S={y-(ax+b)}{y-(ax+b)}という式を与えられたとき、最小二乗法で最適な直線 y=ax+b を求めるためには aとbについての編微分が 0 に等しいという事を満たすaとbを求めなければいけないらしいのです。
しかし数学をしばらくやっていない私にとって、さっぱりと求め方がわかりません。(そもそもaとbは変数ではないから解けないのではないかと思うのですが)
どうか偏微分の基本的なやり方だけでもいいので教えてください。

A 回答 (1件)

最小二乗法でしたら,


http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=24627
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=92718
をご覧下さい.
他にも質問検索で「最小自乗法」「最小二乗法」とやると
かなりヒットします.

kyoroppe さんはちょっと誤解されているんではないかと思います.
測定値が x と y で,これを何回(例えば 100 回)も繰り返しているのです.
だから,x と y は 例えば 100 組分の値があるわけで,
x(i),y(i) とでも書くべきものです(上の例なら i = 1,2,...,100).
S は
(1)  S = Σ_{i} {y(i) - a x(i) - b}^2
です.
この x,y の(例えば 100 回の)測定の結果が,
y = ax + b という式に一番よう合うように a と b を決めようという話です.
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