高校数学です。 cosθ＝√2/3の時のsinθとtanθを教えてください。式も貰えると助かります。

高校数学です。

cosθ＝√2/3の時のsinθとtanθを教えてください。式も貰えると助かります。

tanθ＝3の時のcosθとsinθもお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/12 23:15

No.2&3 です。

あら、入れ違いだ。「お礼」に書かれたことについて。

＞cos^2+sin^2=1 ですよね？

角度をちゃんと入れて

　sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

ね。

#2 の後半は間違えていましたので、#3 に訂正しました。

＞√2/3を2乗するのかの初歩的な計算が分からないんです。

分母、分子をそれぞれ２乗すればよいです。
　(√2)^2 = 2
　3^2 = 9
なので
　[(√2)/3]^2 = 2/9
です。

この回答へのお礼

助かりました。凄く分かりやすく自分でも理解できました。

お礼日時：2020/05/12 23:17

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/12 23:10

No.2 です。

あ、失礼。後半は間違いですね。

sin²θ + cos²θ = 1 の関係があるので、一義的に決まりますね。

＞tanθ＝3の時のcosθとsinθもお願いします。

tanθ = sinθ/cosθ ＝ 3
より
　sinθ ＝ 3cosθ

sin²θ + cos²θ = 1
に代入して
　9cos²θ + cos²θ = 1
→　cos²θ = 1/10
→　cosθ = ±√(1/10) = ±(√10)/10

tanθ > 0 なので θ は「第１象限」と「第３象限」であり、従って
　sinθ = ±(3√10)/10　（複号同順）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/12 22:52

通常は、0≦θ<2パイ の範囲で考えると思います。

この範囲であれば、単位円で考えてもらえばわかると思いますが
　cosθ ＝ (√2)/3
のときには、θ は「第１象限」と「第４象限」です。

従って、
　sinθ = ±√(1 - cos²θ) = ±√(1 - 2/9) = ±√(7/9) = ±√(7)/3
　tanθ = ±[√(7)/3]/[(√2)/3] = ±√(7/2)

＞tanθ＝3の時のcosθとsinθもお願いします。

これは一義的には決まりません。
　tanθ = sinθ/cosθ ＝ 3
より
　sinθ ＝ 3cosθ
ただし
　-1 ≦ sinθ ＝ 3cosθ ≦ 1
ということしか決まりません。

例えば
　sinθ = 1/10 なら cosθ = 3/10
　sinθ = -1/10 なら cosθ = -3/10
　sinθ = 1/4 なら cosθ = 3/4
ということです。

この回答へのお礼

単位円をまだ習ってなくて全くわからないんです。

cosθ＝√2/3

cos^2+sin^2=1 ですよね？


√2/3を2乗するのかの初歩的な計算が分からないんです。

お礼日時：2020/05/12 23:00

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/05/12 22:46

面倒なので、sinθ=s、cosθ=c、tanθ=tと書く。

s²+c²=1にc=√2/3を代入して、s²+2/9=1　s²=7/9　∴s=±√7/3
t=s/c=±√7/√2=±√14/2　（複号同順）

s/c=3だからs=3cで、s²+c²=1より、9c²+c²=1　よって、c=±√10/10
s=3c=±3√10/10　（複号同順）