f(x) がxの<全ての範囲>で連続かどうか調べるにはどうすればいいですか?
例えばf(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}がxが1でないとき(1のときはわかります)の全てのxの値についてです。

A 回答 (3件)

1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続なのはいいですか?


念のため後述
同様に
2^(-x+1)-1ってのもx≠1で連続です

2つの連続な関数の積も連続である
という定理はだいたいの微積分の教科書にのっています
(しかも証明はそれほど難しくないですね)

よって
f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}もx≠1で連続となるわけです

--------------------------
ここで最初の
1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続
の証明の仕方なのですが
厳密に示したければεーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
けど簡単な関数なので明らかとでもしておけばいいでしょう
(これは1/xがx≠0で連続であることに従います)


またわからなかったら聞いてください

この回答への補足

ありがとうございます。

補足日時:2002/02/14 16:50
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この回答へのお礼

↑補足にしてしまいました。失礼しました
>εーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
 よく分からないのですが高校の範囲でできますか?まあこれをやらなくても大丈夫なようなのでどっちでもいいです。

お礼日時:2002/02/14 16:58

高校生でしたか、すいません。


εーδっていうのは大学できちんと習うので知らなくてもいいですよ。

高校の範囲だったら
2つの連続な関数どうしをかけてもまた連続になるということだけでも
わかっていたらいいと思います。
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この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/14 21:34

どのレベルの数学で話したらいいですか。

この回答への補足

高校の範囲です。

補足日時:2002/02/14 16:25
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又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

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A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
a^3-3ab^2=2 ...[1]
3a^2-b^3=11 ...[2]
この2式から普通に計算すると大変なので、工夫します。
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A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) からBを求めると、
BはAの共役複素数になり、
B=2-i, -1+(√3)/2-(-1/2-√3)i, -1-(√3)2-(-1/2+√3)i.

よって、与式A+Bは3*3=9通りの値を取ります。
この内、実数となるのは共役複素数の組み合わせで、
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与式は4だけではなく、他の実数値も取ります。
又、虚数の範囲では更に多くの値を取ります。

先ず、A=(2+11i)^(1/3) を求めてみます。
A^3=2+11i.
A=a+bi (a, bは実数)とおくと、
(a+bi)^3=2+11i より、実数部分と虚数部分を比較して、
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[1], [2], [3]よりa, bを求めると、
A=2+i, -1+(√3)/2+(-1/2-√3)i, -1-(√3)2+(-1/2+√3)i.

同様に、B=(2-11i)^(1/3) ...続きを読む

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{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
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{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
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だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

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Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
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方程式{(x-sin(x))^4*(-3x+5xcos(x)-2sin(x))}/(32x^3)=0

を解きたいです。

どなたか解法を教えてください。

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微分の式などできるだけ途中の式も省かずに教えてください。

解は、x=5.28前後だと思います。

Aベストアンサー

-3x + 5xcos(x) - 2sin(x) = 0 …1
または
x-sin(x) = 0 …2
で、2よりx = 0ですが0は不適(分母が0になるので)なので1のみを考えればよいでしょう。

f(x) = -3x + 5xcos(x) - 2sin(x)

として、あとは
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95
でも見ながら頑張ってください。


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