
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
もうちょっと詳しく説明したほうが良かったですね。
物理などで使う数学では、
「添え字に同じ文字が2つ現れたら、その文字について和をとる」
という規則が暗黙のうちに使われることがよくあります。
(相対論のテンソル演算における用法が広まったもの)
今の場合だと、添え字i,j,kがaからbまでの値を取るとした場合、
δikδkj は Σa≦k≦b δikδkj を意味していることがある、
ということです。
これなら
>δikδkj =δij = (1;i=j のとき or 0 ; i≠j のとき)
が成り立つこともわかるでしょう?
kについて和をとってしまえば、式の評価にkの値が関わってこないのは
当然のことですね。
この回答への補足
丁寧なご回答、ありがとうございます。
そしてすみません。また補足させていただきたいのですが、
このクロネッカーのデルタ記号は固体力学などで使用される記号で、
三次元の応力テンソルσij (i,j=1~3)を考える場合、δijσij と表記することによって、
σ11、σ22、σ33という主応力を表すために使われる記号です。
そういうわけで、δikδkj が Σa≦k≦b δikδkj を意味しているとはちょっと考えにくいんですよね。
No.5
- 回答日時:
物性ではありませんが,物理をやっています.
皆さんが仰るように k についての和をとっていると思います.
参考URLでも前半で必要な数学(テンソル解析)をやるときに
総和規約と縮約の話は出てきいたので,
後半の物理的な内容の部分を覗いてみると
応力あたりの話でも総和規約を使ってそうです.
参考URL:http://www.md.ams.eng.osaka-u.ac.jp/~nakatani/Le …
なるほど。参考になりました。
不精なもので、申し訳ありませんが ANo.5 さんへのお礼をもちまして
皆様へのお礼とさせていただきます。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
これで良いかどうか分かりませんが、
(1) i=jのとき、
δikδkj = δikδki = δi1δ1i+δi2δ2i+δi3δ3i=1
(iは1,2,3のどれかだから)
(2) i not = j のとき、
δikδkj = δi1δ1j+δi2δ2j+δi3δ3j
i=1のときはjは1ではないから,
δi1δ1j+δi2δ2j+δi3δ3j=0
以下、i=2,3のときも同様に0
したがって、δikδkj = 0
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