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単回帰分析を行うと、次のような結果が出ました。

r = 0.93, 自由度4, 5%有意水準 (0.811)より有意(1%有意水準 (0.917)でも有意)
ta = -2.71, 自由度4,  5%有意水準 (2.776)より有意ではない
tb = 5.13, 自由度4,  5%有意水準 (2.776)より有意(1%有意水準 (4.604)でも有意)

上記のような結果が出た場合

(1)
ta(t値の切片)は、5%有意水準よりも小さいため、有意ではありませんでした。
5%有意水準で有意でなければ、次に10%有意水準を調べて表示して書いたほうが良いでしょうか?

(2)
rは、xとyの間に因果関係のある非常に高い正の相関関係がある。
rとtb(t値のx値)は、1%有意水準で有意である。
ta(t値の切片)は、5%有意水準でも有意ではない。
このような場合、どのようにして文章に書けば良いのでしょうか?

よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

多分、ですけど。



r:決定係数(とはいえ決定係数の有意水準?)
ta:aの推定値
tb:bの推定値

ではありませんか。
もしそうであれば、
1.このモデルはyの変動を高い精度でトレースしている
2.aに関しては5%水準で有意ではないが、bに関しては有意である。したがって、原点を通る直線のモデルが支持される(切片がゼロではないとはいえない)
という二点を軸にするとよろしかろうと思います。


> 5%有意水準で有意でなければ、次に10%有意水準を調べて表示して書いたほうが良いでしょうか?

好みの問題です。もしaの推定値がゼロではないと主張したいのであれば当然行う必要がありますが、そうでなければ必ずしも必要ではありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。
それと
>好みの問題です。もしaの推定値がゼロではないと主張したいのであれば当然行う必要がありますが、そうでなければ必ずしも必要ではありません。
参考になりました。

お礼日時:2007/12/04 13:11

> a=ta


> b=tb

いえ、あのですね、、、 私は「このtaというのは切片aに対するt値ではないのですか」と提案したわけです。また「tbというのはXの係数ではないのですか」と書いたわけで、それに対してただこのような書き方をされても、質問者さんが確認して理解してもらえたのかどうか分からないのです(^_^;)

まぁ、そうはいっても式と対応させて書いていたので(そうだろうと分かってはいたので)、結局、taは切片に対するt値で、tbは変数Xの係数に対するt値であるということですね。

> 参考書に載っていました。

私が「おかしい」といったのに対して「参考書に書いてあった」といわれても、私にはその参考書に載っていた"自由度"というのがどういうものであるのか分かりませんよね?

「母相関係数が0である」という帰無仮説を検定する(無相関検定)場合でも、t分布を利用して行う場合もあれば、F分布を利用する場合もありますからね。しかも、回帰分析を行ったというのに、唐突にrと自由度を提示されても意味が通らないでしょう。ちゃんと、「無相関検定を行ったらこういう値が出てきたのですが」といってもらえれば分かりますがね。今回はNo.2さんの回答のなかに「相関係数の有意性の検定」という言葉があったので察することができましたが、、、

冒頭でいきなり意味が分からないといってしまった私に問題があったのかな。。。
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この回答へのお礼

自分の知識不足から内容がどれだけおかしいのか、
そしてそれによって
回答者さまが勘違いをさせてしまうような書き込みをしたのか、
強調されて沢山述べていらっしゃり
これに関してはよくわかりました。
済みませんでした。
しかし肝心の質問は、言うまでもなく、そういうことではありません。

お礼日時:2007/12/04 08:34

>5%有意水準で有意でなければ、次に10%有意水準を調べて表示して書いたほうが良いでしょうか?


統計学的に、有意差の判定は0.05または0.01で行います。これは約束事で、10%なんぞをやるのは、「過ぎたたるは及ばざるがごとし」にピッタリです。

>このような場合、どのようにして文章に書けば良いのでしょうか?
書いて提出する相手に指導を受けるべき。それがマナー。特別な事情があるのなら、まず、それを書くこと。

私は、相関分析と回帰分析を分けます。
 
 相関係数は、相関係数と自由度で、有意差検定をします。有意な場合は、因果関係の判定のために、時間性、特異性などを考察します。

>rとtb(t値のx値)は、1%有意水準で有意である。
ta(t値の切片)は、5%有意水準でも有意ではない。
このような場合、どのようにして文章に書けば良いのでしょうか?
切片と傾きの検定は、私は無意味と判断。

