マンガでよめる痔のこと・薬のこと

道のり=速さ×時間、速さ=道のり÷時間、時間=道のり÷速さというのは小学校の時に習いますよね?
今は中学三年生なんですが、恥ずかしながら、なぜこれで答えが出るのかがわかりません。一応こういった問題が出てきても、大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とりあえず今解き終わった問題を例として、載せます。

・Aは学校を出てP地に向かって毎分90mの速さで歩いた。Aが出て16分後に、Bは同じ道を自転車で追いかけた。Bの速さを毎分250mとすると、Bは出発してから何分後にAに追いつきますか。

これは、【何分後】を求めるので、これをxとします。そして、道のり=速さ×時間に当てはめると、xを求める方程式が成り立つので、↓

90(16+x)=250x
 1440+90x=250x
移項して・・・・↓
-250x+90x=1440
-160x=-1440
x=9     答え9分後

と、解けました。ですがとても変な気分になります。
でも【道のり=速さ×時間、速さ=道のり÷時間、時間=道のり÷速さ】で解ける理由が正確に分けりさえすれば、モヤモヤがなくなる事だけは解っています。ですので、わかりやすく原理を教えていただけるとうれしいです。
・・・・一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、恥ずかしくていえませんでした。ここで質問するにしても恥ずかしい事というのは変わらないんですが、こちらの方が聞きやすいような気がしたので、質問させてもらいました。ご迷惑かもしれませんが、よろしくおねがいします。

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A 回答 (13件中1~10件)

 すでにたくさんの回答があるのですが、あえて回答してみます。



 まず、「速さ」の意味をしっかりとらえることです。
 速さは、決まった時間にどれだけ進むか、という量のことです。「単位時間に進む距離」といったりします。この例では、1分間にどれだけ進むか、ということですね。

 毎分90mであれば、1分間に 90m進みます。
 では2分間ではどれだけ進むか、といえば、90m×2 の 180m ですね。3分間なら 90m×3 の 270m、4分間なら……
 これが、「道のり=速さ×時間」の式の意味です。

 では、ある時間にある距離進むときの速さはどうやって計算できるでしょうか。
 例えば400m進むのに5分かかったとします。速さは「1分あたりに進む距離」ですから、5分で400mなら1分ではどれだけ進んだか、といえば、400m を5で割って、1分ごとに 80m 進んだことが求まりますね。
 これが「速さ=道のり÷時間」の式の意味です。

 ここまでがしっかり飲み込めたら、今度は単位を考えます。

 速さ=道のり÷時間

なので、

 速さの単位=道のりの単位÷時間の単位
 
という考え方をします。道のりは「m」、時間の単位が「分」とすれば、速さの単位は「m÷分」となります。単位の中に計算の記号があって変な感じですが、これが単位のおもしろいところです。
 ただ、普通は ÷ の記号の変わりに 同じ意味の / を使います。

 m/分 と書いて「メートル毎分」と読みますが、その意味は

「mで表される道のりを 分で表される時間で割った量である」

ということです。


 あとは、式の変形について理解できておれば、

道のり=速さ×時間、速さ=道のり÷時間、時間=道のり÷速さ

というのが、全て同じことを言っている、というのがわかります。

 式の変形は、「両辺に同じ計算をしてやる」ということで行ないます。例えば

道のり=速さ×時間

の左辺も右辺も時間で割ってやると

道のり÷時間=速さ×時間÷時間

となり、右辺は時間が消えるので、

道のり÷時間=速さ

という式が出てきますね。他も同じです。


 じっくりと納得のいくまで取り組んでください。

 最後に
>大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とおっしゃってますが、「なんだかわからないけど、答が合ってるからそれでいいや」で済まさず、やっていることの意味を考えるのは、とても大事なことです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>とおっしゃってますが、「なんだかわからないけど、答が合ってるからそれでいいや」で済まさず、やっていることの意味を考えるのは、とても大事なことです。

はい。気をつけます。

お礼日時:2007/11/13 14:51

ANo1 koko_u_さんの回答にもあるとおり、以下は定義なので「そういうもんだ」と思ってもらうしかありません。



 速さ=道のり÷時間

言葉で言えば、「単位時間当たりの移動距離(道のり)を『速さ』」と定義した、ということになります。

あとは、上に書いた「速さの定義」がわかれば、時間や道のりを逆算することの可能ですよね。

速さの定義を「時間」について解けば、

 時間=道のり÷速さ

となりますし、「道のり」について解けば

 道のり=速さ×時間

となります。
小学生の場合、式変形に関する知識がないため、これら3つの式を暗記させているのでしょう。

というわけで、結論は…え~と。。。

「速さ」の定義が「単位時間当たりの移動距離(道のり)」、式で表せば

 速さ=道のり÷時間

…と、まあ、これ以上でもこれ以下でもないんですけど、こんなんじゃ納得できないかな?

