必要条件ではあるが、十分条件ではない。

たまに本などを読んでいると、

「●●は□□□のための必要条件であるが、十分条件ではない」

といった例文を目にするのですが、いまいち理解できないことが多々あります。たとえば、

「お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない」

という例文は、何を意味しているのでしょう？
と、この例は私が勝手に作ったものですので、誤用かもしれません(汗)
「～は～のための必要条件ではあるが、十分条件ではない」と、数学の場面だけはなく、それが一般文や会話文で使われるときの具体例や意味を、教えていただけないでしょうかm(__)m

No.5 ベストアンサー 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/07/23 06:19

こんにちは。

> 「お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない」
>
> という例文は、何を意味しているのでしょう？
> と、この例は私が勝手に作ったものですので、誤用かもしれません(汗)

この例文が作れるということは、もう十分に「必要条件」「十分条件」という言葉を理解しているのではないでしょうか。

（ややこしいのでANo.2さんの言われるようなほかの手段でポルシェが手に入るなどの例外的な状況は考えないことにしますね。以下、物事を単純化して考えます。）

日常会話的には、この例文を、

「お金を得ることは、ポルシェに乗るために『必要な条件』であるが、
　お金を得たからといって、それだけでポルシェに乗るのには『十分』ではない。」

のように考えれば、「必要」「十分」という言葉で理解できるので、日常会話的にもわかりやすいのではないですか？

前半の意味は明らかで、もちろん、お金を得ることは「必要」ですよね。

後半の意味は、お金だけでは「不十分」ということで、具体的には、例えば免許も必要だということです。つまり、買うお金、免許etc.全部そろって「十分」と言えるので、お金を得ること（だけ）では「十分ではない」「不十分」ということです。

日常会話的には多分、ポルシェに乗りたいということをすべての前提に話をしていると思うのですが、もし仮にその大前提さえもないとすれば、「乗りたい気持ちの存在」も必要条件です。


このぐらいで十分にお分かりかと思うのですが、もう少し厳密な話を付け加えておきますね。

数学的論理学的には、

命題Ａ⇒命題Ｂ

のときに、ＡはＢの十分条件、ＢはＡの必要条件です。

この「⇒」は左の方が成り立てば右が（必ず）成り立つことを意味しています。

これを今の文章に当てはめると、命題Ａが「ポルシェに乗る」、命題Ｂが「お金をもつ」です。

これは数学を知らないと、一見ＡＢが逆に見え、ちょっとわかりづらいかもしれないですが、よく考えると簡単です。

「ポルシェに乗る」⇒「お金をもつ」

は簡単に言うと、ある人がポルシェに乗っているということがわかれば、その人はお金持ちだろうとわかるということです。

なにしろ、お金を持っていなければポルシェに乗れないので、その推察は正しいですね。（ここでも人に貰ったかも、などの例外的なことは考えないことにしています。）

逆に、「お金をもつ」⇒「ポルシェに乗る」と考えたら間違いです。
（⇒の記号は時間的な流れを表すものではありません。）

お金をいくら持っていても、ポルシェに関心がなかったり、免許を持っていない買ったりす可能性もあるので、この⇒は成り立ちません。（お金を持てば必ずポルシェに乗るとは限らない。数学では必ず成り立つ場合しか「⇒」とは書きません。たまに成り立つのでは「⇒」とは書かないのです。）

つまり「お金をもつこと」は「ポルシェに乗ること」の十分条件ではありません。

この回答へのお礼

なるほど、少しかしこくなれたような気がします(^^ゞ
教えていただき、ありがとうございました！

お礼日時：2007/07/23 11:11

No.8 回答者： funoe 回答日時： 2007/07/23 10:36

日常生活では、「それも必要だけど、他に足りない条件がある」ことを強調したいときに、「●●は□□□のための必要条件であるが、十分条件ではない」

昇進には営業成績がよいことは必要だがそれだけでは十分でない（他に、統率力や協調性が必要だ）

このプロジェクトの成功には、十分な投資が必要だが、それだけでは十分ではない（他に十分な時間と人材が必要だ）

あのレストランで食事をするには礼装の準備が必要だがそれだけでは十分でない（他に、マナーの習得も必要だ）

・・・・とここまで書いて、これは「国語の質問」であることに気づきました。数学ではないようですね。

No.7 回答者： banakona 回答日時： 2007/07/23 09:29

＞「●●は□□□のための必要条件であるが、十分条件ではない」

＞一般文や会話文で使われるときの具体例や意味

数学はさておき日常的には、「□□□のためには●●が必要だが、それだけでは不十分だ」という意味で使われることが多い気がします。例えば・・・

・高校を卒業すること（または大検）は、東大に合格するための必要条件だが十分条件ではない

・年金保険料を払うことは、６５歳以降に年金を受け取るための必要条件だが十分条件ではない（「２５年以上はらったことが確からしい」ことが必要）

・質問に答えることは、ありがとうポイントを得るための必要条件だが十分条件ではない

数学では、「□□□ならば●●であることが必要だが、それ以外にも適格な条件がある」という意味になりそうです。例えば・・・

ｘ^2＝４は、ｘ＝２の必要条件だが十分条件ではない（ｘ＝２ならばｘ^2＝４であることが必要だが、ｘ＝－２もこの条件を満たす）

No.6 回答者： kts2371148 回答日時： 2007/07/23 07:26

簡潔に言えば、

「ポルシェに乗るためにはお金を得ることが必要である」は正しいので、
お金を得ることは必要条件といえます。
「ポルシェに乗るためにはお金を得れば十分である」は誤りなので、
お金を得ることは十分条件ではありません。