 回帰分析は、回帰式を算出するもので、式が出ればよいので、有意差検定はしません。回帰式については、傾きや切片の有意差の有無より、xとyの因果関係が成立するのかしないのかによって、価値が異なります。成立するなら、応用できる(日本人の式を外国人にも当てはまる)のですが、成立しないと、得られた式は偶然であり(成立の根拠は頼りない)ので、株の予想の回帰式のように、泣きを見る人が山ほどでます(株については、自業自得ですが)。

 A群とB群の回帰式を比較する場合は、有意差の有無については、傾きや切片について検定をします。論文などでは、こんな検定をする研究方法は面倒なので、見ることはマアありません(『もうすこしマシな方法を考えられないのか』というのが、正直な感想でしょう)。

 さて、データ処理をしてから、「これをどうしたら良いのか」という質問で、統計を始めた人に多く見かけます。第一の根本的な誤りで、処理した後のことまで想定して、データをだします。統計学の本のはじめの部分に書いてあります。
 電車に乗る人は、目的にあわせて、切符を買います。車内の乗客に「この切符(データ)買ったのですが、どこへ行けますか」と訊かれて、まともに反応する人は・・・。『付き合いたくない』と思うのが普通でしょう、が、昔を思い出し、つい書き込んでしまいます。
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この回答へのお礼

>これは約束事で、10%なんぞをやるのは、「過ぎたたるは及ばざるがごとし」にピッタリです。
論文に10%でしている人をたまに見掛けるのですけどね。

>書いて提出する相手に指導を受けるべき。それがマナー。特別な事情があるのなら、まず、それを書くこと。
マナーもクソも、提出する相手に聞いても、全くわからないのです。
それに関して特別な事情になりますが、ここで書く書かないは、回答者さまが決めることではないですよね。

>>ta(t値の切片)は、5%有意水準でも有意ではない。
>>このような場合、どのようにして文章に書けば良いのでしょうか?
>切片と傾きの検定は、私は無意味と判断。
ありがとうございます。
参考書には出ているのですが、きっと読み手にわかりやすくしようと書いているのかもしれません。

>論文などでは、こんな検定をする研究方法は面倒なので、見ることはマアありません(『もうすこしマシな方法を考えられないのか』というのが、正直な感想でしょう)。
とても沢山ありますよ?文系・理系関係なくです。

ありがとうございました。

お礼日時:2007/12/03 18:51

とりあえずr, ta, tbというのが何なのか分かりませんね。



> ta(t値の切片)

と書いていますが、t値の切片などというのはおかしいでしょう。切片に対するt値?

> rは、xとyの間に因果関係のある非常に高い正の相関関係がある。

rは相関係数なのかもしれませんが、相関関係と因果関係は違いますから注意。それにしてもここで自由度が出てくるのはおかしい。

> rとtb(t値のx値)

t値のx値というのも誤りで、これは変数xの係数なのでは?

的確な回答を求めているのであれば、使用したソフトウェアとその出力結果をそのまま(正確に)提示した方が良いと思いますよ。
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この回答へのお礼

r=相関係数

単回帰式 Yハット=a+bX
a=ta
b=tb

>それにしてもここで自由度が出てくるのはおかしい。
参考書に載っていました。

Excelを使用しました。

お礼日時:2007/12/03 18:10

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回帰分析を使用して論文を書くことになりました。
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*** p<5%←こういうのが表の下についたものです。
これは、Excelの分析ツール「回帰分析」を使用し分析した時に、どのデータ(数字)を使用すればいいのですか?

また、XとYの散布図を作成したいのですが、こちらもどうやれば良いのか分かりません。
恥ずかしながら、初心者同然なので分かりやすい回答お願いいたします。

ちなみに、相関するかしないかという分析をしています。
よろしくお願いします

Aベストアンサー

1 「Excelの分析ツール「回帰分析」を使用し分析した時に、どのデータ(数字)を使用すればいいのですか」

係数の推計値の有意性は、「P-値」の欄を見ます。これが0.05未満なら5%水準で有意、0.01未満なら、1%水準で有意、などとなります。

2 「XとYの散布図を作成したい」

Excel2007以降なら、「挿入」リボンの中に「散布図」というアイコンがあります。古いバージョンなら、「グラフ挿入」のアイコンをクリックした後、「散布図」を選びます。