というわけで、参考意見としました。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。単純な事でした。すいません。

お礼日時:2007/11/13 14:52

小学校の先生をしています。

私なりの解釈ですが…。

この場合の「速さ(=速度)」というのは、人間の感覚を数値化したものです。
数字が無くても、「速さ(速い、遅い)」は人間は感じています。「自転車なのに速い」とか「一生懸命走っているのに遅い」とか…。
そんな「あいまいな感覚」をハッキリあらわすために、「じゃあ、1秒間でどれだけ走れるかで速さを決めよう(秒速)」とか「1分間でどれだけ移動できるかで表そう(分速)」や、「1時間にどれだけの道のりを走れるかで決めよう(時速)」となったと考えます。
速さの決め方・表し方を約束したのです。「速さ」の決め方をもとに、「時間」「道のり」を考えてみてください。

>道のり=速さ×時間・・で解けるのはなぜ?

「時速2km」で「3時間」でみますと、

(1時間に2km進む)それで3時間だと…?

道のり=(1時間に2km進む)で3時間
   =2×3
   =6

「6km進む」となります。

速さ(感覚を数値化したもの)が曲者ですね。これと親戚のような性格のものには、密度や濃度がありますが、やはり難しいでしょう?。

同じように「味」も感覚ですが、速度のように「味度」とかになって数学に使われてはいません。ありがたいことに…。
(果物などの甘さを測る糖度というのは聞いたことがありますが…。)
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分は今まで、変な方向に考えていたようです。実は単純な事なんですね。

お礼日時:2007/11/13 14:50

Bの速さを毎分250mとすると、


1分で   250m
2分で   250m×2=500m
3分で   250m×3=750m
(速さ)×(時間)=(道のり)

3.7分の場合、とりあえず 上にならって その(道のり)を
(毎分250m)×(3.7分) と表わすことにする。
「毎分250mの速さで 3.7分 移動したときの(道のり)を表わす」
という意味であり
「×」は単なる記号で、従来の「かける」という意味は特にありません。
従来の「かける」という意味では、何のことかよくわからないでしょう。
では、(毎分250m)×(3.7分) をどうやって求めるか?
             それは、また 別の話。
結論から言うと
250×3.7 をいわゆる筆算で計算すればよい。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
簡単な事でした。すいません。

お礼日時:2007/11/13 14:48

これは割り算の分母(分数の下にくるやつ)の捉え方を理解した方がよいでしょう。


今ここに5万円があります。4人で分けると1人当たりいくらになるでしょう?
5÷4=1.25となり1万2千5百円となりますね?これは計算方法を知っているだけですが
書き方を変えればこういう事になります。「1.25万円/人」つまり人間ひとりという単位あたりの金額という事です。
75人から一人頭350円徴収したらいくら集まりますか?の場合は350円/人x75人=26250円となります。
また5万円を一人千円ずつ渡せば何人に渡せますかの場合は5万円÷千円/人=50人となります。
このように○○円/人とか△△Km/時間とか分母にくる1単位あたりいくらという考え方です。
例えば「速さ」と言えば慣例的に距離/時間となっていますがあえて逆の考え方もできます。
例を挙げると、10Kmマラソンを走っている時、走者は腕時計でタイムを計っているとします。
1km通過地点で5分経過だったとするとこの時の「速さ」は5分/kmとなります。これは1単位が時間ではなく距離としています。
通常、「速さ」は慣例的に5分/kmではなく12km/時間と表記しますが、(12km/時間=5分/km)
10kmマラソンの走者は5分/kmならこのままのペースで行けば5分/kmx10km=50分と暗算するでしょう。
ペースが落ちて2km地点では12分経過だった時には12分÷2km=6分/kmとなり
このままのペースだと6分/kmx10km=60分かかると暗算するでしょう。

まずはこの分母が表す1単位あたりというポイントを理解した方がいいと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
基準を理解すれば簡単なことですね。少し勘違いみたいなものをしてしまったようです。

