平面近似式から2次元座標を求めたい

閲覧ありがとうございます。

質問の内容ですが、
平面近似式（z=ax+by+c）から2次元座標を求めようと思うのですが、
ご教授願えないでしょうか？
現状、近似式のabc（法線ベクトル）を求めるところまではできているのですが、
そこから2次元に直すところで躓いています。
傾いた面をz軸なりに垂直にするように回転させればいけると思うのですが・・・。
どうも行列計算が多少苦手で考えがまとまりません。

宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： High_Score 回答日時： 2014/08/12 06:34

平面の回転すなわち空間座標の回転はロドリゲスの公式を使用します。

空間座標の回転は、最終到達点が同じでも回し方で回転後の数値が変わります。ここではz軸と法線ベクトルを含む平面内で法線ベクトルを回転する、と決めれば簡単です。

回転角θはz軸と法線ベクトルの内積の公式から求まり、回転軸はz軸と法線ベクトルのベクトル積から求まります。これらをロドリゲスの公式に代入すれば求まります。

http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/ …
下の方に任意の単位ベクトルのl回りのθ回転があります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
意図したことができました。

お礼日時：2014/08/13 02:11

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/08/12 13:25

参考 URL だけでも…。

　　　↓
>任意の直線を軸とする回転移動

　　

参考URL：http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/Kaiten3ji …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ほぼ同様の内容でしたがNo2の方は内容を細かく書いていただいたので
No.2の方をベストアンサーにさせてもらいました。

お礼日時：2014/08/13 02:14

No.1 回答者： High_Score 回答日時： 2014/08/10 20:15

計算はともかく、やりたい事の詳細を書いて下さい。

法線ベクトルまでは分かりますが、3次元上の平面の式を2次元座標にするには条件が必要です。回転させるというのは手段ですよね？教えて欲しいのは目的です。

この回答への補足

色々足りなくて申し訳ありませんでした。

目的は３次元の点群を２次元座標に変換することです。
前提として点群はほぼ面上に配置されているという条件です。
イメージとしてはカメラで上空から地面に向けて撮っているかんじです。

手段として、
まず点群の３次元座標を使用して平面近似式のabcを求めて、
abcがその面の法線ベクトルとなるので、
ｚ軸に対して垂直にするようにして回転することで、
結果２次元座標になるのではと考えています。

補足日時：2014/08/10 21:01