蛇足ですが、論文を書くなら、回帰分析の理論をきちんと理解しておくことが不可欠ですし、そのためには確率論を理解しておくことが不可欠です。もちろん、独学で全然構いません。

Q相関係数と重回帰分析

心理学専攻の大学生です。

卒業論文作成のため、質問紙を製作し配り、集計しました。
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ピアゾンの相関係数を求め、重回帰分析をしたのはわかるのですが、それからどう見ればいいのかわかりません。
諸事情により先生に直接聞くことができなくなったもので…
もしよろしければこちらから結果をファイル送信しますのでどなたか分かる方がいらしたら教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは.
そろそろ卒論の締め切りが間近になり大変だと思います.卒論は大学生活の勉強面における集大成なので,No.1のperu-peruさんがおっしゃっているように自分で勉強する,という態度を貫いてください.

……といってもせっぱ詰まった状況で,これで終えるのは何なので,少しばかりアドバイス・回答らしきものを.
とりあえずは,統計法に関する参考書を開いて「相関係数」「重回帰分析」を調べてみてください.No.1の方が参考書としてあげられているものは,結果の書き方の例があるので,かなり重宝すると思います.

さて「相関係数」と「重回帰分析」についてですね.
相関係数とは何か? 多くの統計学の教科書に説明がなされています.それを読めばわかると思いますが,ひとまず,過去に私が回答したものを挙げておきます.

<相関係数についての基礎知識>
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=316865

相関についての大雑把な理解ができましたか? 具体的な相関係数の数値を解釈する場合には,以下の基準を参考にしてください.

─────────────────────────────
 a)「数値は正の数・負の数のどちらか?」
  → 正の数:正の相関係数(変化する方向が同じ)
  → 負の数:負の相関係数(変化する方向が逆向)
 b)「数値の【絶対値】はどれだけ『1』に近い値か」
  → 二変数の関係の強弱の程度(目安)
    0.0 ≦|r|≦ 0.2 ⇒ 「ほとんど相関なし」
    0.2 <|r|≦ 0.4 ⇒ 「弱い相関あり」
    0.4 <|r|≦ 0.7 ⇒ 「比較的強い相関あり」
    0.7 <|r|≦ 1.0 ⇒ 「非常に強い相関あり」
─────────────────────────────

<重回帰分析についての基礎知識>

過去ログの私の回答で適当なものがなかったので,ごく簡単に書きます.
心理学を含み科学とは,基本的にある現象を「原因・結果」という観点から分析を行おうとします.何かの原因があることで結果が発生する,のように「原因→結果」の観点を用いるわけです.ある結果が生じるための原因としていろいろな原因を考えることはできますが,【本当に】効果のある原因は何だろう,その本当の原因を調べたい!
……このようなときに「重回帰分析」は使われます.

┏━━━━━重回帰分析の【モデル★】━━━━━┓
┃             ̄ ̄ ̄ ̄      ┃
┃ 原因候補1 ────??───────┐ ┃
┃                    │ ┃
┃ 原因候補2 ────??─────┐ │ ┃
┃                  ↓ ↓ ┃
┃ 原因候補3 ────??───→ 結 果 ┃
┃                    ↑ ┃
┃   |                │ ┃
┃                    │ ┃
┃ 原因候補n ────??───────┘ ┃
┃                      ┃
┃(独立変数)          (従属変数)┃
┃(説明変数)          (目的変数)┃
┃                      ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
※上図は図がゆがむので,コピー&ペーストをしてMSゴシックなどで復元してください.

重回帰分析では,上記のように「一つの結果を発生させる原因の候補」の中から「本当の原因」がどれか,また,どの程度の影響力があるかがわかります.上図における「??」部分が,十回分咳をすることで「×(関係ない)」か「○(関係ある)」かどうかを判定してくれます.
これ以上の説明は余白が足らないので,省略させていただきます.とりあえず結果の読み方の参考になるものを下に乗せておきます.

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=470539
↑の「No.5」に書いている図です.


───────────────────────────────
       有効かの判定   有効度の指標
変数レベル  t値(確率)   標準偏回帰係数(β)
全体レベル  F値(確率)   重相関係数(R),重決定係数(R2)
───────────────────────────────

……とりあえず,最低限のことはこのぐらいでしょう.

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=316865, http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=470539

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Q回帰関係の有意性と回帰係数の有意性の意味

「回帰関係の有意性」と「回帰係数の有意性」についての質問です。

この2つなんですが、それぞれ何故こんなことをするのでしょうか?
また何がわかるのでしょうか?

