道のり＝速さ×時間・・で解けるのはなぜ？

道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さというのは小学校の時に習いますよね？
今は中学三年生なんですが、恥ずかしながら、なぜこれで答えが出るのかがわかりません。一応こういった問題が出てきても、大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とりあえず今解き終わった問題を例として、載せます。

・Aは学校を出てP地に向かって毎分90mの速さで歩いた。Aが出て16分後に、Bは同じ道を自転車で追いかけた。Bの速さを毎分250mとすると、Bは出発してから何分後にAに追いつきますか。

これは、【何分後】を求めるので、これをｘとします。そして、道のり＝速さ×時間に当てはめると、ｘを求める方程式が成り立つので、↓

90（16＋ｘ）＝250ｘ
　1440＋90ｘ＝250ｘ
移項して・・・・↓
－250x＋90ｘ＝1440
－160ｘ＝－1440
ｘ＝9　　　　　答え9分後

と、解けました。ですがとても変な気分になります。
でも【道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さ】で解ける理由が正確に分けりさえすれば、モヤモヤがなくなる事だけは解っています。ですので、わかりやすく原理を教えていただけるとうれしいです。
・・・・一応先生や友達にも聞こうと思ったんですが、恥ずかしくていえませんでした。ここで質問するにしても恥ずかしい事というのは変わらないんですが、こちらの方が聞きやすいような気がしたので、質問させてもらいました。ご迷惑かもしれませんが、よろしくおねがいします。

No.11 回答者： tosa-bash 回答日時： 2007/11/13 01:13

小学校の先生をしています。

私なりの解釈ですが…。

この場合の「速さ（＝速度）」というのは、人間の感覚を数値化したものです。
数字が無くても、「速さ（速い、遅い）」は人間は感じています。「自転車なのに速い」とか「一生懸命走っているのに遅い」とか…。
そんな「あいまいな感覚」をハッキリあらわすために、「じゃあ、１秒間でどれだけ走れるかで速さを決めよう（秒速）」とか「１分間でどれだけ移動できるかで表そう（分速）」や、「１時間にどれだけの道のりを走れるかで決めよう（時速）」となったと考えます。
速さの決め方・表し方を約束したのです。「速さ」の決め方をもとに、「時間」「道のり」を考えてみてください。

＞道のり＝速さ×時間・・で解けるのはなぜ？

「時速２km」で「３時間」でみますと、

（１時間に２km進む）それで３時間だと…？

道のり＝（１時間に２km進む）で３時間
　　　＝２×３
　　　＝６

「６km進む」となります。

速さ（感覚を数値化したもの）が曲者ですね。これと親戚のような性格のものには、密度や濃度がありますが、やはり難しいでしょう？。

同じように「味」も感覚ですが、速度のように「味度」とかになって数学に使われてはいません。ありがたいことに…。
（果物などの甘さを測る糖度というのは聞いたことがありますが…。）

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分は今まで、変な方向に考えていたようです。実は単純な事なんですね。

お礼日時：2007/11/13 14:50

No.12 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2007/11/13 01:15

　すでにたくさんの回答があるのですが、あえて回答してみます。

　まず、「速さ」の意味をしっかりとらえることです。
　速さは、決まった時間にどれだけ進むか、という量のことです。「単位時間に進む距離」といったりします。この例では、１分間にどれだけ進むか、ということですね。

　毎分90mであれば、１分間に 90m進みます。
　では２分間ではどれだけ進むか、といえば、90m×２ の 180m ですね。３分間なら 90m×３ の 270m、４分間なら……
　これが、「道のり＝速さ×時間」の式の意味です。

　では、ある時間にある距離進むときの速さはどうやって計算できるでしょうか。
　例えば400m進むのに５分かかったとします。速さは「１分あたりに進む距離」ですから、５分で400mなら１分ではどれだけ進んだか、といえば、400m を５で割って、１分ごとに 80m 進んだことが求まりますね。
　これが「速さ＝道のり÷時間」の式の意味です。

　ここまでがしっかり飲み込めたら、今度は単位を考えます。

　速さ＝道のり÷時間

なので、

　速さの単位＝道のりの単位÷時間の単位
　
という考え方をします。道のりは「ｍ」、時間の単位が「分」とすれば、速さの単位は「ｍ÷分」となります。単位の中に計算の記号があって変な感じですが、これが単位のおもしろいところです。
　ただ、普通は ÷ の記号の変わりに 同じ意味の ／ を使います。

　ｍ／分 と書いて「メートル毎分」と読みますが、その意味は

「ｍで表される道のりを 分で表される時間で割った量である」

ということです。


　あとは、式の変形について理解できておれば、

道のり＝速さ×時間、速さ＝道のり÷時間、時間＝道のり÷速さ

というのが、全て同じことを言っている、というのがわかります。

　式の変形は、「両辺に同じ計算をしてやる」ということで行ないます。例えば

道のり＝速さ×時間

の左辺も右辺も時間で割ってやると

道のり÷時間＝速さ×時間÷時間

となり、右辺は時間が消えるので、

道のり÷時間＝速さ

という式が出てきますね。他も同じです。


　じっくりと納得のいくまで取り組んでください。

　最後に
＞大抵は当てはめるだけで、解けることは解けるんですが・・・。答えが合っていても、あまりうれしくありません。

とおっしゃってますが、「なんだかわからないけど、答が合ってるからそれでいいや」で済まさず、やっていることの意味を考えるのは、とても大事なことです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
＞とおっしゃってますが、「なんだかわからないけど、答が合ってるからそれでいいや」で済まさず、やっていることの意味を考えるのは、とても大事なことです。

はい。気をつけます。

お礼日時：2007/11/13 14:51

No.13 回答者： ency 回答日時： 2007/11/13 01:52

ANo1 koko_u_さんの回答にもあるとおり、以下は定義なので「そういうもんだ」と思ってもらうしかありません。

　速さ＝道のり÷時間

言葉で言えば、「単位時間当たりの移動距離(道のり)を『速さ』」と定義した、ということになります。

あとは、上に書いた「速さの定義」がわかれば、時間や道のりを逆算することの可能ですよね。

速さの定義を「時間」について解けば、

　時間＝道のり÷速さ

となりますし、「道のり」について解けば

　道のり＝速さ×時間

となります。
小学生の場合、式変形に関する知識がないため、これら3つの式を暗記させているのでしょう。

というわけで、結論は…え～と。。。

「速さ」の定義が「単位時間当たりの移動距離(道のり)」、式で表せば

　速さ＝道のり÷時間

…と、まあ、これ以上でもこれ以下でもないんですけど、こんなんじゃ納得できないかな？

というわけで、参考意見としました。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。単純な事でした。すいません。

お礼日時：2007/11/13 14:52