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昨日、宿題として問題を出されたのですが、係数を合わせようと思ってもうまく逢いません。だれか分かる方教えて頂けないでしょうか。私はこの手の問題は係数を合わせるためいろんな数字を当てはめてやっていますが、大変効率の悪さを感じます。もしきちんとしたとき方があれば教えていただけないでしょうか。宜しくお願いします。

問.アルカリ溶液中でシアン化物イオンを塩素処理する反応の係数を定めよ

aNaCN+bCl2+cNaOH→dN2+eNa2CO3+fNaCl+gH2O

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A 回答 (5件)

答えを出す処方はすでに回答が書かれていますが、私も昔、心に引っかかったところがありコメントさせていただきます。



系に含まれる元素の数をn、化合物の数をm(化学式の係数の個数にもなる)とすると、元素(原子)の数が原系と生成系で等しいという条件がありますから、n個の等式ができます。これでm個の係数を未知数を解けばよいわけです。nとmが同じ個数であれば、一次方程式の解が一意的にきまります。しかし、化学式は全係数に同一の数をかけても同じですから、自由度があり、一意的に解けることはあり得ません。式の中のどれかは他の式と同じ意味を持つ式のはずです。
練習問題では、化合物の数(係数の個数=未知数の個数)がm個ある場合、系の元素の数(等式の個数になる)は大抵n=m-1になっています。これでm個のうちのどれかの係数を仮に1とか置けば、残りは普通の連立一次方程式で解けます。それぞれの係数に同じ数をかけたものも成立するしますから、分数になっているものの最小公倍数をかけて全体が整数になるように調整します。
質問者さんの問題もNa, C, N, Cl, O, Hについて等式を作って、a, b, c,..gのどれかを任意の数(例えば1)として計算すればよろしい訳です。
質問者さんの例で、もし本当はCO2も出来るのだ、とか言う場合なら右辺にhCO2を加えても式の数は増えず、変数の数が増えるだけなので解けます。この場合は二つの係数を任意におけるので、今度は無数の解が出てきます。数学ではこれ以上は決まらず、あとは自然が決めるはずです。
逆に数学的に成立しないなら、自然にも現れようがありません。例えば、
aABC→bAB2+cC
などという変化を考えると
Aについて;a=b
Bについて;a=2b
Cについて;a=c
となります。これはすべてゼロの場合しか成立しませんので実現不可能となります。
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>私はこの手の問題は係数を合わせるためいろんな数字を当てはめてやっていますが



未定係数法で解くというのは連立方程式をたてて解くというところがハードルになる人が多いです。酸化還元反応のイオン反応式を用いて解くというのはもっと上のレベルです。シアン化物イオンの半反応式が書き下せるレベルであれば普通の反応式の係数合わせで躓くこともありません。

私は連立方程式を立てるのが苦手な生徒に書き並べ法でやることを勧めてきました。
左右の原子の数が合うまで物質を書き並べていくのです。視覚的に確認できることと「2でだめなら3」という修正が積み重ね的にできることでわかりやすいです。別の反応を例にとってやってみます。

( )NO2+( )H2O→( )HNO3+( )NO

方針は
(1)4ヶ所に原子が散らばって存在するが顔を出している場所の数の少ない方から順にあわせていく。
(2)一旦合わせた後でも別の原子の数をあわせた時に連動して数が変わっている場合がある。そのときは改めて書き加えていく。

Nは3ヶ所、Hは2ヶ所、Oは4ヶ所ですからH,N,Oの順で合わせていきます。
(a)Hをあわせます。左に2つ、右に1つですから右辺にHNO3を足します。
( )NO2+( )H2O→( )HNO3+( )NO
                 HNO3
(b)Nを合わせます。右にNが3つになりました。左も3つにします。
( )NO2+( )H2O→( )HNO3+( )NO
   NO2           HNO3
   NO2
(c)これでHとNが合いました。Oの数を数えると右に7つ、左に7つになっています。すべて合いました。
(d)数を数えて( )の中に数字を入れます。

(3)NO2+(1)H2O→(2)HNO3+(1)NO

です。

ご質問の反応式は役者が多いのでややこしいですが
C,N,Cl、H ・・・ 2ヶ所
O        ・・・ 3ヶ所
Na       ・・・ 4ヶ所

C,N,Cl、Hと合わせていきます。
Cl、Hは2ヶ所ですが出演回数の多いO,Naと絡んでいますから連動して数を修正していく必要があるでしょう。

( )HCl+( )MnO2→( )MnCl2+( )H2O+( )Cl2
でもやってみてください。
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NO.1のようなやり方(未定係数法)が基本です。

が、たくさん役者が出てくる場合は、少しばらしてやると、簡単です。

酸化還元反応ですので、酸化数が変化するもの(Cl2、CN^-)を先に処理します。
(半反応式を立てます)
酸化剤は塩素ですので、
Cl2 + 2e^- → 2Cl^-   ...1

還元剤はシアン化物イオンで
2CN^- + 6OH^- → N2 + 2CO3^2- + 6H^+ +10e^-
H^+ が出てくるのがいやなので、両辺に6OH^-を加えて、
2CN- + 12OH- → N2 + 2CO3^2- + 6H2O +10e^-   ...2

e^-を消去するために、1式を5倍して、2式と加えて、
5Cl2 + 2CN- + 12OH- → 10Cl^- + N2 + 2CO3^2- + 6H2O 
ここまでやってあれば、後はNa^+ 14個を加えればよいのですからできるでしょう。
イオンで反応を記述するのがコツです(解きやすくなります)。
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左と右の原子の個数が同じことを利用して


右側の係数をa,b,cに置き換えましょう。
aNaCN+bCl2+cNaOH→1/2aN2+aNa2CO3+2bNaCl+1/2cH2O

次にそれぞれの原子について個数を書き出しましょう。
|左|右
Na|a+c|2a+2b
C|a|a
N|a|a
Cl|2b|2b
O|c|3a+1/2c
H|c|c

左と右はイコールなので、係数bとcもaで表せることが
方程式を解くと分かります。
あとは両辺から消してください。
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化学反応式にはいくつかの鉄則があります。



1.右辺と左辺で原子の種類が変わらない
2.右辺と左辺で原子の数が変わらない
3.原子が物質として存在できる形である。(例 ×:2H ○:H2)

今回の場合、変数の決定のみですから方程式化すれば解けます。

Naの場合ですと
a+c=2E
となります。

あとは全ての元素で等式を立てて一次方程式を解くだけです。

答えは自分で導いてくださいね~。
作業依頼はマナー違反で削除対象になりますから。
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