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解説お願いします。
数研出版 標準演習 PLAN100
数学I 17図形と計量の基本問題です。


⑴ 0°<θ<90° とする。sinθ=2/3 のとき cosθ=√□/□,tanθ=□√□/□,sin(180° − θ)=□/□,tan(90° − θ)=√□/□である。

⑵ △ABCにおいて,BC=3,∠A=60° ,∠C=45° のとき,AB=√□で,△ABCの外接円の半径は√□である。

⑶ △ABCにおいて,AB=5,AC=8,∠A=60° のとき,BC=□である。また,△ABCの面積は□□√□である。

⑷ AB=3,AC=4,BC=5 の直角三角形ABCにおいて,頂点Aから底辺BCに垂線を下ろし,底辺BCとの交点をHとすると AH=□□/□,BH=□/□ である。

A 回答 (1件)

どこが解らんの?



(1)
(sinθ)² + (cosθ)² = 1 に sinθ = 2/3 を代入すると、 |cosθ| = (√5)/3.
0 < θ < 90° より cosθ > 0 だから、 cosθ = (√5)/3.
これを使って、 tanθ = sinθ/cosθ = (2/3) / ((√5)/3) = 2/√5 = (2√5)/5.
sin(180° - θ) = sinθ = 2/3.
tan(90° - θ) = 1/tanθ = (√5)/2.

(2)
正弦定理より、外接円半径を R とすると BC/sin∠A = AB/sin∠C = 2R.
よって、 AB = (3/sin60°)sin45° = (3/(√3/2))(1/√2) = √6.
R = (3/sin60°)/2 = (3/(√3/2))/2 = √3.

(3)
余弦定理より、 BC² = AB² + AC² - 2AB・AC cos∠A.
よって、 BC = √{ 5² + 8² - 2・5・8 cos60° } = 7.

(4)
△ABC ∽ △HBA の相似比が BC:BA = 5:3 であることより、
AH = CA・(3/5) = 4(3/5) = 12/5,
BH = BA・(3/5) = 3(3/4) = 9/5.

さあ、通報,削除待ったなし。
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