式を見たりしてもイマイチ理解ができず、困っています。
簡潔に説明して頂けると大変有り難いです(><;)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

>「回帰係数の有意性」
 回帰係数は、重回帰分析の時に、どの因子の影響が強いか、の判断に使えます。総合的なテストをして、国語と数学の点数との重回帰分析をすれば、どちらの能力が有利の判定は、回帰係数の大きいほうが有利、と判断します。

 回帰係数の有意性を利用するような検討は、想定しがたいのですが、間違いありませんか。有意性ではなく、有用性なら、回答は上記です。
 ご質問に忠実に解答すれば、数学と国語の関係の回帰式を日米2カ国で算出、この回帰式が異なること(日米では異なること)を示したい、なんぞの判定は、回帰係数の有意性から判断できます(同じであることは、主張できません)。すなわち、AとBの回帰式は異なる、ことを主張したいときには利用できますが、私の分野では使われた論文を読んだ記憶はありません。
 

>式を見たりしてもイマイチ理解ができず
統計学を数式で説明できるヒトなら可能です。私は、もっぱら国語で理解していますので。それと、回帰分析を何度もやればなんとかなります。といっても、回帰分析の解釈は、専門家でも間違っている例をいくつも知っています。

>「回帰関係の有意性」
有意性の判定を相関係数で行うのなら、x軸とy軸の両者の関係は偶然なのか否かの判定をします。有意であれば、回帰式も適切である、と考えます

>「回帰係数の有意性」
 回帰係数は、重回帰分析の時に、どの因子の...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q標準化係数と非標準化係数

お世話になります7772です。重回帰分析での標準化係数、非標準化係数の意味合いは、標準化係数が、ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもので、非標準化係数が、他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したものと認識しています。
 私が疑問に思うのは、これらの係数が負の値をとるときです。そのときは正の値のものよりも影響しないということでしょうか?具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?
 それとも、判断は絶対値で行い、上のような場合、-3.3のほうが影響しているけれど、それは変数が増えれば全体が増えるのではなく、変数が増えると全体が減る。の用に影響していると言う意味合いなのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」のことです(SPSSの用語で言えば「非標準化係数」)。重回帰分析で表示されるのはこの「偏回帰係数」系の指標です。

それでは,残った「標準化係数」とは何かというと,一般用語では「標準偏回帰係数(β)」であり,標準化,すなわち「偏回帰係数」を平均0,分散1に標準化したものです。通常は-1≦β≦+1の範囲を取るので,絶対値「1」に近いほど影響力がある(「0」に近いほど影響力がない)と解釈されるとよいでしょう。

係数の符号の解釈についてです。一般に係数は「正負の方向性」と「絶対値」の二つの観点から解釈を行います。絶対値が大きいほど,影響力が強いことを意味します。「正負の方向性」とは,その影響が「+」に影響を与えているか,「-」に影響を与えているかを意味します。

> 具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、
> 0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?

【標準化】係数で「-3.3」になったのですかっ!?
一般には「±1」を超えることは珍しいのですが,これはかなり超えています。何か特別の事情があるかもしれませんね……

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」...続きを読む

Q回帰分析で「有意な相関がある」という言葉はあり得るのか

 回帰分析(単回帰、重回帰)において、例えば単回帰では「2つの間には有意な正の相関関係が認められる」という日本語はあり得るのでしょうか。そもそも、回帰分析において相関関係の有意性を検定する検定方法というものが存在するのでしょうか。または、相関係数や決定係数で判断するしかない(例えばr2が0.8以上なら精度が高い)のでしょうか。
 また、回帰式や回帰係数の有意性の検定といわれているものは母集団に対する検定ということですので、今回の質問の答えに当てはまらないと考えていますが、この考えは合っているのでしょうか。