お礼日時:2007/11/13 14:46

小学校で最初に速さが出てきたとき、いろいろなものの進む


スピードを比べる尺度として、「速さ」という量を「単位時間
(1秒とか、1分とか、1時間とか)当たりに進む道のり」と
考えることで、例えば400mを4分で進む人と450mを
5分で進む人ではどちらが速いといえるか、などを判断する
ようにしました。

そして、このことから、
・時速60kmで3時間走ると何km進むかといえば、時速60
 kmが1時間当たりに60kmの道のりを進む速さだから、
 3時間かかれば、進む距離は60×3で180kmである。
 ∴(道のり=速さ×時間)
・450mを5分で歩く人の速さといえば、この人は1分当たり
 450÷5で90m進むから、その速さは分速90mである。
 ∴(速さ=道のり÷時間)
・秒速20mのバイクは、500mを何秒で走るかといえば
 1秒で20m進むから、500mを20mずつに区切って20m
 がいくつ入っているかかぞえれば500÷20で25となり
 25秒かかることがわかる。
 ∴(時間=道のり÷速さ)

などと考えてきました。

単位量当たりにどんだけか?がおおもとです。3つの量が関係
するような、例えば理科で出てくる「密度・体積・質量」など
の関係式も同じようなものです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
関係性を冷静に考えればわかる事でした。そういえば《密度・体積・質量》も、よく迷っていたんですが、これも冷静に考えたら、簡単な事ですよね^^;

お礼日時:2007/11/13 14:44

>一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、


>恥ずかしくていえませんでした。
大きなおせっかいですが、できれば先生などに面と向って質問するのが良いです。
このようなサイトでの回答は一般的に、monster- さんが必要としているアドバイスに十分応えられるものではありません。

直接質問することで、その場で不明な点を追加で質問できるし、先生にとっても、monster- さんの疑問点を知れば、次回から丁寧に教えてくれるでしょう。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
>大きなおせっかいですが、できれば先生などに面と向って質問するのが良いです。
>このようなサイトでの回答は一般的に、monster- さんが必要としているアドバイスに十分応えられるものではありません。
>直接質問することで、その場で不明な点を追加で質問できるし、先生にとっても、monster- さんの疑問点を知れば、次回から丁寧に教えてくれるでしょう


先生に聞いたほうがいいとは思うんですが、今回は小学校の時に習ったものなので、余計に恥ずかしくて面と向かって聞けませんでした。

お礼日時:2007/11/13 14:39

1、道のり=速さ×時間


 例えば時速100キロで進んでいて2時間後にどれだけ進んでいるかと考えると1時間で100キロ進むわけですから2時間で200キロ進むことになりますよね?
 だから式は道のり(200)=速さ(100)×時間(2)になります。
2、速さ=道のり÷時間
 速さというのは1時間にどれだけ進むかということですから上で言うと道200キロ進むのに2時間かかったということは
  速さ(100)=道のり(200)÷かかった時間(2)
3、時間=道のり÷速さ
 最後に200という道のりを時速100キロで走ると何時間かかるかということを出したいわけですから時間(2)=道のり(200)÷速さ(100)となります。
わかりにくいかな(^^ゞ
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
とてもわかりやすい回答でした。

お礼日時:2007/11/13 14:35

私も小学校のとき先生に憶えさせられた記憶があるが、そもそも、距離


とは何か、時間とは何か、ということは問題にせず、距離・時間は所与
のものとしてあり、距離・時間を使って、速さとは単位時間に進む平均
距離として定義され、速さ=距離÷時間と定義されるのです。
これによって、速さ・スピードを感覚的にとらえるのです。
この定義式から、距離=速さ×時間、時間=距離÷速さが出てくるので
す。
意味もなく公式として覚えるものではないのです。
相対論のように光の速さを絶対とするというような難しいことは別です
けども。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
考える方向を誤っていました。多分小学生の時は(教えられたばかりの時)わかっていたと思うんですが、時間がたつにつれて、よくわかんなくなってしまったようです。

お礼日時:2007/11/13 14:33

早い話が「単位」を見ればわかる。



速さの単位 [m/s]
時間の単位[s]
距離[m]

無論mはメートル、sは秒、

例えば距離を求めるときは
速さ[m/s]×時間[s]=距離[m]

他も同じ理由ですが・・・。
これでわからなければ小学校の分数あたりから復習ですが。。。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
冷静に考えればわかる事でした。
>これでわからなければ小学校の分数あたりから復習ですが。。。
そんなことは質問してませんが、とりあえず小学生からはやり直さなくていいみたいなので、よかったです。

お礼日時:2007/11/13 14:30

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Q速度や時間を計算する簡単な公式ないですか?

