
以下のように簡単に導けます。
点(x1,y1,z1)を通り方向ベクトル(x2-x1,y2-y1,z2-z1)の直線ですから
媒介変数形式で
(x,y,z)=(x1,y1,z1)+t(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
と成ります。
これを変形してすれば
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
と3次元座標の直線の式となります。


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