f(x) がxの<全ての範囲>で連続かどうか調べるにはどうすればいいですか?
例えばf(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}がxが1でないとき(1のときはわかります)の全てのxの値についてです。

A 回答 (3件)

1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続なのはいいですか?


念のため後述
同様に
2^(-x+1)-1ってのもx≠1で連続です

2つの連続な関数の積も連続である
という定理はだいたいの微積分の教科書にのっています
(しかも証明はそれほど難しくないですね)

よって
f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}もx≠1で連続となるわけです

--------------------------
ここで最初の
1/(-x+1)っていうのはx≠1で連続
の証明の仕方なのですが
厳密に示したければεーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
けど簡単な関数なので明らかとでもしておけばいいでしょう
(これは1/xがx≠0で連続であることに従います)


またわからなかったら聞いてください

この回答への補足

ありがとうございます。

補足日時:2002/02/14 16:50
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この回答へのお礼

↑補足にしてしまいました。失礼しました
>εーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
 よく分からないのですが高校の範囲でできますか?まあこれをやらなくても大丈夫なようなのでどっちでもいいです。

お礼日時:2002/02/14 16:58

高校生でしたか、すいません。


εーδっていうのは大学できちんと習うので知らなくてもいいですよ。

高校の範囲だったら
2つの連続な関数どうしをかけてもまた連続になるということだけでも
わかっていたらいいと思います。
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この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/02/14 21:34

どのレベルの数学で話したらいいですか。

この回答への補足

高校の範囲です。

補足日時:2002/02/14 16:25
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