因数がよくわからないので教えてもらいたいです。

7の因数は1つ、30の因数は3つ、462の因数は3つ。

どういう理由でそれらの因数の数が出るのでしょうか?

A 回答 (11件中11~11件)

462 = 2 × 3 × 7 × 11 だから4つ。


30 = 2 × 3 × 5 だから3つ。
7 = 7 でこれは1つ。

素数、つまり自分自身と1以外では割り切れない数。
2,3,5,7,11,13,17,.....
素数以外の数(合成数)は、いくつかの素数をかけ算したものとして表せます。この表し方は1通りしかないんですよ。
 そのかけ算する素数が素因数であり、幾つ素因数を掛ければよいかを数えれば、個数がわかる。
 もっと説明が必要なら補足してください。
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Q素因数分解をこの問題でどう使うのか??

問題
「a、b、cは自然数とする。
2^3a×3^2b×5^cで表せる6桁の数があり、その中央の4桁は0736であることがわかっているとき、a,b,cの値を求めよ。」

これは中学生の問題です。私は家庭教師をしているのですが、情けないことにこの問題がわかりません。この問題のテーマは「素因数分解の利用」ということなのですが、どう素因数分解を利用するのかわかりません。

~私の解法(素因数分解の利用なし)~
3^2b=9の倍数なので、9の倍数の性質と2×5=10を利用して6桁の数が「207360」とわかったのですが、素因数分解を利用していないので、この解法ではないと思います。そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません。

素因数分解を利用する解法がわかる方はぜひ教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

  2^(3a)*3^(2b)*5^c = d * 10^5 + 736 * 10 + e
とおくと,
  736 * 10 = 2^6 * 5 * 23
また,左辺は,
  2^(3(a-1)) * 3^(2(b-1)) * 5^(c-1) * 2^3 * 3^2 * 5
a ≧ 1 , b ≧ 1 , c ≧ 1 より,a-1 ≧ 0 , b-1 ≧ 0 , c-1 ≧ 0 より,
  e = 0
∴2^(3(a-1))*3^(2(b-1))*5^(c-1) * 2^3*3^2*5
 = d * 10^5 + 2^6 * 5 * 23
 = 2^6 * 5 * ((625/2)*d + 23)  ← 2^5でくくるべきだが,3a乗よりOK
したがって,d は2の倍数である.d = 2 , 4 , 6 , 8 を代入して,9の倍数になるのは
  d = 2
のときだけであり,このとき,((625/2)*d + 23) = 648 = 3^4 * 2^3
よって,a = 3 , b = 2 , c = 1

素因数分解をメインに使ってみましたが,9の倍数の性質を使いたいですね.

  2^(3a)*3^(2b)*5^c = d * 10^5 + 736 * 10 + e
とおくと,
  736 * 10 = 2^6 * 5 * 23
また,左辺は,
  2^(3(a-1)) * 3^(2(b-1)) * 5^(c-1) * 2^3 * 3^2 * 5
a ≧ 1 , b ≧ 1 , c ≧ 1 より,a-1 ≧ 0 , b-1 ≧ 0 , c-1 ≧ 0 より,
  e = 0
∴2^(3(a-1))*3^(2(b-1))*5^(c-1) * 2^3*3^2*5
 = d * 10^5 + 2^6 * 5 * 23
 = 2^6 * 5 * ((625/2)*d + 23)  ← 2^5でくくるべきだが,3a乗よりOK
したがって,d は2の倍数である.d = 2 , 4 , 6 , 8 を代入して,9の倍数になるのは
  d = 2
のときだ...続きを読む

Q等比数列をなす3つの数があって、その和は19で、積は216である。この3つの数を求めよという問題の

等比数列をなす3つの数があって、その和は19で、積は216である。この3つの数を求めよ
という問題の解答を教えてください!
できれば途中式もお願いします。
自分でやったら−5,6,11なってしまいました…

Aベストアンサー

3つの数を、a、ar、ar^2とする。
a^3r^3=216
ar=6
a+6+6r=19
a+6r=13
a=13-6r
(13-6r)r=6
6r^2-13r+6=0
r=2/3, 3/2
r=2/3のときa=9
r=3/2のときa=4
9, 6, 4
4, 6, 9
答え 3つの数は、4, 6, 9
解答大雑把だから、自分でちゃんと言葉も添えてな!

Q素因数分解する問題?

√1980B の根号がとれる最も小さい自然数Bを求めよ。

上の問題で
たぶん素因数分解をすると思うのですが、
素因数分解してそのあとがよくわかりません
こんな私にもわかるように説明してほしいです;
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 根号をとれるためには、素因数分解したときの素数の肩にある数(べき乗)が偶数でなければなりません。
 その最も小さい自然数を求める場合は、素数の肩にある数が奇数の素数だけを抜き出して、それらの素数をすべて掛け合わせれば求められます。

 例)√12Cの根号をとる場合:
   12=2^2×3  ← 素数2のべき乗は偶数。素数3のべき乗は奇数。
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Q9a^3b+3a^2b^2-3ab^3を因数分解するとどうなりますか?

9a^3b+3a^2b^2-3ab^3を因数分解するとどうなりますか?

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9a^3b+3a^2b^2-3ab^3
=3ab(3a^2+ab-b^2)

Q正規数と素因数分解に関する証明問題

正規数と素因数分解に関する証明問題です。

xが正規数(1/xが60進有限小数)
⇔x=2^a3^b5^cと素因数分解できる

xが正規数(1/xが12進有限小数)
⇔x=2^a3^bと素因数分解できる

以上2題の証明がどうしてもわかりません。
わかる方、教えてください。

Aベストアンサー

正則数 (reguler number) ですね。
http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/pythagorean/pytha.htm#section211
因みに、正規数 (normal number) は、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0 。

証明は、概略 No.1 のような流れだと思いますが。

Q次数と因数の数

関数のもつ因数の数と、その関数の次数は一致するのですか?
また一致するのは何故ですか?

