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degは角度の単位の度のことでしょう。
数学では角度はラジアンを使うことも多いですが、ラジアンの場合は単位なしです。modは剰余ですね。4≡11 mod 7 のように使います(4=11 mod 7 と書くこともある)。この場合は、7で割った余りが等しいということです。
環とは、加法と乗法に付いて閉じていて、分配法則が成り立つものです。
質問例に沿って言うと、複素係数多項式×複素係数多項式や複素係数多項式+複素係数多項式はいずれも複素係数多項式になります。
xについての3つの複素係数多項式をそれぞれ a(x) b(x) c(x) とすると、(a(x)+b(x))×c(x)=a(x)×c(x)+b(x)×c(x) になります。
環に付いて調べるのならば、「環 群 体」などで検索すると良いでしょう。
No.1
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