扇形の面積を最大とする半径rを求める。

周が一定ｍで、半径r、中心角がaである扇形の面積を最大にする半径と中心角aを求めよ。という問題で、弧の長さをｂとするとb＝ｍ－２ｒ
面積をsとするとs=br/2=(m-2r)r/2=-r^2+mr/2=-(r-m/4)^2+m^2/16となってr=m/4のとき最大となることは分かったのですが、a=2という回答が分かりません。s=πr^2a/360=m^2/16　　これを解くとa=360/πとなって２となりません。わかる方どうぞ教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/08/26 05:44

ANo.2 です。

私への補足ではないのですが、気に成る点がいくつかあって、書かせて頂きます。

＃１ 弧度法については二通りの考え方があります。
　　　文部科学省も意見が分かれているようです。

（１）　本質的に、弧度法が必要になるのは、数学IIIの、
　　　三角関数の微分である。
　　　だから、その直前に教えれ場良いという説。

　　　事実、この考え方で、一時、弧度法が数学IIの教科書から、
　　　消えました。現行では、元に戻って数学IIの範囲になっています。
数学IIで、弧度法が教えられると、一部の生徒は、何故こんなの必要なのか、
疑問に思います。３６０度法（６０分法）で充分ではないか。
この疑問対しての返答は不可能なのです。必然性がないのです。
全ての問題が、３６０度法で解けるのです。

（２）　数学IIで加法定理などの様々の公式は、いずれは弧度法に、
　　　書き換えねば成らないので、三角関数で導入した方が良い、という説。

どちらの主張にも、いちりあります。
個人的には、数学IIで教えてよいが、何故必要かをハッキリ説明する必要がある

と思っています。実際、微積に堪能な人でも、弧度法の必然性を正しく説明できる

人は少ないのです。
これは、教科書にも責任があります。明示的には書かれていないのです。

弧度法は便利です。本気になれば、１０分で基本は理解できます。
面倒なのは、（３６０度法、弧度法）の変換を瞬間的に出来るようになるには、
かなりの（慣れ）が必要で、これは１０分では無理なのです。

今回のような問題は、基本だけで充分なので、検索しても良いし、新スレッドをた

てれば、アットいうまに回答が多数到着します。


＃２
＞＞　b=arとなることを覚えます。

今回の問題は、もともと弧度法なのです。
今回の問題は弧度を知らないと、解けないのです。

換言すると、a=2になりましたが、これは２度と言う意味ではありません。

弧度法の基本は３６０度＝２πです。

３６０度：２π＝ｘ度：２
ｘ＝３６０度/π≒１１５度

＜最後の答は、１１５度だったのです。＞

　結論から書くと、（解けない問題を解こうとしていた。）となります。
　換言すると、＜a度と思っていた。＞

○　角度に単位である＜度＞が付いていない場合は、
　　全て弧度法なのです。紛れを防ぐためにaラジアンと書く場合もありますが、
　　通常は＜つけません＞

○　弧度法でみると、b=arは（当たり前の式）であって、
　　覚える式ではないのです。

○　では、これからはどうするか、

（１）　角度に＜度＞がついていない問題には手を出さない。
（２）　弧度法の基本を学ぶ。

選択するのは、sakura1424様です。

この回答へのお礼

丁寧な説明を有り難うございました。

お礼日時：2007/08/28 12:59

No.5 回答者： takeches 回答日時： 2007/08/26 20:34

ra=bになる理由ですが、rが一定のとき、扇形の円周は中心角に比例します。

それが理由です。
また、このとき用いるaが＜度＞であらわされるわけではないのは分かると思います。本当は別の説明がありますが、ここでは少し違う解説をします。
ra=bになるということは、a=360°の時、bは2πrにならねばなりません。そこで代入します。
r×360°=2πr
360°=2πr/r
　　　　=2π
180°=π
よって、例えば180°のときの円周はπrであらわすことができます。
これを用いれば、例えば半径3、角度90°の扇形の円周を求めるとき、
90°×3
=π/2×3
=3π/2 と簡単にあらわすことができます。
この180°をπとする表し方は既に回答されていますが、ラジアンといいます。

本当のラジアンの説明は、半径と円周の等しい扇形の角度を1とする、というものなのですが、それでは分かりにくいと思いこういった解説をしました。ANo.4さんがいうように、弧度法の基本を学ぶのが良いと思います。

この回答へのお礼

丁寧な説明を有り難うございました。

お礼日時：2007/08/28 13:01

No.3 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/08/26 01:27

こんにちは。

a=360/πは、360/π度という意味ですね。

なぜなら、使った式
> s=πr^2a/360=m^2/16
はaを度で測って、s=πr^2×(a/360)としたわけなので。

a=360/π(度)は、それはそれで正解ですが、問題の答えではラジアンという単位で表現しているようです。

2πラジアンが360度です。
つまり、1度＝2π/360ラジアン

従って、aをラジアンで表現すると、
a = 360/π(度)×2π/360(ラジアン/度) = 2ラジアン
です。

ラジアンは、角度を表現するのに、単位円(半径1の円)の円弧の長さを用いるものです。単位円で、ある中心角に対する円弧の長さがaのとき、その角度をa(ラジアン)とします。これがANo.1の方の言われている「弧度法」というものです。

単位円の一周(360度)は 2π×1 = 2π なので、2πが360度になります。

ラジアンは大変便利なので覚えておかれると良いと思いますよ。

例えば、半径rの円の中心角がa(ラジアン)の円弧の長さbを求めたいとき、同じ角度a(ラジアン)に対する半径1の円の円弧の長さはそのままaなわけなのですから比例計算で、

r:b=1:a

ということで、ra=bになります。

この回答へのお礼

有り難うございました。ラジアンというのを学んだ気がいます。すっかり忘れていました。分かりました。有り難うございました。

お礼日時：2007/08/28 12:54

No.2 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/08/25 20:50

b=ar を見過ごしているようです。

この後の手順は様々ですが、一例を示すならば。

＞＞b=m-2r
＞＞r=(m/4)

a(m/4)=m-( 2(m/4) )
a(1/4)=1/2
a=2

この回答へのお礼

有り難うございました。

お礼日時：2007/08/28 12:56

No.1 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/08/25 20:14

aは弧度法ですから弧の長さb=arです。

よって2r+ar=mです。
ここへr=m/4を代入すると
2(m/4)+a(m/4)=m
からa=2が求まります。
この問題は
扇形の面積の公式はS=(1/2)×(r^2)×a
弧の長さはb=ar
を組み合わせた問題です。

この回答への補足

弧度法というのがわからないです。説明が大変ならばb=arとなることを覚えます。

補足日時：2007/08/25 20:26

この回答へのお礼

早速の回答有り難うございました。

お礼日時：2007/08/28 12:55