こんにちは。
子供時代に
速さ×時間=距離
距離÷時間=速さ
なんてのを習いました。

100kmの道のりを50kmのスピードで・・
なんて単位が揃っていれば簡単なのですが、
単位が揃っていない場合、また、めちゃくちゃ速度が速い場合など、
簡単に計算できる公式というか、コツみたいなのものはありますか?

例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
初速と終速は同じものとします。

(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?


私の場合、頭が悪いので(^_^;)
(1)の場合、時速150kmだから、1秒に進む距離は
150km÷60分÷60秒=0.041666・・。
単位をmに合わせるので
0.0416km×1000m=41.6m
18m÷41.6m=0.432。
答 0.432秒

(2)の場合、
時速3万kmだからとりあえず60で割って・・
30,000km÷60分=500km
分速500kmだから300km移動するのに1分かからないから、
だいたい40秒くらいかな・・とアタリを付けます(笑)
300km÷500km=0.6
0.6×60秒=36。
答36秒。


こんな感じで時間がかかって仕方ありません(^_^;)

は(速さ)じ(時間)き(距離)をスムーズに計算できるコツを教えてください。
よろしくお願いします。

こんにちは。
子供時代に
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例えば・・
(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?
※ミットとホームの誤差などは考えないことにします。
...続きを読む

Aベストアンサー

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

150kmなんて速度はありません。この場合時速でしょう。しかし、多分時速だから60で割って....なんてのは勉強以前の問題です。

さて、解き方ですが物理の原則はSI単位系ということです。

これはまた「MKSA単位系」とも言えます。

SIは国際単位系という意味でMKSAはm(メートル)、kg(キログラム)、sec(秒)、anpere(アンペア:電流)を使ってすべての物理を記述するというものです。

これはすごいことです。この4つを知っていれば「あなたはアインシュタインに負けないよ。」ということです。

そして速さの問題はMS(メートルと秒)だけ使えば完璧だということです。

言い換えれば、kmとか時間とか分はすべてmと秒(sec)に直しなさい、ということです。

勿論物理ではkmやmili-sec(1/1000秒)や光年などという単位も使いますが
初心者はmとsecしか使ってはいけないということです。そうすれば間違いがぐっと減ります。

(答え)

150km/時間=150000/3600(m/sec)=41.7(m/sec)

18m/(41.7m/sec)=0.432sec

(解説) 物理のいいところは数字だけでなく単位も掛け算、割り算ができることです。2つの量が同じ単位の場合のみ足し算や引き算もできます。
今の場合
m/(m/sec)=sec
というのが見えましたか。



(2)時速3万kmで移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

これも正確に書き直します。

(2)時速3万km/時間で移動する宇宙船は東京から名古屋までの300kmを何分で移動できますか?

そしてひたすらmとsecだけを使って書き直します。

3万km/時間=30000000m/3600sec=8333.3m/sec

300km=300000m

300000m/8333.3(m/sec)=36sec


質問者の答えは間違いです。何分で移動できるかと聞いているのに36秒と答えると普通は0点です。

正解は

36/60(分)=0.6分

mとsecだけで計算する、絶対にこれを守ってください。

そして答えは出題者の意向に合わせて答える、これが浮き世の習いです。

このような問題は数学ではなく、物理の問題と考えてください。
では物理と数学はどう違うかというと、
数学は本当は数字しか使わない。物理は必ず単位がある。ということです。

(1)ダルビッシュ投手は150kmの速度で球を投げられます。
マウンドからホームまでは18m。
投げ始めてからミットに入るまで何秒かかりますか?

これは物理の問題になってない。出す方も出す方なら、解くなんて馬鹿げているの一言に尽きます。

まず以下のように訂正してください。
(1)ダルビッシュ投手は150km/時間の速度で球を投げられ...続きを読む

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q時速を分速に変える

時間は分に変えるとき(1h-60m)60をかけるのに
時速を分速に変えるときは(時速6km-分速100m)60を割るのはなぜ??

