組み合わせの問題

解決済

質問者：tottomox
質問日時：2007/11/23 00:04
回答数：3件

組み合わせの問題です。
５×５（縦5マス、横5マス）のマスがあります。
そのマス（全部で25マス）に１から５までの数字を５つずつ当てはめます。ただし、縦にも横にも同じ数字が１つとなるようにします。
このような組み合わせは何通り存在するでしょうか？

よろしくお願いします。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： nettiw
回答日時：2007/11/23 23:42

n=5のラテン方陣の個数。

最上段を、1,2,3,4,5　と固定して、5! 通り。
２，３，４，５段目を入れ替えて、4! 通り。
１６個の*の並びの個数をＫ通りとおくと、
（n=5のラテン方陣の個数）＝Ｋ・5!・4!

1,2,3,4,5
------------
2,*,*,*,*
3,*,*,*,*
4,*,*,*,*
5,*,*,*,*

*の部分の例として、
1,｜2,3,4,5
--------------
2,｜1,5,3,4
3,｜4,1,5,2
4,｜5,2,1,3
5,｜3,4,2,1

http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no37.htm
の表では、
K=56 となっています。

試みたのですが、かなり面倒で56には達しません。
56・5!・4!=161280通りです。

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この回答へのお礼

返答ありがとうございます。
そんなに特別なものだとは思いませんでした！
ありがとうございました！

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お礼日時：2007/11/26 20:11

No.2

回答者： noname#71905
回答日時：2007/11/23 01:59

以下のような組が１つ考えられます。

　1,5,4,3,2
　2,1,5,4,3
　3,2,1,5,4
　4,3,2,1,5
　5,4,3,2,1

他の組は基本的に、これを列・行単位で動かしたものになるので
（回転・対称等を考えなければですが)

初めの１列を{1,2,3,4,5}と固定すれば、残り４列を入れ替えることを考え
　　4！　で
めの１列を入れ替えて考えると、
　　5！
初めの１列を入れ替えることに対して、残り４列も入れ替えるので
　　(5！)＊(4！)＝2880　となると思います。