こんにちはお世話になります。
私はネットワークに興味があるオジサンです。
先日、データリンク層のプロトコル群を勉強していたとき、誤り訂正でCRCが出てきました。

CRC(Cyclic Redundancy Cheak)の解説には、
>ビット列をZ/2Z上の多項式の係数列とみなし, もとのデータにチェックビットを
継ぎ足して必ず特定の生成多項式で割り切れるデータのみを送るようにする.
>
とありました。
上記の「Z/2Z上」とは何を指しているのでしょうか。
数学が大の苦手ですので優しく解説していただければ幸いです。

何卒よろしくお願い申し上げます。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

~上の多項式というと、~にはガロア体が入りそうですね。

符号理
論の教科書を見ると、GF(2)上の多項式という表現がよく使われま
すが、これの別の表現のような気がします。Z/2Z の 2 というのは、
GF(2) と関係あるかもしれません。で、それが当たっているとして…

簡単にいうと、二つの要素からなる集合で、その要素の中だけで加
減乗除が定義できるなら、その集合と演算をセットで、ガロア体
GF(2) といいます。この加減乗除において、0を表す要素と、1を表
す要素が必要ですので、GF(2) は結局0と1の集合です。乗算は普通
の演算と同じに考えればいいですが、加算に関しては 1+1=0 とい
う排他的論理和を用いることになります。

GF(2)上の多項式というのは、係数がGF(2)の要素であるような多項
式です。多項式どうしの加減乗除を考えるときに、項の加減乗除が
必要ですが、それらの係数の演算を GF(2) 上の演算として行うと
いう意味です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

「ガロア体」やはり符号理論の知識が必要なのですね。
どうやら「算数のドつぼ」にはまってしまったようです。

二進数の特殊な世界(排他的理論和?)がなぜ必要なのかという点も、すんなり納得できません。集合ももう一度やり直す必要ありです。
GF(2)に置き換えてくださった解説はなんとなく理解できました。

punchan_jpさんには
"CRTのアルゴリズム"
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=33895
でもお世話になっており、重ねて御礼を申し上げます。
これからもよろしくお願い申し上げます。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/30 19:36

すいません、訂正です。


ブール代数って1+1=1でしたっけ?
Z/2Zは演算は
0+0=1+1=0
0+1=1+0=1
0・0=0
1・0=0・1=0
1・1=1
です(定義にもどってやってみるとわかると思います)。
あとはビット列を0、1に当てはめればよいのではないでしょうか?
混乱させてしまい申し訳ありません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。

matsuanさんの回答をみて"Z/2Z"が、理論的な演算を示しているということはなんとなく理解できました。
理解能力に欠けるこの頭には、代数学を始めとしたもろもろの『算数エキス』が必要なことを痛感しました。

こんな情けないオヤジにご親切な回答ありがとうございました。
貴重なお時間を割いていただき感謝しております。
今後ともよろしくお願い申し上げます。

お礼日時:2001/01/30 20:23

Z/2Zというと整数全体(整数環)Zを


イデアル2Z(2の倍数全体)で割ったもの
(Zの要素uが与えられたときに、2Zのある要素hがあって
 u=v+h(vは0または1)
 となるとき、vをZ/2Zの要素として表したもので、
 これは代数的に閉じています)
つまり0または1となるブール代数のようなもんじゃないでしょうか?
Z/2Zの多項式というのはそれを係数とする多項式で、多項式の演算で
係数部分をブール代数としてあつかえばいいのではないかと思います。
そういう文脈ではなかったでしょうか?
見当違いでしたらごめんなさい。
    • good
    • 0

とりあえず。



符号理論の巡回符号の話ですねえ。
Z/2Z ってのは多項式環の名前であると思われますが、調べないとわかんないです。
多項式環の概念については下記URLがご参考になるかも。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=31041
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

ご紹介いただいた参照URLで、生成多項式が用いられる符号化について理解することができました(完全ではありませんが)。
ネットワークの勉強をするためには符号化技術は切っても切れない様子。符号化理論の勉強が必要だと痛感しています。前途多難。

stomachmanさんには有用な情報をいただき大変感謝しております。
今後ともよろしくお願い申し上げます。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/30 19:14

