よく0.9…＝１を議論したがる方がいますが、

よく0.9…＝１を議論したがる人がいますが

なんで他の無数にある循環小数は無視して0.9…＝１だけ不思議がるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

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  ご回答下さりありがとうございます。
  
  私個人的には、他の循環小数は全て既約分数になりますが
  
  0.9…だけ整数になってしまうのが原因の一つかなぁと思います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 03:22

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  すみませんまだまだ未熟なので少数展開の一意性という概念が分かりません。教えていただきたいです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/10 23:14

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  大変勉強になります。ありがとうございます。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/03/11 23:31

No.7 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/11 09:04

＞少数展開の一意性という概念が分かりません。

実数を小数として表示した場合に、
有理数は循環小数に、無理数は循環しない無限小数になります。
有理数は有限小数になる場合もありますが、この場合も
有限桁の下に 0 が無限に続いていると考えれば循環小数の一種です。
しかし、この有限小数が曲者で、
有限小数以外の実数は小数で書く表示が１個に決まるのにくらべ、
有限小数で書ける場合だけ 0.9…＝１.0… のように
ひとつの数に対して無限小数による表示が2個あるのです。
何か紙面に書かれた小数があると、それが固有の数であるかのように
感じる人が多いので、この小数表示が2個ある状況が奇妙に思えて
これを議論するというか疑問視する人が絶えないのでしょう。
算数教育の際に、小数が数の表示方法であると教えずに
小数が数そのものであるかのように教えていることが問題の発端
なのだと思いますけどね。

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます！

お礼日時：2020/04/26 21:03

No.6 回答者： 三角関数 回答日時： 2020/03/11 07:47

実際x.99999（9が無限に続く）…＝x＋1であるが、見た目が異なるため値自体も違っていると誤解されやすいためである。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/11 02:47

よく間違えられるけどこの場合は「少数」じゃなくて「小数」.

で「小数展開の一意性」というのは
・小数展開 = 「小数を使った表現」が
・一意 = 1通りに決まる
という意味.

「有限小数だと一意性が成り立たない」というのは集合論でも (まじめにいくと) 面倒な問題になることがある.

No.4 回答者： rinkun 回答日時： 2020/03/10 07:26

0.9…＝１だけ

ではなく、説明しやすい代表例として挙がっているだけでは?
問題を一般論として記述するのも面倒ですし。

あと
0.3…=1/3
でなく
0.9…＝１
なのは、No.2の人が言うように少数展開の一意性が崩れているというのが大きいでしょう。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/10 07:24

一般的な循環小数では、等比級数和の話が挟まる分

議論が迂遠になるからでは?

議論というのは実無限と可能無限の話ですよね？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/10 03:58

循環節 9 と循環節 0 の場合だけが、小数展開が一意でないことが面白いんでしょうね。

1.9…=2 や 3.149…=3.15 でなく 0.9…=1 をあげつらうのは、純循環小数だからでしょう。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/10 02:59

連続を理解していないからです。

0.999999・・・・・・　①
①ｘ１０＝9.999999・・・・・　②
②－①＝①ｘ9＝９
①＝1

0.88888・・・・・・③
③ｘ１０＝8.88888・・・・・④
④－③＝③ｘ９＝８
③＝８/9