y軸周りの回転行列は ふたつとも間違いですか？ 色々探しても cos 0 sin 0 1 0 -si

y軸周りの回転行列は
ふたつとも間違いですか？

色々探しても
cos 0 sin
0 1 0
-sin 0 cos

の形しか見つかりませんでした。
どなたかご教授ください。

質問者からの補足コメント

• 左図は軸は変えずに点を回転させる。
  回転行列は
  
  cosθ -sinθ
  sinθ cosθ
  
  右図は点を変えずに座標軸を回転させる。
  回転行列は
  
  cosθ sinθ
  -sinθ cosθ
  
  右図の考え方は新しく取った座標軸では、点が写ったように見えるということですか？
  だから新しい回転軸を-θ回転すれば元の座標に戻る。
  この考え方って合ってますか？
  補足ですかすみません。よろしくお願いします

  
    補足日時：2023/04/24 16:55

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/24 21:05

点を動かさずに座標軸をθ回転させる場合は

図の通り

この回答へのお礼

添付図で分かりやすかったです。ありがとうございました！

お礼日時：2023/04/25 08:30

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/25 00:11

点を動かさずに座標軸をθ回転させる場合は、

変換行列が逆行列になるだけだよ。
これは、回転に限ったことじゃなく、
変換一般に共通の話。
図形で考えると、混乱や間違いのモトになる。
ひとことで済む話は、ひとことで済ませるのが吉。

この回答へのお礼

ありがとうございました。もっと楽に考えた方がいいこともありますね。深く追いすぎるのも1週回って空回りしそうで怖いです。これからは軽く理解して終わります、
ありがとうございました！

お礼日時：2023/04/25 08:31

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/24 18:43

質問文の写真の上半分は、

左の図を書くときと右の行列を書くときで
x と z の役割を逆にしてしまったから間違っている。
役割をどちらかのスタイルに統一すれば、
下半分と同じ正しい行列が導ける。

下半分については、No.3 が言うような
回転の向きの測り方の慣習という問題はあるが、
もともと「y軸周りの回転行列」という言い方に
回転角の指定がないから、あれで正しいとも言える。
貴方が求めたものは、
y軸周りに左ネジ回りにφだけ回転する行列。
φ = -θ を代入すれば、本で見たのと同じ行列になる。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/24 11:04

上の図、

(0, y, 1) が (sinφ、y, cosφ)
(1, y, 0) が (cosφ、y, -sinφ)
に変換されることを表してるよね。
とすると、行列が間違っているのは明らか。

下の図、y は紙面の向こう側向きだから、
φは左ネジになってる。
普通、回転角は軸方向の右ねじで表すからこれでは符号が逆。

この回答へのお礼

軸の向きはなんでもいいものだと思ってました。。
調べてるとこのとり方ではy軸は紙面の向こう側向きですね。
回転軸の右ネジで表すのはとても分かりやすくて助かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2023/04/24 16:35

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/24 09:28

上図のy軸周りの回転行列は

1行目がz行
2行目がy行
3行目がx行

1列目がz列
2列目がy列
3列目がx列

となっています

x行とz行を入れ替え、x列とz列を入れ替えれば
下図のy軸周りの回転行列と同じになります

下図のy軸周りの回転行列は
物体を回転する場合の回転行列です

座標軸を回転する場合の回転行列は
回転方向が逆になります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！添付図まで助かります。
座標軸のとり方に問題がありました。
下の図では、点をそのままθ回転する回転行列と、座標ごとθ回転させる回転行列があるという認識でよろしいでしょうか？

点をθ回転させて新しい座標に写るのは直感的に理解できます。しかし座標軸を回転させて新しい座標になる？というのが理解できません。

2次元で考えています。

(x0) = (cosθ sinθ) (x')
(y0) = (-sinθ cosθ) (y')

(x0,y0):元の座標
(x',y'):写り先の座標

お礼日時：2023/04/24 16:49

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/24 02:30

本当は, まず「どのように表現するのか」を明確にしないといけないと思うんだ. まあそれにしても上はふしぎな感じしかしないが.

あとは考えている系が右手系なのか左手系なのか, そしてどちら向きの回転を正とするのかも決めておかないとね.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
座標軸に右手系、左手系と名前がついているのは初耳でした。色々調べてみると数学でこのような問題を扱う場合は右手系の方が主流なのでしょうか？
私は今まで問題を解いてきて感覚的に右手系の座標軸を取っていました。

お礼日時：2023/04/24 16:37