同じ時間を分になおすのにどうして違うの???


と聞かれてた場合どのように答えるのがベストでしょうか。

Aベストアンサー

1)まず感覚的に

「1時間と1分では1分のほうが短いよね。1分が60個集まったのが1時間。同じものを何個も集めるって掛け算だね。だから1時間を分に直すのは1分と60個の掛け算した時間で60分なんだよ。」
「すると1時間は1分が60個だから1分は、1時間を60で割った時間だね。時速6Kmで走ったら1時間で6km行けるっていうことだね。時速6km1時間で走るより短い1分で時速6mで走っても、1時間のときより少ししか行けないよね。どのくらい少しかというと、1時間を分に分けると60分なんだから、その1個の1分だとどれ走って行けるかということ。だから60で割るんだよ。」


2)もうちょっと論理や定義で

「時間は1秒が基本の時間なんだ。1秒の60倍60秒が1分、その1分の60倍が1時間と決めたんだ。別の決め方でもよかったんだけど、世界中で違う時計を作るのも大変だから、世界中でそうしようと決めたんだ。だから1分の60倍が1時間。言い換えてみると、1時間は1分の60倍の60分だよ。」
「時速を分速に変えるのは、時間を分に直したんじゃないんだよ。1時間でどれだけの距離(道のり)を行けるかが時速で、1分間でどれだけの距離(道のり)を行けるかが分速だよ。時速6kmだったら、1時間で行けるのは6kmで、これは6000m。その半分の30分、つまり1時間÷2だと、行ける距離(道のり)は半分、つまり6000m÷2=3000m。1分だと1時間を60で割った時間だから、それで行ける距離(道のり)は、6000m÷60=100m。この100mが1分で行ける速さということなので、分速100mだよ。」


3)単位を示す(最低でも、分数の知識が必要で、さらに単位という概念に乗除ができるという理解力が必要です)

 時間は定義ですから2)と同じ。
「速さというのは、時間を距離で割ったもの。時間とkmで表したのが時速で、6km/(毎)時と言うんだ。このkm/(毎)時間が、速さの単位だよ。速さの単位は分とmでもいい。m/(毎)分だ。/(毎)っていうのは割り算の÷と同じ意味だよ。もし1時間を時速6kmで行くと、1時間×6km/時間=1×6×時間×km÷時間=6kmという風に、単位って時間を時間で割ると1になって書かなくていいんだ。だから6にはkmだけ残って6km。」
「それじゃ、時速と分速を単位だけで考えてみよう。でも単位を変えるときは、kmは1000m、時は60分に直さないと、正しい単位にならないよ。時速=km/(毎)時=1000m/(毎)60分=1000/60m/毎分になる。だから、時速何kmを分速何mに直すには、1000を掛けて60で割るんだよ。」

1)まず感覚的に

「1時間と1分では1分のほうが短いよね。1分が60個集まったのが1時間。同じものを何個も集めるって掛け算だね。だから1時間を分に直すのは1分と60個の掛け算した時間で60分なんだよ。」
「すると1時間は1分が60個だから1分は、1時間を60で割った時間だね。時速6Kmで走ったら1時間で6km行けるっていうことだね。時速6km1時間で走るより短い1分で時速6mで走っても、1時間のときより少ししか行けないよね。どのくらい少しかというと、1時間を分に分けると60分なんだから、その1個の1分だとどれ走っ...続きを読む

Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
(1)97083 (2)65434 (3)38056 (4)741276

これって何でしょう?

数学の専門家ならこの意味(問題文の)分かるのでしょうか? 先生の説明を聞いてきたPTAの方々も???だそうで・・・

Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

(1)ある位までの概数
(2)上から1けたや2けたの概数

ご質問の場合は、(1)に該当します。
したがって、千の位を四捨五入すればよいことになります。

97083→100000 65434→70000 38056→40000 741276→740000 となります。

Q割引の計算について

こんばんは。
とても恥ずかしくて質問するのも恥ずかしいのですが、このままではこの先、生きていけないのでどうか質問させてください。。
私は割引の計算方法がいまいち分かりません。。
○○円の15パーセント引きや、○○円の5割引、そういった%と割の計算の式がわからないのです。。いつもレジでの会計まかせの状態になっています。
計算の仕方でも、参考になる本でも、なんでもよいので、どうぞ教えてください。。お願いします。

