一次関数の傾きについて中学校で一次関数を習うとき、傾きはy=ax+b のaのところだと習います。

Question

一次関数の傾きについて

中学校で一次関数を習うとき、傾きはy=ax+b のaのところだと習います。
それからyの増加量をxの増加量で割ると出せると習いますが、そもそも何故割ると傾きが出るのですか？

計算ができないとかそういうことじゃなくて、心情的にタテをヨコで割ると何故ナナメになるのか分かりません。
授業動画等を見ると「ヨコにこれだけ行くとタテにこれだけ行く、つまり傾きだよね」みたいにスムーズに説明しているのが多いように思います。
ナナメならヨコ+タテじゃないんですか(矢印ならそうですよね？)

回答よろしくお願いします。

銀鱗 · Accepted Answer

イメージしようぜ。グラフをね。

銀鱗 · Answer

だから「傾き」と「長さ」は別物だって言ってるの。

長さから傾きを出すなら三角関数を混ぜないとダメだろ。別途角度が必要になってくる。

銀鱗 · Answer

(´・ω・`) ベクトルの足し算は傾きじゃなくて長さになるんだぜ。

kairou · Answer

NO4 です。補足読みました。
「ヨコに行ってタテに行くのならナナメでしょ」
その通りです、ですから ナナメの割合が 傾きなのです。
つまり 「ヨコに 1つ進んだ時に タテに 幾つ進むことになるか」 です。

ナナメの長さそのもので 表す方法もありますが、
その場合は ナナメの方向を決める 必要があります。
高校以上で学ぶ「極座標」と云う考え方です。

t_fumiaki · Answer

傾きの定義？
心情的なものなら、縦÷横だね

縦が0で横が10なら、傾き0だから、水平線
縦が3で横が10なら、傾き17度の斜め線
縦が5で横が10なら、傾き27度の斜め線
縦が10で横が10なら、傾き45度の斜め線
縦が100で横が10なら、傾き84度の斜め線

yhr2 · Answer

鉄道では勾配・傾斜を「1 km で 10 m 上る勾配」（10 パーミル）と表しますよ？
それが普通の「分かりやすい」傾きの表し方では？

「傾斜は 0.57° です」といって、傾きがイメージできますか？
（tan(0.57°) ≒ 0.01 です）

「ヨコよタテ」で「ナナメ」を表すのは、いわゆる「三角測量」のやり方です。
直角三角形を書いて、斜めの角度、斜辺の傾斜を「タテ/ヨコ、つまりタンジェント」で表わす。

kairou · Answer

＞「ヨコにこれだけ行くとタテにこれだけ行く、つまり傾きだよね」

当たり前でしょ。
ヨコに 3つ進む時に、タテに 6つ進んだら 6/3=2 で 傾きは 2 ですね。
つまり「傾き」とは 変化した割合ですから、
 ヨコに 1つ進むと タテに どれだけ変化したことになるか と云う事です。

＞矢印ならそうですよね？

矢印のどこが？
ヨコ＋タテ では 何を計算しているか 分かりませんね。
上の例では 3+6=9 って 何の意味だか分かりませんよね。

t_fumiaki · Answer

ナナメとか傾きとかは、あくまでイメージ。
変化率で覚えないと・・・。

昨日50だったのが、今日は70になった。変化率は？
昨日に対して変化した率の事だから(70-50)/50=0.4

こういう事を言ってるわけ。
xが2増えたときに、yが1増えたら、変化率は0.5。

y=ax+bの場合、変化率がaになる訳（自分で計算して確認する）

グラフで書いて見ると変化率が0なら水平、変化率が∞なら垂直、
変化率が1/2なら右斜め上45度になるから、直線の傾きと言ってるだけ。

trajaa · Answer

y=ax+bを 一旦bを除いて考えてみましょう
y=axです

ｘが０－＞１に増えた時にｙはいくつ増える（１－＞２でも良いですが）
これが傾きで有ることは理解できますか？

ShowMeHow · Answer

一定の横の値（＝1）で、縦がどのくらい変わるかが傾きです。
縦を横で割ると分母が1になるので、傾きを表すことになります。

一次関数の傾きについて 中学校で一次関数を習うとき、傾きはy=ax+b のaのところだと習います。

イメージしようぜ。

だから「傾き」と「長さ」は別物だって言ってるの。

(´・ω・`) ベクトルの足し算は傾きじゃなくて長さになるんだぜ。

NO4 です。

傾きの定義？

鉄道では勾配・傾斜を「1 km で 10 m 上る勾配」（10 パーミル）と表しますよ？

＞「ヨコにこれだけ行くとタテにこれだけ行く、つまり傾きだよね」

ナナメとか傾きとかは、あくまでイメージ。

y=ax+bを 一旦bを除いて考えてみましょう

一定の横の値（＝1）で、縦がどのくらい変わるかが傾きです。

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