logの質問

質問させてほしいのですが、
-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=-log(1/2)=0.8111
になるって習ったんですが0.8にどうやったらなるか教えてもらえませんか。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#12223 回答日時： 2005/07/26 00:45

logの色んな公式を組み合わせて解く問題です（＾＾。

log(a×b) = log(a)+log(b)
log(a÷b) = log(a)-log(b)
log10 = 1
っていう公式があるので、これを利用すると・・・

log(0.8)=log(2×2×2÷10) = log2 + log2 + log2 - 1
ですよね。
log(0.2)=log(2÷10) = log2 - 1です。

じゃあ
0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)はどうなるかというと
0.8*(log2 + log2 + log2 - 1) + 0.2*(log2 - 1)
=2.6log2 - 1

・・・ってあれ？合いませんね・・・
・・・問題間違ってませんか？（汗

＞shkwtaさん

底は10だと思います。
-log(1/2)=0.8111
が合ってるとすれば。

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございます！答えが間違っている？にせよ解き方がわかりました。親切にどうもです。

お礼日時：2005/07/26 00:52

No.4 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/07/26 01:42

これは情報理論のエントロピーの計算でしょう

-(p log(p) + (1-p) log(1-p)): ただし、log の底は 2
この式で p=0.8 と置くと問題の左辺になります。
しかしこれが -log(1/2) になることはありません。常用対数にするために全体を log2 で割るなら意味は通ずるけど。
ただ、底を 2として計算すると 0.73 くらいになるはずで 0.8111 がどこから出てくるのか。

この回答へのお礼

人工知能の内容なのですが先生にきいてみようとおもいます。ありがとうございましたー

お礼日時：2005/07/26 01:57

No.2 回答者： shkwta 回答日時： 2005/07/26 00:33

自然対数として計算したら、

-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=0.500402423538…
-log(1/2)=0.693147180…
で全然合わないのですが。

何かの間違いでは？
あるいは、底の指定があるとか。

この回答への補足

すみません。正式には
I=-ΣPi*log(Pi)
通常={裏=80%、表=20%}
Ｉ＝-{0.8*log(0.8)+0.2*log(0.2)}=-log(1/2)=0.8111
とかいてあったもので・・・logがわからずに質問させていただいたんですが答えがあってない？とはおもいませんでした。

補足日時：2005/07/26 00:46

この回答へのお礼

回答していただいたにもかかわらず返事をもらてから考えていたのでお礼が遅れました。ありがとうございました！

お礼日時：2005/07/26 00:54

No.1 回答者： noname#12223 回答日時： 2005/07/26 00:25

こんばんは。

「0.8にどうやったらなるか」というのは、
-log(1/2)が0.8111になる理由ということですか？

この回答への補足

すみません、言葉足らずでした。問題が-log(1/2)になるまでもよくわからず、-log(1/2)から0,8111になるのもわからない状態です。よかったら教えてくれませんかお願いします。

補足日時：2005/07/26 00:26