対数とその性質

【問題】
次の値を求めよ。
(1)log０．５(√８)
(2)log９(１／３)


上の問題が途中までしかわかりませんでした。
なのでよければ教えて下さい。

途中までの回答…
(1)log０．５(√８)
＝log０．５(２√２)
＝log１／２(２√２)

(2)log√３(１／２７)
＝log√３(１／３√３)
＝log√３(３√３)＾－１

ちなみに…
正しい答えは…
(1)－３／２
(2)－６


よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： hika_chan_ 回答日時： 2006/09/06 14:29

(1)log_0.5 (√8)＝Aとすると

=log_1/2 (8^(1/2))＝A・・・・ルート８＝8^(1/2)です。
(1/2)^A=8^(1/2)・・・・・logをはずすと
2^(-A)=2^(3/2)・・・・・1/2=2^(-1),8=2^3ですよね？
↑こういう等式が成り立つようなAは
-A=3/2・・・・・2の○乗になっているから、○の部分が同じなら等式が成り立つはず。
A=-3/2・・・・答え。

こういう風に、log・・・＝Aなど答えを文字でおいて計算すると計算しやすいかも。

(2)も同じ方法で解けるのでやってみてください。

この回答への補足

回答ありがとうございます!!

√8は8^(1/2)になるんですね!
そうして解いてみたら解決することができました!
ありがとうございます。

あと(2)の方なんですけど…√3の部分は、(1)のやり方でやると、3^1/2になりますよね??
それで…

log√3(1/27)
=log3^1/2(1/27)
=log3^1/2(3^3)^-1
=log3^1/2(3^-3)

ここからわからなくなってしまったので良ければ教えてください。

補足日時：2006/09/07 20:38

この回答へのお礼

返事が遅くなってしまってすいませんでした。

(2)の問題も解決することができました。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/09/10 09:08

No.3 回答者： downboy 回答日時： 2006/09/05 20:04

削除される可能性がありますが、一応答えさせていただきますと、

(1)は、√8=2√2=2*2^(1/2)=2^(3/2)=(1/2)^(-3/2)
となり、底の1/2と一致しますね。
(2)も同じです。指数について詳しく学習されていないかもしれませんが

a^b*a^c=a^(b+c)
1/a=a^(-1)
√a=a^(1/2)
を使っていろいろいじって底に合わせましょう。

この回答へのお礼

返事が遅くなってしまってすいませんでした。

回答ありがとうございます。
教えてくれたおかげで問題を２つとも解決することができました。
ありがとうございまいた。

お礼日時：2006/09/10 09:07

No.2 回答者： proto 回答日時： 2006/09/05 19:59

対数計算にはいくつかポイントがあります。

この問題の場合使う公式は
　　log(a^b)=b*log(a)
　　log[x](a)=log[y](a)/log[y](x)　　(底の変換公式)
です。
（一つ目は底を省略、二つ目は[ ]の中が底です）

まず、真数はルートを含め全て指数で表してしまいましょう。
例えば
　　√8 = 8^(1/2) = 2^(3/2)
　　1/3 = 3^(-1)
なぜこう表すとよいかわかりますか？
一つ目の公式を使って指数部を下ろせるからです。

次に底もなるべく簡単な方がわかりやすいので変換してしまいましょう。
　　0.5 = 2^(-1)
　　9 = 3^2
といこうことに注目してそれぞれ底を2,3に変換すれば上手く行きそうです。

この回答へのお礼

遅くなってしまってすいませんでした。

分かりやすく教えてくださってありがとうございました。
問題を解決することができました。

お礼日時：2006/09/10 09:05

No.1 回答者： fronteye 回答日時： 2006/09/05 19:58

(1)の0.5と(2)の9は対数の底と取ってよいのでしょうか？

それならば、対数の底をaからbに変換する公式
loga(X)=logb(x)/logb(a)
を使い、
(1)は底を２に、(2)は底を３に変換すればよいのですが、
でも、(2)の回答が違ってますが？

この回答へのお礼

遅くなってしまってすいませんでした。

回答ありがとうございます。
迅速でとても良かったです！

お礼日時：2006/09/10 09:04