y軸のまわり、さらにx軸のまわりの回転体の体積

上智・理工の過去問なのですが、なぜ、あえて軸を変えてまで回転させるのか、よくわかりません。最初のｙ軸のまわりに回転した回転体の体積の２倍で求められると思うのですが、誰か、解答していただけませんか。どうかよろしくお願いします。

＜問題＞
xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体を、さらにx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2013/10/14 09:00

　題意が読み取れないのですね。

ま、確かに「（ある立体をある）軸のまわりに回転してできる回転体」はひどい表現だな。「（ある立体をある）軸のまわりで回転したときに、その立体が通過する領域」と言えば明確だろうに。

　「xy平面上にあって曲線 y=2-2x^2 とx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる回転体」をPとしましょう。
　Pをx=cの平面で切った断面に現れる平面図形をQ(c)とします。Q(c)をx軸の周りに回転すると（つまりx=cの平面上にある図形Q(c)をx=cの平面内で点(y,z)=(0,0)を中心にして回転する訳ですが）、Q(c)が通過する（つまりQ(c)に含まれる点のうち少なくともひとつが通過する）（x=cの平面上の）円R(c)が決まります。R(c)を全てのcについて積み上げたものが、問題が求める立体Sです。
　ポイントは、|c|が1に近いときにR(c)がどうなるか。あとは簡単でしょう。

この回答へのお礼

事情があって、お礼が今日になってしまいました。
よくわかりました。納得です。ここまで回答してもらえば、あとは何とか進められるでしょう。本当にありがとうございました！！！

お礼日時：2013/10/26 21:13