Aベストアンサー

店頭で判断しなくてはいけないので、暗算でやるしかないですね。
店の中で電卓取り出して計算するのでは、非常に格好悪いですから。

以下、興味が無ければ、下の星印★まで飛ばして読んでください。

----------------------------------------------

さて、私は理系で大学院まで修了したオヤジです。
ところが、私、
暗算、計算が大の不得意です。
1の位まで正確に計算することは、はっきり言ってできません。
小学生の頃に渡された漢字ドリルは好きでやっていましたが、計算ドリルは全ページ手を付けず、白紙でした。
理由はよく覚えていませんが、頭が拒否反応したのではないかと思われます。

しかし、
実際、大学での勉強、実験はもとより、社会生活、仕事、色々な局面で最も大事なのは、

概算!

であることを断言します。
ですから、前の回答者の方々の中では、「≒」の記号を使っている#2さんのご回答が、
いちばん"正解"に近いと思います。

たとえば、
実験データや理論式をコンピュータに解かせて、1の位どころか小数点以下まで計算させたところで、
その答えが、2倍間違っている、さらには桁や小数点の場所で間違っている、というような"大事故"は、よく起こります。
コンピュータのプログラミングをしているのも人間なので、プログラム自体が間違っている可能性があるからです。
ですから、あらかじめ予測値の大体の計算をしておくことが重要です。

社会生活もそうです。
今、ガソリン価格の高騰が問題になっていますが、
人によってばらつきはあるでしょうけれども、
1ヶ月に走る距離は、せいぜい1000km。
概算してみれば、
燃費が10km/L であるとして、消費するガソリンは100L、
1L当たり20円の値上げとして、1ヶ月でたったの2000円増です。
新聞の購読料やケータイの料金より安いはずです。
居酒屋で一杯やるにも足りない額です。
運送業者で無い限り、それぐらいのことでビビる必要がないと思っています。


私は暗算が苦手なので、いかにして、まともな暗算から逃げられるかを
常に考えて生活してきました。
たとえば、

「39の2乗は?」と聞かれたら、
(なんのこっちゃ分からないかもしれませんが)
40の2乗 - 40×2 + 1 = 1601 - 80
 = 1521

「980×210÷550 は?」と聞かれたら、
(なんのこっちゃ分からないかもしれませんが)
1000の2%引き×200の5%増し÷500の1割増し
 ≒ 1000×200÷500×(1 +(-0.02)+ 0.05 - 0.1)
 = 1×2÷5×(1の後ろにゼロ3つ)×(1- 0.07)
 = 400の7%引き
 ≒ 400 - 大体30
 = 大体370
(正確な答えは、374.18・・・)

といった具合です。

★-------------------------------------------------

以上、長々と講釈をしてしまいましたが、ここから本題。

まず、"まともな"計算方法から。

15%引きは、元の値段×0.85 で計算できます。
同様に、
・1割引(=10%引き)は、元の値段×0.9
・2割引(=20%引き)は、元の値段×0.8
・25%引きは、元の値段×0.75
・3割引き(=30%引き)は、元の値段×0.7
・35%引きは、元の値段×0.65
・・・・・
・5割引(=50%引き)は、元の値段×0.5

しかし、このやり方は、
元の値段が100円とか1000円とか5000円とかの丁度の数字だったらできますけど、
暗算では無理です。(少なくとも私には)
家に帰ってから、レシートをにらめながら電卓で確認するための方法だと思ってください。


というわけで、ここからは、実践編。
店頭で使える"正しい"計算方法です。

1.
「300円の2割引は?」
・300の2割は、30(=300の1割)の2倍なので60
・だから、300円の2割引は
 300-60 = 240円

つまり、300×0.8 = 240 という高級な計算はせず、
2割が60 → だから60を元の値段から引く
という考え方・手順で計算します。


2.
「760円の3割引は?」
・760は大体700と800の中間ぐらい
・700の3割は70の3倍だから210
・800の3割は80の3倍だから240
・だから760の3割は210と240の中間ぐらい・・・大体230
・だから、760円の3割引は
 760 - 230ぐらい = 530円ぐらい
(正確な答えは532円)

(「中間」ではイメージが湧かないようでしたら、
 230の代わりに210か240のどちらか一方を元の値段から引くだけでも大体OKです。)


