３次元のガウス関数

ガウス関数aexp(2(x-b)^2/2c^2)を３次元にして使いたいと考えたのですが
z軸を中心にして回転させた時の式がイマイチ分かりません。
例えばexp(-x^2)を回転させたらどのようになるのでしょうか。

高校で習ったような習ってないような、記憶が曖昧で、しかも検索しても出てきません。

もし分かる方がいらっしゃいましたら簡単でも良いので教えていただければありがたいです。
何卒よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/12/10 22:15

直接高校で教えてもらわなくても、どうすればいいかは、ちょっと考えればすぐ分かる。

x=f(z)という曲線があったとき、この曲線をｚ軸を中心に回転させるとどんな曲面になりますか。その曲面をｚ軸に垂直な平面できると、その切り口はどんな曲線になりますか。ｚ軸に垂直な平面上で、x=f(z)を半径とする円の方程式を求めればよいことに気が付かれましたか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やっと解けました。
コレでも3時間悩みました。
近頃手計算してないので頭が曇ってますね・・・

お礼日時：2008/12/10 22:28

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/12/10 22:18

>例えばexp(-x^2)を回転させたらどのようになるのでしょうか。

z=exp(-x^2-y^2)
となりますね。

これを３Dプロットした図を付けます。
（質問の図にあわせてイメージのように表示させて見ました）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
gnuplotで確認しましたが、同じようになりました。

お礼日時：2008/12/10 22:29

No.1 回答者： miniture_min 回答日時： 2008/12/10 21:57

z=exp(2(x-b)^2/2c^2)*exp(2(y-b)^2/2c^2)じゃないの？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2008/12/10 22:30