簡単かもしれませんが・・・円の問題

点(-1,2)を通り、両座標軸に接する円の方程式

この問題の解き方とポイント、解答を教えてください。
もしかして大きい円と小さい円、両方の方程式があったりしませんか？？
(x,0)と(0,y)っておけばいいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： good777 回答日時： 2002/05/13 23:33

【解】

題意により
中心（-ｒ、ｒ）、半径ｒの円
（ｘ+ｒ）＾2+（ｙ-ｒ）＾2＝ｒ＾2
に、（ｘ、ｙ）＝（-1,2）を代入

　（-1+ｒ）＾2+（2-ｒ）＾2＝ｒ＾2
ｒ＾2-2ｒ+1+ｒ＾2-4ｒ+4＝ｒ＾2
ｒ＾2-6ｒ+5＝0
（ｒ-1）（ｒ-5）＝0
ｒ＝1　or r＝5

【答え】（ｘ+1）＾2+（ｙ-1）＾2＝1、（ｘ+5）＾2+（ｙ-5）＾2＝25

No.6 回答者： may-may-jp 回答日時： 2002/05/15 15:21

「両座標軸に接する」とはどのようなことか考えると、この円の中心座標をどのようにおけばよいか分かってくるはずです。

それがわかれば、あとは（x,y）＝（-1,2）を代入すれば終わりです。

No.5 回答者： hugy 回答日時： 2002/05/15 02:24

No.1です、どひゃーーーー、間違えている！！！

答えはNo.2,No.3の仰る通りです。
すみませんm(_ _)m　←ーー反省

No.4 回答者： echoes 回答日時： 2002/05/14 00:55

　解答は↓の方々が示しておられますので割愛するとして。

　まず、問題文を読んで、円が「一通りに」定まりそうですか？イメージできますか？『あれ、２つあるジャン』なんていう場合ももちろんあるでしょう。解答用紙に書きだす前に、軽くそういう「見通し」をつけておくと、答えが出たときいくらか安心できますヨネ。

　あとは、そうして自分で考えた「見通し」とか作戦みたいなものを、何とかして式にすれば良いわけです。図よりも式のほうが説得力がありますからネ。

　また、「円」という非常に特殊な図形にも注目すべきでしょう。楕円だったら困るわけですよ。＞(x,0)と(0,y)っておけばいいのでしょうか？　みたいにネ。これは円の特性を理解してないと見られてもおかしくないデス。先に言及した「見通し」のときに軽く図を書きますヨネ？少し丁寧に図を書けば、ｘ，ｙの２文字でなく、１文字で済むことに気づくと思います。

　この場合は、↓の方々がやっておられるように、中心の座標を求めたほうが早いですけど、はじめのうちは気づいたこと、見通したことが式にできるようになれば良いと思います。

No.2 回答者： acacia7 回答日時： 2002/05/13 22:33

円の中心点の座標は(a,-a)となります。

あとは、点(-1,2)と(a,-a)との距離がaになることを式にすれば・・
(a+1)^2+(-a-2)^2=a^2で・・aの2次式を解くだけです。

No.1 回答者： hugy 回答日時： 2002/05/13 22:30

解き方のポイントは円の中心を（ｘ、ｘ）と決めるところです。

そして、中心から（-1,2）の距離は円の半径に等しく、ｘと同じ値になるのです。

解答は（-1,-1）,(2,2)
合っているかな？暗算が不安だ。