3.
「4980円の15%引きは?」
・4980は大体5000
・5000の10%は500、20%は1000
 だから、5000の15%は、その中間の750
・だから、4980の15%引きは、
 4980-750 = 4950-750+30
  = 4200+30 = 4230円ぐらい
(正確な答えは4233円)


以下、応用編。というか私の暴走(笑)
2つとも私の家の近くにあるスーパーの例です。


4.
「選り取り8個で420円で売られているアイスクリームがある。
 1個当たり何円?」
まともな計算
 420÷8 = 52.5円
私の計算
・420は、400の5%増し。
・400÷8 = 50
 つまり、1個当たりの値段は50の5%増し。
・50の10%が5円だから5%その半分の2.5
・よって、1個当たり 50+2.5 = 52.5円
まともな計算のほうが易しいと思われるかもしれませんが、
私にとっては、後のほうのやり方のほうが簡単で間違いにくいんです。


5.
「24本入り1箱999円の緑茶がある。1本当たり何円?」
・999円は、ほぼ1000円
・1000÷24は難しいので、1000÷25で考える。
 (100÷25=4 はよくあるパターンなので。)
 1000÷25は、100÷25=4の10倍なので1本は大体40円。

(しかし私は、もう一歩踏み込みます。
 なんのこっちゃ意味不明かもしれませんが)

・÷24と÷25を比べると、÷25したほうが大体4%小さくなる
・だから、1本は大体
 40円の4%増し = 40+1.6 = 41.6円ぐらい
(正確な答えは、41.625)



4,5はさておいて、1、2、3の例がお役に立ちましたら幸いです。

店頭で判断しなくてはいけないので、暗算でやるしかないですね。
店の中で電卓取り出して計算するのでは、非常に格好悪いですから。

以下、興味が無ければ、下の星印★まで飛ばして読んでください。

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さて、私は理系で大学院まで修了したオヤジです。
ところが、私、
暗算、計算が大の不得意です。
1の位まで正確に計算することは、はっきり言ってできません。
小学生の頃に渡された漢字ドリルは好きでやっていましたが、計算ドリルは全ページ手を付...続きを読む

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q時間、距離、速さ の関係

小学校の時から、算数が大嫌いです。

今 良い大人なのに、まだよく分かりません。

どなたか、小学生だと思って、分かり易く教えていただけませんか。

ハジキ、という単語だけは覚えていますが、どうやって使うのかが

分かりません。


例えば、高速を80キロで走っていて、目的地まであと 120kmだったら、

何分で着くのですか?

アホみたいな質問で恐縮です。

Aベストアンサー

図で書いてみました

画像を2枚添付します

Qアサリ、死んじゃった? 食べても大丈夫ですか?

2歳と4歳の娘がアサリの酒蒸しが大好きなので、お昼買ったアサリを砂だししておきました。が、うっかり忘れていて、10時間ほど経った今みてみると、塩を吹いた形跡はあるものの、みんなダラーンと白い体?を貝から出して元気がない様子です。突っついてもあんまり反応がありません。ピクッとする物もいるけど完全に貝の中まで引っ込んではくれません。

塩水を作るときにきちんと計らず、目分量でドサッと入れたのでしょっぱすぎたのかな?とも思っています。明日子供に食べさせても大丈夫なのか心配です。死んじゃったのでしょうか?

Aベストアンサー

塩の濃度が高いと、貝は死んでしまいますよ。
かなり弱っているようなので、復活するかわかりませんが
海水と同じくらいの濃度(3~5%)の水に、取り替えてみてください。(1リットルに大さじ2杯ぐらい)
それと、アサリが完全に塩水に浸かってしまっていませんか?
アサリが重ならないようにして、貝の上部すれすれの水の量にしてください。
塩も、完全に溶かしてくださいね。

もしアサリが死んでいたなら、明日になればかなりの悪臭がします。
火を通しても、アサリの蓋が開かないと思います。
(蓋の開きが悪いものも、できれば食べないほうが良いと思います)

以上、目安にしてください。

Q時間の進む速度はどれくらいですか?

時間の進む速度はどれくらいでしょうか?
重力などで変化するものなのでしょうけれど、地球で日常的に暮らしているときの速度はどれくらいなのですか?
それとも時間自身に速度なんてないのでしょうか?
あるいは光の速度と何か関係がありますか?

