![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
解説お願いします。
数研出版 標準演習 PLAN100
数学I 17図形と計量の基本問題です。
⑴ 0°<θ<90° とする。sinθ=2/3 のとき cosθ=√□/□,tanθ=□√□/□,sin(180° − θ)=□/□,tan(90° − θ)=√□/□である。
⑵ △ABCにおいて,BC=3,∠A=60° ,∠C=45° のとき,AB=√□で,△ABCの外接円の半径は√□である。
⑶ △ABCにおいて,AB=5,AC=8,∠A=60° のとき,BC=□である。また,△ABCの面積は□□√□である。
⑷ AB=3,AC=4,BC=5 の直角三角形ABCにおいて,頂点Aから底辺BCに垂線を下ろし,底辺BCとの交点をHとすると AH=□□/□,BH=□/□ である。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
どこが解らんの?
(1)
(sinθ)² + (cosθ)² = 1 に sinθ = 2/3 を代入すると、 |cosθ| = (√5)/3.
0 < θ < 90° より cosθ > 0 だから、 cosθ = (√5)/3.
これを使って、 tanθ = sinθ/cosθ = (2/3) / ((√5)/3) = 2/√5 = (2√5)/5.
sin(180° - θ) = sinθ = 2/3.
tan(90° - θ) = 1/tanθ = (√5)/2.
(2)
正弦定理より、外接円半径を R とすると BC/sin∠A = AB/sin∠C = 2R.
よって、 AB = (3/sin60°)sin45° = (3/(√3/2))(1/√2) = √6.
R = (3/sin60°)/2 = (3/(√3/2))/2 = √3.
(3)
余弦定理より、 BC² = AB² + AC² - 2AB・AC cos∠A.
よって、 BC = √{ 5² + 8² - 2・5・8 cos60° } = 7.
(4)
△ABC ∽ △HBA の相似比が BC:BA = 5:3 であることより、
AH = CA・(3/5) = 4(3/5) = 12/5,
BH = BA・(3/5) = 3(3/4) = 9/5.
さあ、通報,削除待ったなし。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 数学に詳しい方、教えて下さい! 写真の三角形ABCの辺AB、AC上に、それぞれ 点D、Eがある時、D 3 2022/05/07 21:51
- 数学 数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
- 数学 数学の質問です。 ABCの内接円の半径が8であり, 辺BCがその接点により長さ 16 と12に分けら 2 2023/07/05 18:04
- 数学 右の図で、BCの長さを四捨五入して、 小数第1位まで求めなさい。 図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 大学・短大 三角形ABCにおいてBCの中点をM、AB>=ACとする。この時AからBCに下ろした垂線とBCとの交点 1 2023/05/10 20:20
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
二つの円の重なっている部分の面積
-
二次の偏導関数について
-
楕円を角度θで回転した時のX,Y...
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
二つの囲まれた楕円の共通の面...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
アークサインの微分
-
cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+・・・
-
三角関数の証明(有理数である...
-
次の三角比を45°以下の角の三角...
-
急いでます! θが鈍角で、sinθ...
-
0°<θ<180°とする。4cosθ+2sinθ=...
-
sin(nx) が sin x の多項式であ...
-
sinZ=i (iは虚数単位)の時のzの...
-
関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
e^iθの大きさ
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
sin2xの微分について
-
アークサインの微分
-
画像のように、マイナスをsinの...
-
教えてください!!
-
加法定理の応用問題でcosα=√1-s...
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
式の導出過程を
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
∫sin^2x/cos^3xdxの解き方が...
-
cos18°の求め方
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
数学の問題で。。。0<θ<90 Sin...
-
数学 2次曲線(楕円)の傾きの計...
-
三角関数の加法定理について
-
力学・くさび
-
複素数表示をフェーザ表示で表...
-
二つの円の重なっている部分の面積
おすすめ情報