解き方、解答教えてください

解き方、解答教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/12 13:37

y=x^3ー4x+1 …(c) ,P(3,0)において

y'=3x^2ー4
今、(c)上のPを通る接線の式は、接点を、(a,b) ただし、b=a^3ー4a+1とおけば、
y=(3a^2ー4)(xーa)+b …(1)
これが、Pを通るから、
0=(3a^2ー4)(3ーa)+a^3ー4a+1 =ー2a^3+9a^2ー11 =(a+1)(ー2a^2+11aー11)から
a=ー1 ,b=(-1)^3ー4(-1)+1=ー1+4+1=4なので、接点は、(ー1,4)より
(1)は、y=(-1)(x+1)+4=ーx+3 …(1)'
この式の傾きは、マイナスで条件をみたす！よって、
(c)と(1)'の交点は、
x^3ー4x+1=ーx+3 からx^3ー3xー2=(x+1)(x^2ーxー2)=(x+1)^2・(xー2) から
もう一つの交点は、x=2,y=ー2+3=1から、(2,1)になるから、
求める面積は、
∫ ー1…2 ｛ーx+3ー(x^3ー4x+1)｝dx=∫ ー1…2 (ーx^3+3x+2)dx
=［ ーx^4 /4 +3x^2 /2 +2x ］2→ー1
=ー(16ー1)/4+3(4ー1)/2 +2・3=27/4

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2018/02/12 14:01

C を y=f(x) とおきます。

① C の略図をかきます。点Pと接線lをかき込みます。適当で構いません。
② 接点を(k,f(k))とでもおき、 lの方程式を作ります。
③ Cとlの連立方程式を解き、条件に適する接線と接点を求めます。
④ 図で面積を求める部分を確認し、必要な積分区間の値を求めて積分します。
⑤ このタイプの面積の定積分の計算には公式があります。参考書等で確認してみてください