A 回答 (8件)
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No.5
- 回答日時:
#3 です.
最後のところに「あんまり使えないかなぁ」と書いたんですが, 直感には使えそうですね.
つまり, 求めたい円の中心は「点と直線から等距離にある点」であって, その軌跡は放物線になります. 一方, 「2直線から等距離にある点」でもあり, その軌跡は 2直線がなす角の 2等分線となります. 結局求める円の中心は放物線と直線の交点となります. つまり, 2個の円が求まるはずです.
No.3
- 回答日時:
多分, これができないってことは「円の接線」などが完全には理解できてないってことなんだよといいつつ, がんばって方程式を解いてみる方針:
1.円の方程式を仮定する: 未知数は中心の座標と半径の 3個.
2.与えられた点を通るという条件を入れる: これで方程式が 1本できる.
3.与えられた直線と接するという条件を入れる: これで方程式が 2本できる.
4.合計 3本の方程式があって, 未知数が 3個だからがんばれば解けるはず.
あ, 気付けば簡単だけど「接する」=「連立方程式が重解を持つ」ということで.
ちなみにちょっと図形の知識があれば, 「2直線に接する円の中心は, その 2直線のなす角の 2等分線上 (2本あります) にある」ということがわかります. あんまり使えないかなぁ?
回答ありがとうございます。自分のメモを見直してみたら4の所で止まっていたので、どうも連立方程式が解ける解けないの問題のようです。これは頑張るしかないですね…
No.2
- 回答日時:
#1のご回答は実際に作図で円を求めるときに使うものです。
1行目は「接点で半径と接線は垂直になっている」ということです。
数学というと式で何でも出ると思っておられるのではないですか。一度作図してみられるといいと思います。
2本の平行でない線を引きます。その上に適当な点を一つずつ取ります。その点を円周上の点、2本の直線が接線であるとして円を作図で求めてみて下さい。
「接点で半径と接線は垂直になっている」ということは分かるのですが…すみません、私の言葉が足りなくて、言いたいことがうまく伝わらなかったようです。
ある点というのは接線上の点でも接点でもなく、単なる円周上の点です。
貴重な時間を割いて頂いたのに申し訳ありません。
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