Aベストアンサー

#1です。補足します。

> 新たな疑問ですが、t検定とは回帰係数の有意性の検定を指すのでしょうか。

前回の回答にも書きましたが、係数の推定値は、少なくとも漸近的には正規分布します。また、分散の推定量は漸近的にχ^2分布しますので、t検定を行うことが出来ます。

> 回帰式自体を分散分析によってF値から検定する方法でも同じことなのでしょうか。

回帰式自体の検定を行うと、回帰係数一つ一つに対してではなく、回帰係数全体の検定を行うことになります。したがってt検定と同じではありません。

> 説明変数を増やせば決定係数値は上がりますが、自由度修正済み決定係数であれば問題はない

R^2 は、関数のフィットの良さの指標で、工学では屡々用いられるようであり、あまりこのような議論にはなじみません。
実は、自由度修正済み決定係数でもあまり問題は解消されていませんし、新たな問題(R^2が負になり得る)も発生します。更に問題なのは、この自由度修正の項の理論的な基礎付けがかなり弱いという点です。
研究の場では、普通はモデル選択は、AICまたはBICと呼ばれる情報量基準を用いて行われます。

> 回帰分析の場合、有意性の評価のみではなく決定係数との評価が必要だと考えますがいかがでしょうか。

関心が係数の大きさであれば、そのような評価は無用です。
例えば最小自乗法で
y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + u
というモデルが正しいモデルであったが、
y = a0 + a1 x1 + v
というモデルを推定したとします。ここで、最小自乗法で通常おかれる仮定から x1 と v は無相関であったとします。
このとき a1 と b1 は一致します(ただし分散の推定量は x2 によって影響を受けます)が、R^2 は x2 の分だけ小さくなります。
したがって、R^2 がどうであれ係数の推定値は影響を受けないことが分かります。

もし x1 と v が無相関でなかったとしても、操作変数法や GMM といった方法を用いることによって、同様なことが出来ます。

#1です。補足します。

> 新たな疑問ですが、t検定とは回帰係数の有意性の検定を指すのでしょうか。

前回の回答にも書きましたが、係数の推定値は、少なくとも漸近的には正規分布します。また、分散の推定量は漸近的にχ^2分布しますので、t検定を行うことが出来ます。

> 回帰式自体を分散分析によってF値から検定する方法でも同じことなのでしょうか。

回帰式自体の検定を行うと、回帰係数一つ一つに対してではなく、回帰係数全体の検定を行うことになります。したがってt検定と同じではありません...続きを読む

QEXCELの分散分析表のP-値が...

一元配置の分散分析です。
P-値が
1.02191E-05
のように出力されてしまい、意味が分からないのですが
これはどのように理解したらよいのでしょうか?
ほかにも”数値E-○○”のようなP-値が出てきました。
関連する書籍やWEBサイトなど一通り見ましたが
どこにも説明されていません。
何かのエラーか、分散分析ではできないという意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

質問のような表記はPC上の表現では0.0000102191となります。10の何乗という表現をPC上で表す場合、1000は1.0E+3、0.01は1.0E-2となります。

分散分析のエラーではなく、P値が小さいということになりますよ。

Q相関分析の相関係数と重回帰分析の偏回帰係数の違いの説明

実は会社での説明に苦慮しています。
例えば、携帯電話の(1)メーカー/(2)デザイン/(3)機能の(4)購入意向、に対する影響度を見たい、という時に、重回帰分析における偏回帰係数で(1)(2)(3)の(4)に対する影響度を測ろうとしているのですが、「(4)と(1)(2)(3)それぞれの相関の高さで見るのと何が違うのか?」と聞かれてしまい、回答に窮しています。あまり統計に詳しくない人(私もそうですが)に対し、うまく説明する方法はないでしょうか。
どなたかお知恵をいただきたく、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チームの防御率をX1、チームの打率をx2、すなわち、説明変数を複数(2つ以上)採り、順位yの推定を行うのが、重回帰分析です。
 このように、単回帰分析よりも、重回帰分析の方が、必ず相関係数が高くなります。すなわち、結果の推定の確実性が増すわけです。相関係数が、1.0になれば、説明変数の事柄だけで、従属変数の事柄が決定できます。すなわち、100%的中します。

 単回帰では、防御率、打率とも、相互の影響は考慮されていません。従って、防御率と打率のどちらが影響力が強いのかは、相関係数から予測はできるものの、決定できません。選手をとる場合、同じ年俸を払うのに、ピッチャーとバッターのどちらを補強したら効果的かは、判断が困難です。
 このとき、どちらの影響が強いかを推定できるのが、重回帰分析です。そのために利用するのが、偏回帰係数ですが、変数の単位に左右されるので、注意を要するところです。

 「単回帰では、(1)(2)(3)のどれが最も効果的かは、判断できません」が答えでしょうか。
 釈迦に説法の点は、ご容赦を。
  

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チー...続きを読む


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