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友人から聞いた話です。
飲み会の席で「りんご2個とみかん2個を足したら?」という話があって,「足せる。4個だ」という意見に対し,「足せない。りんごとみかんは別物だからだ。」という意見に分かれ,おおいに盛り上がったそうです。
その話を聞いて考えました。
「果物」という考え方なら「りんごという果物2個とみかんという果物2個を足すと,果物4個」ということで足せると思いましたが,「りんごとみかん」と具体的な状態での足し算ならできないんじゃないかと思いました。
そこで質問です。りんご2個とみかん2個は足せるのでしょうか?
(1)足せる
(2)足せない
(3)条件によって足せる(足せない)
(4)その他
教えていただけたらありがたいです。よろしくお願いします。

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A 回答 (8件)

No.5 です。

追加します。
私なら問題を「林檎が2個、蜜柑が2個あります。果物の数は全部で何個ですか。」と表現します。
何年か前まで、小学校で、集合論を教えろと文部省が変なことを言っていた時代がありました。
私は、無駄なことだと考えていました。
一方に於いて、教師は集合論を知っていた方がよいのです。(子供に教える必要はありませんが)

この問題では、果物が5個含まれる集合があり、その部分集合として、林檎3個、蜜柑2個の集合が含まれている。
この二つの部分集合には重なり合った部分はない。と教師はイメージしていて欲しいのです。
すると、この集合の元の数を足すと云うことに意味が出てくるでしょう。

この観点から、私は先頭に書いた表現を使いたいのです。
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この回答へのお礼

再びのご回答,ありがとうございました。
「果物は」という言葉を使えば,足せる問題として成り立つということですね。

お礼日時:2008/07/03 07:26

リンゴ2個とミカン2個が足せるか否か考える前に、


リンゴ1個とリンゴ1個を足すとリンゴ2個になる理由
を考えてみるとよい気がします。
右手の上のリンゴと、左手の上のリンゴは、よく見ると
色とか、形とか、重さとか、様々な違いがあるはずです。
そのような違いを無視して、どっちのリンゴもリンゴだから
足して2個と考えるのは何故でしょう?
その理由がわかれば、リンゴ2個とミカン2個を足せる
(または、立場により、足せない)理由がわかると思います。

数学的な小道具としては、リンゴとミカンが生成する
整数加群上に、リンゴとミカンの一次従属関係があれば、
係数の足し算ができる ということでしょう。
こう言ってしまっては、哲学の香りが台無しですが。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
極めて数学的な考え方ですね。
根本から考える必要を感じました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/03 07:28

私は、足せない、足しても意味が無い、と教えています。


味噌と糞は、誰も足しません。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
「足しても意味がない」のは価値観なので人それぞれでいいと思います。
「足せない」の理由はやはり異質のものだからでしょうか。

お礼日時:2008/07/03 07:25

林檎3個と蜜柑2個は足せません。

と云うよりは「足す」という言葉に意味がありません。
人間は、林檎3個、蜜柑2個を見ているうちに、数という概念を発見あるいは発明したのです。2、3と云う言葉には、林檎の大きさも、重さも、味も、色も含まれておりません。そして、そこにある状態を表しているのです。
この抽象的な状態表現が数なのだと理解しています。
そして、数同士には演算が可能なのです。でも、どのような演算が可能なのかは、別に考えなくてはなりませんね。
3個と2個を足したら、全体の個数が出てくる。(答えは5個)
3個から2個を引いたら、どちらが、どのくらい多いか分かります。(答えは1個)
3個を2個でわったら、比率が分かります。(答えは1.5で、個という単位はない)
3個と2個を掛けたらどうなりますか。私には意味を考えることが出来ません。

問題の日本語は余りよいとは思いません。このような問題で、子供が抽象化を肌で感じるか、逆に混乱して算数嫌いになるか分かりません。
私の説明は、数学基礎論や、哲学の知識がないので、間違っているかも知れません。意欲とエネルギーをお持ちなら、専門書を読みましょう。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
足すに意味がないのですね。

お礼日時:2008/07/03 07:22

その計算で何を求めているのかという事によると思います。



「りんごが2個、みかんが2個ある。果物は合計何個か?」という問題なら、「2+2=4」は意味のある計算になり、「足せる」ことになります。

例えば、「横10m、縦2mの長方形の面積は?」という問題では「10×2=20」という計算をします。
しかし、「10mのロープを2mずつに切ると何本になるか?」という問題では「10÷2=5」という計算をすることになり、この問題においては「10×2=20」という計算は全く意味を持たず、「かけることはできない」ということになります。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
「足したら」では,何を求めているのかが不明ということですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/07/03 07:21

(3)です。


これこそ数学的な問題であると考えます。

「足したりひいたり、というのは条件が同じものでないと足せない」と言えるでしょう。
りんご2個とみかん2個は、条件が違うので「あわせて何個」ということはできない(いや、あわせて何個?の答えとして「りんご2個とみかん2個」がある)と考えます。
対して、「果物はあわせて何個」であれば、りんごもみかんも果物という点で同条件ですから足すことができます。

かけ算割り算は足し算引き算と違っていつでも可能ですね。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
「条件が同じものでないと足せない」ですね。
同感です。

お礼日時:2008/07/03 07:19

曖昧な命題自体に問題があり、正確な結果を出せてないだけの事です。



商売で契約書を交わす場合などであれば、結果に必ず間違わない指定が要求されます。

(1)なら「りんごとみかんの合計個数で4個を納品する」
(2)なら「りんごを2個・みかんを2個納品する」
と記載するでしょう。

またそういう納品契約の場合、品質や重量などの指定もします。
盛り上がるとしたら、その契約文面次第でどうすれば詐欺れるか(=詐欺を防止できるか?)というブレインストーミングでしょうね。
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この回答へのお礼

ご回答,ありがとうございました。
曖昧な命題がそもそも問題ですね。

お礼日時:2008/07/03 07:17

小学校1年生の算数であれば


「りんごが2個、みかんが2個。合わせて何個?」
--というのは足し算の基本中の基本なので、
(1)の「足せる」ですが。

質問の意図を考えると、
「哲学」カテゴリーの方が良いような気もします。
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この回答へのお礼

早速のご回答,ありがとうございました。
「哲学」なんですね。奥深いです。

お礼日時:2008/07/03 07:16

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