離散フーリエ変換について

double DiscreteFourierTransformClass::DiscreteFourierTransformProcess(int n)
{
double e=2.7182818;
double Pai=3.1415926535;
int Tau=10;
int N=DataLen/Tau;
double Sum=0;
for(int k=0;k<N;k++)
{
Sum+=Tau*Data[k*Tau]*pow(e,i*2*Pai*k*n/N);
}

return Sum;
}
Tau*Data[k*Tau]=帯
pow(e,i*2*Pai*k*n/N)=ほしい周波数の乗算
ということで、離散フーリエ展開と同じなのでしょうか？
パソコン上で計算するには、離散フーリエ展開で計算して、
FFTというのは、pow(e,i*2*Pai*k*n/N)この回転子が3,4個程度のcos,sinで決まるから
その値で計算すれば高速になるよということでしょうか？

離散フーリエ変換
G(n/N)=Σ[k=0::N-1]{τ*f(kτ)e^-i2πkn/N}
k:何番目の値か τ:値を読んだ間隔 N:値を読んだ数 n:基本周波数の何倍か
G(n/N)->ほしいnの成分を得る

No.2 ベストアンサー 回答者： jyuzou 回答日時： 2005/09/16 13:48

私も素人理解です。

その上で読んでください。

離散フーリエ展開と変換では扱ってる波の種類が違います。
展開は有限周期で、変換は無限周期です。
よって、必然的に式が異なってきます。

プログラムする場合においても、当然式が異なります。
これを全然違うと表現するのか、似たようなものと表現するのかはよくわかりません。

また、FFTは回転子が360°で周期的に変化するので、同じ計算値を使いまわすといった考えから高速化されます。
回転子が3、4個というのはサンプリングレートが3、4Hzの場合です。

FFT以前のフーリエ変換の基礎がわからないのであれば、「フーリエの冒険」という本が判りやすいです。
大きな書店の数学コーナーとかに置いています。
http://7andy.yahoo.co.jp/books/detail?accd=30514 …

FFTの話でわかりやすい書籍は私は知りません。
私もわかりやすい書籍があったら教えて欲しいです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
「フーリエの冒険」は私も持っています。
ぼんやりとながら、それで理解してきました。

一般的な感覚を知ることができてよかったと思います。
ご丁寧にありがとうございました。

補足日時：2005/09/16 17:31

この回答へのお礼

Cooley-Tukey
で検索をかけてみました。
こちらのほうを調べて見ます。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/16 21:44

No.1 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/09/16 10:19

きちんとチェックしていませんが、周波数 k の値を配列に入れてループを出てから配列を持って返らないといけないでしょう。

Data, DataLen, Tau も引数で渡すんでしょうね。
なお、離散フーリエ展開ではなく離散フーリエ変換です。
N < 64 ならこのプログラムでかまいませんが、N がそれ以上大きくなると FFT が圧勝です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
ちょっと聞きたかったことと違うのですが、
言い方を変えますと、
離散フーリエ展開と離散フーリエ変換はプログラムをするときに、ぜんぜん違った手法になるのでしょうか？
よろしくお願いします。
また、申し訳ありませんが、
参考書籍がありましたら教えてくださいませんでしょうか？
お願いします。

補足日時：2005/09/16 12:34