また時間より早い乗り物ができれば未来にゆけると考えてよいでしょうか?
「時が経つ」という概念と「モノが進む速度」という概念の関係がよく分らないので質問しました。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 その人にとって、光の速さが秒速(約)30万キロメートルになるように、時間の進み方が決まります。このため、人によって、時間の進み方が変わってきます。

Q中1方程式 距離等の求め方

お恥ずかしい話、全く分からないんです。

A.Bの間を行きは毎分80m、帰りは毎分50mで歩き往復26分かかった。このときA.B間の道のりを求めよう。

1.行きにかかった時間をx分として方程式をつくる。

2.上記方程式を解き、行きにかかった時間を求めよう。

3.また、A.B間の距離を求めよう。

Aベストアンサー

速さ・時間・距離に関連する問題は、
『ハ』:速さ
『ジ』:時間
『キ』:距離
の関係式を使います。

まず円を描き、その中に中心を通る横線を引いてください。
円を上下2つに分けるイメージです。
次に、円の中心から下に向かって縦の線を引いてください。
そうすると、円の中が3つの部屋に分かれましたね。
上に半円の広い部屋が1つ、
下に4分の1円の狭い部屋が2つ。

そうしたら、下の狭い2つの部屋それぞれに『ハ』と『ジ』を、
上の広い部屋に『キ』を書き入れてください。

これの使い方ですが、円の中の横線が分数、縦線が掛け算となります。
まず、分数と割り算の関係を思い起こしてください。
例えば『5分の3』という分数は、『3÷5』という割り算に直すことができます。

(1)距離を知りたいとき
 「ハジキの円」の中の距離『キ』を隠します。
 すると、『ハ』と『縦線』と『ジ』が残ります。
 つまり、『ハ』×『ジ』です。
 このことから、「距離=速さ×時間」であることが分かります。

(2)速さを知りたいとき
 「ハジキの円」の中の速さ『ハ』を隠します。
 すると、『ジ』と『横線』と『キ』が残ります。
 つまり、分数で言うと『ジ』分の『キ』、割り算で言うと『キ』÷『ジ』です。
 このことから、「速さ=距離÷時間」であることが分かります。

(3)時間を知りたいとき
 (2)と同じやり方です。
 『ジ』を隠すと、「時間=距離÷速さ」であることが分かります。

これさえ理解できれば、あとは分かっている数字を当てはめて、分からないものを導き出すだけです。

問題文から分かることは、
 行きの速さが毎分80m
 帰りの早さが毎分50m
 往復にかかる時間が26分
 行きにかかる時間がx分
です。
これを、「行き」と「帰り」に分けて考えましょう。

まず、「行き」です。
速さ・時間・距離についての情報を、問題文から読み取りましょう。
『速さ』:毎分80m
『時間』:x分
『距離』:分からない
距離が分からないので、「ハジキの円」の『キ』を隠してください。
「距離=速さ×時間」ですね。
なので、行きに関して
  距離=速さ×時間=80x
が成り立ちます。

次に、「帰り」です。
『速さ』:毎分50m
『時間』:26-x分 (往復26分で行きがx分なので)
『距離』:分からない
そのため、帰りに関して
  距離=速さ×時間=50(26-x)
が成り立ちます。

そこで考えてみると、A地点を出発してB地点へ行き、B地点からA地点へ帰ってくるのですから、「行きの距離」と「帰りの距離」は同じですよね。
当たり前のことではありますが、このことに気が付くのが、この問題を解く最大のポイントなのです。
さっき、
行きの距離が80x、
帰りの距離が50(26-x)
であることが分かったので、
  80x=50(26-x)
が成り立つわけです。
これが、問題1の解答です。

あとは、この方程式を解いてx(行きに何分かかったか)を導き出すだけです。

問題2・3の解答を書いておきます。
問題3は、またまた「ハジキの円」の出番です。
 問題2の解答:10分
 問題3の解答:800m

速さ・時間・距離に関連する問題は、
『ハ』:速さ
『ジ』:時間
『キ』:距離
の関係式を使います。

まず円を描き、その中に中心を通る横線を引いてください。
円を上下2つに分けるイメージです。
次に、円の中心から下に向かって縦の線を引いてください。
そうすると、円の中が3つの部屋に分かれましたね。
上に半円の広い部屋が1つ、
下に4分の1円の狭い部屋が2つ。

そうしたら、下の狭い2つの部屋それぞれに『ハ』と『ジ』を、
上の広い部屋に『キ』を書き入れてください。

これの...続きを読む


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