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q生ゴミ処理における農薬濃縮

ここに質問していいのかいまいち心配ですが教えてください。
最近、生ゴミ処理機が普及してきていますよね。
そこで疑問なんですけど、野菜や食料には残留している農薬がついてますよね。
それを処理させたら農薬は濃縮されないのでしょうか。
教えてください。

Aベストアンサー

○結論から申し上げると通常の条件下では心配ないです。環境カウンセラー(厚生省)環境及び保健行政15年(太鼓判)(^-^;)
・同好の方に会った気がします。私も家の周りや近くに
農地を借りて家内が徹底分別(私はボチ々)して厨芥類は堆肥化して作物の出来が良いと喜んでいます。おっしゃる通り効率化追求のための農薬使用等。食物連鎖など此れを入り口に先ず新聞雑誌メディア等から知識を深められることは自己責任の時代とても大切なことだと思います。○に戻りポイントだけ申し上げますと・先ず有害なものは監督官庁や消費者団体が46時中目を配っています。次で・自然界でも色々な成分が存在しますが空気。ミミズ等生物などが安定化安全化するメカニズムが働いています。・蛇足ですが殺虫剤などの薬物添加は気をつけて行ってくださいね。・思いついたままの雑文で意を尽くしませんが不安をきっかけにして楽しみながら勉強し安心して環境に優しい生活を実行しましょう。定年後学術的なことは離れていますが質問歓迎。本当は話し相手が欲しいのかも(^。^)/~~水と踊りと心の古里、郡上八幡の老人より。

Q複素共役をZ*とすると Z=0^0⇒Z・Z*=1

  合っているかどうかわかりませんが

  Z=0^0 ⇒ Z^n=1 ⇒ Z・Z*=1

  と、なりました。間違っているのかどうか誰かお教えください。

  Z=0^0=0^(-0)=1÷0^0 なので

  Z^2=1 ⇒ Z^n=1 ⇒ z=x+yi 、x^2+y^2=1

  となりました。これは何か数学的に意味があるのでしょうか?

Aベストアンサー

> 0 にならないことがわかれば
> 私としてはそれでいいです。

そうですか。
質問文中の結論と違うようですが、
貴方がそれでいいのなら、それでいいでしょう。
0 にならないことは、示せていると思います。

ただし、「0 にならない」というのは、
「0 以外の何かになる」ということではなく、
「0 とするとうまくいかないが、
他の値でうまくいくかどうかは、また別の話」
という意味です。
所望の要件を満たす「0 の 0 乗」が存在しない
可能性は残っています。

それ以前に、「何を前提として」
0 にならないことを示したのかが、
(想像はできますが、)明確に書かれていません。
そこを明らかにしないと、何を証明したのかが
いまいちはっきりしません。

Q根づまり処理 鉢は大きくしないとダメ?

こんにちは。
根づまりの処理についての質問です。
調べてみたところ、
根をほぐしたり整理してから大きな鉢に植え替える、とありますが、
それだと成長するごとに鉢を大きくしなくてはならず、
置き場所に困ります。

今年買ってきたマーガレットが既に大きく育っていたので
大きめの鉢に植え替えたのですが、
花が小さくなってきて肥料を与えても変わりがありません。
根づまりが原因かと思ったのですが、これ以上大きい鉢にしたくないし。

そこでお聞きしたいのは、
根の詰まっている部分をカットなどで整理してから、
元の鉢に戻すというやり方をしても大丈夫なのでしょうか?
ご回答お願いいたします。

Aベストアンサー

樹種にもよりますが、盆栽の場合、意図して大きくしたいときは鉢を大きくする(『弛める』と言います。)のですが、だいたいは同じ大きさの鉢、もしくは小さい鉢に植え替えます(『しめる』と言います)

まずは鉢から木(植物)をなるべくそのまま抜いてください。
そして 上または下から 竹棒やピンセットなどを用いて土を落としてください。 このとき太根が出ていたら根をよく観察して小根があるところまで切ってください(だいたい太い根は途中から小根を出しています)。 藤なんかはこのときかなり切手も大丈夫ですが、だいたい松柏(松などの針葉樹)は1/3、そのほかは1/2くらい根を取っても大丈夫です。 松柏以外に関しては『根洗い』と言って水で土を全て落とすこともあります。これによって新しい小根がたくさん出ます(『更新』とも言います)