Aベストアンサー

質問内容をきちんと定義すると、n 次の多項式は、n 個の(1次式で表される)因数に分解できるか? ということでいいですか?

これは、複素数の範囲では正しいですというのが、まずは、回答です。
たとえば、(x^2 + 1) は、実数の範囲では因数分解できません。

これは、「代数学の基本定理」というものと、因数定理で説明できる内容です。
代数学の基本定理は、「n 次の複素係数の代数方程式は複素数の範囲で必ず解を持つ」という定理です。
(証明はちょっとやっかい)

平たくいえば、n次式=0と置いた方程式は、(複素数の範囲まで広げれば)必ず解を持つという意味です。
一方で、因数定理は高校で出てくると思いますが、
n次式 = 0 と置いた方程式が、x = a を解として持つなら、この n 次式は (x - a) という因数を持つという定理です。

これを併用して、

n次式 = 0 とおいた方程式は必ず解を持つ。それを、a とおく
n次式 = (x - a)(n - 1次式)と因数分解できる。

n - 1次式 = 0 とおいた方程式は、必ず解を持つ。それを、b とおく。
n - 1次式 = (x - b)(n - 2次式)と因数分解できる。

最初から見れば、
n 次式 = (x - a)(x - b)(n - 2次式)と因数分解できる。

これを繰り返すと、n 次式が n 個の因数に分解できることがわかります。

もうすこし厳密に証明しようとすれば、数学的帰納法で、

1次式は1個の因数を持つ。
n-1次式が必ずn-1個の因数を持つと仮定すると、
n次式は、(上述のないようから) (x - a)(n - 1次式)に因数分解できる。
仮定より、n - 1次式は、必ず、n - 1個の因数を持つから、n次式はn個の因数を持つ。
という論法になります。

質問内容をきちんと定義すると、n 次の多項式は、n 個の(1次式で表される)因数に分解できるか? ということでいいですか?

これは、複素数の範囲では正しいですというのが、まずは、回答です。
たとえば、(x^2 + 1) は、実数の範囲では因数分解できません。

これは、「代数学の基本定理」というものと、因数定理で説明できる内容です。
代数学の基本定理は、「n 次の複素係数の代数方程式は複素数の範囲で必ず解を持つ」という定理です。
(証明はちょっとやっかい)

平たくいえば、n次式=0と置いた方程式...続きを読む

Q素因数分解 問題

教科書に書いてあった問題です。

1、素因数分解せよ

(1)98   (2)228   (3)720

です。
解き方がよくわかりません。教えてください

Aベストアンサー

素因数分解というのは、素数で表せっていう意味なので
(1) 2×7^2
98を素数(1と自分自身でしか割り切れない数)で割っていって、割り切れないところまで計算するので
   98÷2=49 49は7×7なので、これで終わり。
(2) 2^2×3×19
   228÷2=114 114÷2=57 57÷3=19
(3) 2^4×3^2×5
   720÷2=360 360÷2=180 180÷2=90 90÷2=45 45÷3=15 15÷3=5
となると思います。

Q数学の問題です。⑴ a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解し、こたえは(a+b+c)(a^

数学の問題です。

⑴ a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解し、
こたえは(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
になり、そして
⑵ではこの⑴の結果を利用して次の式を
因数分解するという問題です。
出来れば途中式もお願い致します。

x^3+y^3-3xy+1

です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)の式で、c=1を代入すれば分かるのでは?

Qいきなりすみません数学の問題なのですが、√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが解いたら

いきなりすみません
数学の問題なのですが、
√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが解いたら1.42という答えになると教材に書いてあり、
どうしてもそれまでの過程の計算が
私には分かりません。
どうか教えてください!お願いします!

Aベストアンサー

√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが・・・
 素因数分解とか平方数の問題ではないです。
 単純に紙と鉛筆で計算すればよい。一目見て1と2の間ということはわかるでしょうから・・
    _1 4  1  4
1  √ 2.01 00 
1   _1___
24      1 00
 4   ____96__
281       4 00
  1       2 81
2824       1 19 00
  4       1 12 96

 1.41・・・あたりだと計算できる。筆算は習っているとして・・
検算
 1.41
×1.41
1.9881

>解いたら
 ではなく計算したらですよ。
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^この用語の違いは数学では最も重要

>どうしてもそれまでの過程の計算が私には分かりません。
 電卓で2.01 → √
 電卓なければ筆算で・・・まあ3桁くらいなら適当な数字を割り当てても出せるでしょう。

Q≪問題≫a+b+c=3を満たす3つの正の数a,b,cに対して,F=(3

≪問題≫a+b+c=3を満たす3つの正の数a,b,cに対して,F=(3-a)(3-b)(3-c)とおく。このとき,a,b,cが条件を満たしながら動く時のFの最大値を求めよ。

≪自分の考え≫
展開してみても、特に何も見えず…
文字を消したとしても、1つまで…

どうしたいいのかわかりません^^;

Aベストアンサー

変形に気が付けば、1発で終わり。

3-a=b+c、3-b=c+a、3-c=a+b であるから、F=(b+c)*(c+a)*(a+b)。
a>0、b>0、c>0より、相加平均・相乗平均から、(b+c)+(c+a)+(a+b)≧3(3)√{(b+c)*(c+a)*(a+b)}
a+b+c=3から、6≧3(3)√{(b+c)*(c+a)*(a+b)}。
3乗すると、F≦8.
そして、等号成立は?

文字が全て正の時は、相加平均・相乗平均が使えないか、を疑ってみると良い。


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