S={y-(ax+b)}{y-(ax+b)}という式を与えられたとき、最小二乗法で最適な直線 y=ax+b を求めるためには aとbについての編微分が 0 に等しいという事を満たすaとbを求めなければいけないらしいのです。
しかし数学をしばらくやっていない私にとって、さっぱりと求め方がわかりません。(そもそもaとbは変数ではないから解けないのではないかと思うのですが)
どうか偏微分の基本的なやり方だけでもいいので教えてください。

A 回答 (1件)

最小二乗法でしたら,


http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=24627
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=92718
をご覧下さい.
他にも質問検索で「最小自乗法」「最小二乗法」とやると
かなりヒットします.

kyoroppe さんはちょっと誤解されているんではないかと思います.
測定値が x と y で,これを何回(例えば 100 回)も繰り返しているのです.
だから,x と y は 例えば 100 組分の値があるわけで,
x(i),y(i) とでも書くべきものです(上の例なら i = 1,2,...,100).
S は
(1)  S = Σ_{i} {y(i) - a x(i) - b}^2
です.
この x,y の(例えば 100 回の)測定の結果が,
y = ax + b という式に一番よう合うように a と b を決めようという話です.
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QA={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c

A={Φ,{{a,b},{a,c}}} B={Φ,{a,b},{a,c}}のとき、A∩Bは{Φ}なのかそれとも{a,b}などを含むのかどうかがわかりません。 わかる人がいらっしゃるなら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

落ち着いて考えれば分かるはず。
ただ、若干の慣れは必要かも・・・。

・考え方
Aの元は、Φと{{a,b},{a,c}}}の2個。
Bの元は、Φと{a,b}と{a,c}の3個。
共通するのは、Φだけ。

よって、A∩Bの元はΦだけ。
つまり、A∩B={Φ}。

QF_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} の因数分解

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^...続きを読む

Aベストアンサー

最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
F_n = (b+c)(c+a)(a+b)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) とおきます。
(ここで、A+B+C = 2n+1 です。)
展開すると、F_n = (a^2 b + 略 + 2abc)(Σ[ABC] k_ABC a^A b^B c^C) です。
そして、F_n を例えば、a で A+2 回偏微分、a で B+1 回偏微分、
a で C 回偏微分、した後、a,b,c に 0 を代入します。
F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} に対しても同じようにします。
このようにすると、例えば C > 0 であれば、
k_ABC (A+2)!(B+1)!(C)! = (2n+1)! となり、係数が得られます。

Q(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、 a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1 =a^2

(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、

a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1
=a^2+b^2−1

であっていますでしょうか?

Aベストアンサー

順番通りに機械的に計算するのがコツです。

左の a と 右の a, -b, +1 をかける。
左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。

Q(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsi

(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsinωt)/ω}+b)の軌道がわかりません…
t以外は定数です。
この座標は私が計算して出したのでこれ自体が間違っているのかもしれませんが…
わかる方、助けてください!!

Aベストアンサー

おはようございます。

物理っぽい感じなので、少しその目線で。
・x座標は、x= -A/ω* cos(ωt)+ (定数)の形をしていますね。
ということは、(定数)のところを中心に A/ωの幅で振れている(振動している)という見方ができますね。
・同様に、y座標も振動していることになりますね。
・cosと sinの係数が異なるので円ではないことが想像できますね。

計算するのであれば、cos^2(ωt)+ sin^2(ωt)= 1に当てはめてみれば見えてくると思いますよ。

Q{a^(b)}+bでb=3ならa^3+3ってなる

(指数と指数以外の所同士でも同じく代入出来る)んですか?

Aベストアンサー

「代入出来る」どころじゃない、そうしなくちゃいけないんです。


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