太根をきるのは 地上部と地下部分は相似に近く、太い根があると枝も以上に徒長する物が出やすいからです。放っておくと 小根を弱らすこともあります。

ご質問者様の言うように 詰まっている部分だけ切って植え替えると、根詰まりを改善することにはなりますが、太根が残ったり、大事な小根を切断することにもなりますので、面倒でも 根をほぐしてから切ることをお勧めします。

それと鉢を大きくすると花には逆効果だったかもしれません。花芽が付くのは植物が子孫を残すためであり、それには『老化』が必要です。根を1/2以上更新したり、鉢を大きくすると 木が(うらやましいことに)若返り、花芽が付きにくくなります。

樹種にもよりますが、盆栽の場合、意図して大きくしたいときは鉢を大きくする(『弛める』と言います。)のですが、だいたいは同じ大きさの鉢、もしくは小さい鉢に植え替えます(『しめる』と言います)

まずは鉢から木(植物)をなるべくそのまま抜いてください。
そして 上または下から 竹棒やピンセットなどを用いて土を落としてください。 このとき太根が出ていたら根をよく観察して小根があるところまで切ってください(だいたい太い根は途中から小根を出しています)。 藤なんかはこのときかなり切...続きを読む

Q複数関数f(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)の

複数関数f(z)=(z-1/z)^7 二項展開を用いて、f(z)のz=0の周りでローラン展開はどう求めますか。
   よろしくお願いします

Aベストアンサー

数学は、暗記科目ではありません。
公式を使って云々が思いつかなければ、
手持ちの道具で何とかする。
この「何とかする」の部分が大切です。

(z-1/z)^7 の展開は、
(z-1/z)^7 = (z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)(z-1/z)
の右辺の括弧を根気よく分配してゆけば求められます。
中学生でもできることです。

展開した式を昇冪の順に整理して暫く眺めていれば、
それが既にローラン展開になっていることに気付くでしょう。
「ローラン展開」という言葉の意味を知っているならば。

Qミントの根の処理

ミントの根が鉢から伸びて今では50cm近くまで成長してしまっています。ミントの生命力がすごいというのは知っていましたが、こんなにとは、ビックリでした(-_-;)

そこで、うかがいたいのですが、私はベランダで家庭菜園をしているので、ミントの根がそんなに伸びて、コンクリートに根を張られても困るので、切りたいのですが、切っても大丈夫でしょうか?また、切った根っこを、節ごとに切って、株分けすることも可能なのでしょうか?

Aベストアンサー

ミントを育てるというのは,如何にして広げないようにするかということが一番のポイントとなるものだと理解しています。
どんどんと切ってしまってください。
プランターに植えられているのですよネ?
他の土の部分に付かないうちに,プランターの縁を乗り越えそうになった部分は直ぐに切ってくださいネ。
そうでないと,あらゆるところがミントだらけになってしまいますから。
株分けは簡単です。
喫茶店で出されるアイスクリームにミントがついていますよネ。
これを水につけておいて発根したら土に移すということで栽培することができる位なんですヨ。
ミントはそれ位強い強い繁殖力を持っているものなんですヨ。
数センチに切ってやれば十分に増やすことができますヨ。
以上kawakawaでした

Q複素数の質問です。 Z1=1+ルート3i Z2=ルート3+i この場合 Z1+Z2はどうなりますか?

複素数の質問です。
Z1=1+ルート3i
Z2=ルート3+i
この場合
Z1+Z2はどうなりますか?
Z1-Z2はどうなりますか?

テキストに、複素数の積と商のやり方は載っていたのですが、和と差のやり方がありませんでした。教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

実数部どうし、虚数部どうしを足し算、引き算すればよいだけです。

>和と差のやり方がありませんでした。

よく探してください。一番最初に書いてあるでしょう?