この回答へのお礼

そういう考え方もありですよね！
気づきませんでした、ありがとうございます☆

お礼日時：2007/07/23 11:14

No.4 回答者： puroton25 回答日時： 2007/07/23 06:18

すみません。

間違えました。


＞「お金を得る」→「ポルシェに乗る」は正しいですから、十分条件。
＞「お金を得る」←「ポルシェに乗る」は正しくないですから、必要条＞件ではないですね。

＞よって、「お金を得ることは、ポルシェに乗るための十分条件である＞が必要条件ではない」という事です

これは間違いです。スミマセン。
「お金を持ってる」→「ポルシェに乗る」これは、お金を持っていてもポルシェに乗らない人も居ますから、正しくないです。よって十分条件ではないですね。
「お金を持っている」←「ポルシェに乗る」これは、ポルシェを買う為には、多少のお金が必要ですので、必要条件です。

よって、「お金を持っている事はポルシェに乗る為の必要条件」だと言えます。

この回答へのお礼

いろいろ試行錯誤していただき、ありがとうございます(^_^.)
なんとなく意味を掴めました☆

お礼日時：2007/07/23 11:06

No.3 回答者： puroton25 回答日時： 2007/07/23 06:10

まず、この図を見てください

　　　　　　　　十分条件
　　　　　　　　→→→→
　　　　Ａは　　　　　　　Ｂである
　　　　　　　　←←←←
　　　　　　　　必要条件

ＡがＢである。これが正しいときは「十分条件」
ＢはＡである。これが正しいときは「必要条件」

「お金を得る」→「ポルシェに乗る」は正しいですから、十分条件。
「お金を得る」←「ポルシェに乗る」は正しくないですから、必要条件ではないですね。

よって、「お金を得ることは、ポルシェに乗るための十分条件であるが必要条件ではない」という事です。

また、「勉強した人は東大に行く」という文について考えて見ましょう。
「勉強した」→「東大にいける」この場合、いくら勉強しても東大に行けない人もいますから、これは十分条件ではありません。
「勉強した」←「東大にいける」これは、東大に行く為には、どんな人でも勉強してる筈ですから、十分条件です。
つまり、「勉強することは、東大に行く為の十分条件ではないが必要条件である」と言えます。

難しいですね；

No.2 回答者： rukuku 回答日時： 2007/07/23 06:02

はじめまして

＞お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない

数学の問題でいうと適切な例えではないとは思います。
「自分でポルシェを買う」となればお金が必要ですが、「ポルシェに乗る」のであれば、「懸賞で当てる」、「プレゼントしてもらう」または「友人から借りる」という手段もありますので、「お金を得ること」も「必要条件」ではありません。


といっても、数学の回答にはならないので、別の状況を考えてみます。
条件も「自分でポルシェを買う」に限定します。（携帯電話のような“０円”は想定せず、１円以上とします）

例えば、dj-sさんが２０００年前にタイムスリップしたら、と想像してみてください。日本では弥生時代で稲作が始まったころです。この時代にdj-sさんが大金持ちだったとしたらポルシェを買えますか？買えるわけがありませんよね。ポルシェそのものが存在しないのですから。

時は現代に戻って、dj-sさんはポルシェを買うだけのお金を持っているとします。ポルシェもちゃんと目の前にあります。でも、どこの販売店に行っても、dj-sさんには、ポルシェを売らないとしたら...やっぱりdj-sさんはポルシェを買えません。

と、考えればdj-sさんがいくらお金を持っていようとも、ポルシェを買えないという状況が考えられます。
「ポルシェが０円でない」という条件の下では、dj-sさんが「お金を得る」ということは「必要」となります。
しかし、いくらdj-sさんがお金を持っていようとも「ポルシェを買えない」という状況は想定できますので、「十分」な条件ではありません。

この回答へのお礼

なるほど、視点が広いですね！
そういう考え方は、私には予測つかなかったです(笑)

お礼日時：2007/07/23 11:04

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/07/23 05:39

アドバイス程度だとお考え下さい。

必要条件は
「ポルシェに乗るにはお金がを得なくてなならない。」
は正しいと「思われる」ので「真」だとしましょう。
また、十分条件は
「お金を得たならポルシェに乗らなくてはならない。」
は正しくないですよね。別にポルシェじゃなくてもフェラーリでもいいし、まして車に乗らないという選択も出来るはずです。なので、この命題は「偽」になります。
なので、
「お金を得ることは、ポルシェに乗るための必要条件ではあるが、十分条件ではない」
といえると思いますよ。