おしえてください

f(x) がxの＜全ての範囲＞で連続かどうか調べるにはどうすればいいですか?
例えばf(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}がxが1でないとき(1のときはわかります)の全てのxの値についてです。

No.1 ベストアンサー 回答者： hismix 回答日時：2002/02/14 14:55

1/(-x+1)っていうのはｘ≠１で連続なのはいいですか？

念のため後述
同様に
2^(-x+1)-1ってのもｘ≠１で連続です

２つの連続な関数の積も連続である
という定理はだいたいの微積分の教科書にのっています
（しかも証明はそれほど難しくないですね）

よって
f(x)={1/(-x+1)}*{2^(-x+1)-1}もｘ≠１で連続となるわけです

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ここで最初の
1/(-x+1)っていうのはｘ≠１で連続
の証明の仕方なのですが
厳密に示したければεーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
けど簡単な関数なので明らかとでもしておけばいいでしょう
（これは1/xがｘ≠０で連続であることに従います）


またわからなかったら聞いてください

この回答への補足

ありがとうございます。

補足日時：2002/02/14 16:50

この回答へのお礼

↑補足にしてしまいました。失礼しました
＞εーδをつかって連続の定義を示してやればいいです
　よく分からないのですが高校の範囲でできますか？まあこれをやらなくても大丈夫なようなのでどっちでもいいです。

お礼日時：2002/02/14 16:58

No.3 回答者： hismix 回答日時：2002/02/14 17:47

高校生でしたか、すいません。

εーδっていうのは大学できちんと習うので知らなくてもいいですよ。

高校の範囲だったら
２つの連続な関数どうしをかけてもまた連続になるということだけでも
わかっていたらいいと思います。

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2002/02/14 21:34

No.2 回答者： noname#3602 回答日時：2002/02/14 15:01

どのレベルの数学で話したらいいですか。

。

この回答への補足

高校の範囲です。

補足日時：2002/02/14 16:25