Q睡蓮の休眠中の根の処理について

休眠中の睡蓮は葉も根も切って少なくしても大丈夫ですか。
アドバイスいただけないでしょうか。

Aベストアンサー

>>睡蓮を休眠させるために鉢から上げて土に埋めておくつもりでした。

鉢から上げて、土に埋めておくなら、鉢から出してそのまま埋めて良いかと思います。
葉っぱもそのまま付けて、埋めておけば、春に掘り出したときに葉が青いままで要る場合がありますので、赤くなっているのを外して、青いのを付けて植えつければ良いかと思います。
もう少し丁寧にするなら、睡蓮の株を新聞紙で包んで土に埋めます。

植える時は根(地下茎かな)は植える鉢の大きさまで折って、植えつけましょう。
その時、元肥としての肥料を入れてください。(レンコン用の化成肥料等有ります)

Q複素数√(z1)√(z2)≠√(z1*z2)??

すぐ下の質問を考えているうちに自分も同じ疑問を持ってしまいました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1092832

左辺と右辺をそれぞれ計算してみたのですが、
z1=r1exp(jθ1)
z2=r2exp(jθ2) r1,r2≧0 -π/2≦(θ1,θ2)≦π/2
とおいて
左辺={r1*exp(jθ1)}^(1/2)*{r2*exp(jθ2)}^(1/2)
  =(r1^(1/2)*exp(jθ1/2)*r2^(1/2)*exp(jθ2/2)
  =(r1r2)^(1/2)*exp{j(θ1+θ2)/2}

右辺={r1exp(jθ1)*r2exp(jθ2)}^(1/2)
  =[r1r2*exp{j(θ1+θ2)}]^(1/2)
  =(r1r2)^(1/2)*exp{j(θ1+θ2)/2}
  =右辺
と式が成立してしまいます。どこが間違えているのでしょうか?具体的に何処がいかなる理由で間違いなのか教えて下さい。

Aベストアンサー

左辺={r1*exp(jθ1)}^(1/2)*{r2*exp(jθ2)}^(1/2)
  =(r1^(1/2)*exp(jθ1/2+mπ)*r2^(1/2)*exp(jθ2/2+mπ)
  =(r1r2)^(1/2)*exp{j(θ1+θ2)/2}

右辺={r1exp(jθ1)*r2exp(jθ2)}^(1/2)
  =[r1r2*exp{j(θ1+θ2)}]^(1/2)
  =(r1r2)^(1/2)*exp{j(θ1+θ2)/2+nπ}

常に左辺=右辺とは限らないということになると思います.

Q竹の根の処理

専門業者にお願いをして、7年程前に自宅の庭に竹を数十本植えました。

ところが、昨年隣家の庭に根が侵入している事が判明。

竹を処分することに異存はないのですが、この場合、植え込みを行った業者に責任をとってもらえるのでしょうか(要は費用負担との意味です)?

非常に困っています。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

#3です。

自称専門業者かも知れないし、7年も経っていれば、瑕疵の時効が過ぎているかと思います。越境になる前にその兆候があったはずでその時点で業者に言わないと今となっては業者も対策を取れないでしょうし、植え込み以降あなたがそれを観察してきたはずで事前に対策が取れなかったのでしょうか。

当方の実家には竹やぶも、屋敷内にも多少竹が生えていますが、毎年切り倒しています。竹やぶの管理もA#3で書いたように筍の処理を適切に行えば、障壁を作らなくてもそんなに植え込みエリアが広がりません。
まして
>越境防止措置は施されています。
のであれば、この措置が何年有効かが問題です。何年かごとに再防止措置をしないといけなかったのかも知れません。毎日観察してきたのなら補修や再工事の必要性が分かるはずです。

当方は、防止措置は自家でやって居ますが、法律家ではありませんので、どうしても気が治まらないのなら、役所の無料法律相談所などや法律事務所などに相談してみてはどうですか?
多分、業者に責任を問うのは難しいと思います。
越境してしまったのは事実ですので隣家と話し合ってどうしたら良いかの解決の仕方を話し合う方が先だと思います。この先、隣家と良好な関係を保っていった方が良いかと思いますので、早目に解決して下さい(対策と補償?)。
その際、A#3にお書きした、対処法の知識が役立つと思います。

#3です。

自称専門業者かも知れないし、7年も経っていれば、瑕疵の時効が過ぎているかと思います。越境になる前にその兆候があったはずでその時点で業者に言わないと今となっては業者も対策を取れないでしょうし、植え込み以降あなたがそれを観察してきたはずで事前に対策が取れなかったのでしょうか。

当方の実家には竹やぶも、屋敷内にも多少竹が生えていますが、毎年切り倒しています。竹やぶの管理もA#3で書いたように筍の処理を適切に行えば、障壁を作らなくてもそんなに植え込みエリアが広がりません...続きを読む

QM系列の生成多項式と原始多項式について

生成多項式や原始多項式に関する様々な投稿を見ましたが、
いまいち知りたいことがわからなかったので質問いたします。

周期 2^n - 1 のM系列を生成するには、{0,1}を体とする
n次の原始多項式を生成多項式として用いるということまでは
わかったのですが、このn次の原始多項式の求め方について、
いまいち理解できません。

例えば、周期 2^4 - 1 = 15のM系列を生成するには原始多項式

          x^4 + x^1 + 1 ー (1)

を用いるということですが、

            x^4 + x^2 + 1 ー (2)

ではM系列を生成できませんでした。
この2式の違いを理解していないことが原始多項式の求め方を
理解できない原因だと思うのですが、どなたかお詳しい方がいましたら、
ご教授お願いいたします。

Aベストアンサー

#1さんミスしてますので修正を。

x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)
ですね。
念のため式変形を書くと、
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = {(x^2 + 1) + x}{(x^2 + 1) - x}

だから、そもそも既約でないので、原始多項式にはなりません。
(原始多項式ならば、既約。逆は言えませんが)

しかし、単純に、原始多項式かどうかのチェックをしても、分かりますよね。

いま、数・係数としては、2で割った余りの世界(0と1からなる四則の出来る世界。色んな呼び名があるが、ここではF2と呼びます)を考えていますよね。

x^4 + x^2 + 1 でF2上の(つまり、係数が0と1からなる)多項式を割った「余り」を考えるとき、全ての多項式は、余りは3次以下の(係数が0と1からなる)式になりますよね。

係数が0と1であることから、ax^3 + bx^2 + cx + d たちは、全部で 2^4 = 16 個あるわけです。

いま、4次の原始多項式とは、xが、0を除く15個の余りを全て生成するような多項式を言います。

具体的に言うと、x , x^2 , x^3 , ・・ , x^15 を夫々割った余りがすべて異なり、0以外の全ての3次式が出てくるとき、原始多項式と言います。

ということは、もし途中で(余りとして)1がでたら、次から x , x^2 ・・と最初からの繰り返しになるので、駄目です。
よって x^15 の余りが1であり、それ以前に余り1が出てはいけません。

実は、この逆が言えて、
x , x^2 , x^3 , ・・ , x^14 の余りがすべて1でないとき(つまり x^15 ではじめて1になるとき)、(4次の)原始多項式である ・・・★

ことが言えます。

なので、(もっと良いテクニックは色々あるでしょうが)、★を満たすかどうかを、まじめに計算すれば分かります。

いま x^4 + x^2 + 1 についてやってみると、
x^4 + x^2 + 1 で割った余りは、x^4 + x^2 + 1 = 0 として、x^4 = x^2 + 1 (注:いまF2(2で割った余りの世界)上で考えているから、-1=1) を代入して次数を下げてゆけば求まりますよね。

すると、
x
x^2
x^3
x^4 = x^2 + 1
x^5 = x(x^2 + 1) = x^3 + x
x^6 = x(x^3 + x) = x^4 + x^2 = x^2 + 1 + x^2 = 1
( 2 = 0 より、2x^2 = 0 )
となり、6乗で1になってしまうので、 x^4 + x^2 + 1 は原始多項式でないと分かりますネ。

#1さんミスしてますので修正を。

x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)
ですね。
念のため式変形を書くと、
x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = {(x^2 + 1) + x}{(x^2 + 1) - x}

だから、そもそも既約でないので、原始多項式にはなりません。
(原始多項式ならば、既約。逆は言えませんが)

しかし、単純に、原始多項式かどうかのチェックをしても、分かりますよね。

いま、数・係数としては、2で割った余りの世界(0と1からなる四則の出来る世界。色んな呼...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報