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2乗には非常に簡単な式がありますよね?
例えば

37^2

であれば

(37-7)(37+7)+7^=30×44+49=1320+49=1369

よって37^2=1369ですよね?

多分、これは
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2
10a(10a+b+b)=100a^2+20ab
というのを利用していると思うんです。

では、3乗で簡単な計算方法はないものでしょうか?
中学三年生にもわかるような説明で、お願いします。

A 回答 (3件)

中学のレベルをやや逸脱しますが参考程度に…


a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)という因数分解の公式があります。
これを利用してa=37、b=3とすると、
37^2=40*(37^2ー37*7+49)+27となり少しは簡単になります。
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多分、2乗の式を簡単に思えるのは、


掛け算九九の表を暗記しているからだと思います。

3乗でも掛け算九九九の表を暗記していれば、
(Ax10+B) x (Cx10+D) x (Ex10+F)
= ACEx1000 + (ACE+ADE+BCE)x100 + 以下略
というように「簡単」に暗算出来る式になるんじゃないでしょうか。

自分は掛け算九九九の表を暗記していないので、
一桁の数の3乗(たとえば7x7x7 = 343)でさえ、
何とか暗算出来る程度です

また、
2桁の数の3乗は最大で6桁にもなってしまうので、
それを暗算で、というのは、
なかなか一般の人間にはきつそうな気がします。
自分は6桁の数同士の足し算でさえ暗算はきついです。
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>(37-7)(37+7)+7^=30×44+49=1320+49=1369


> よって37^2=1369ですよね?
そうだけど、大して簡単になっているようには見えない。


>では、3乗で簡単な計算方法はないものでしょうか?
まずは自分で考えることが数学の醍醐味ですよ。
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この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。

一週間くらいずっと考えています。
だけど、簡単な式にできないんです。

僕が言っている簡単な式というのは、暗算でできる範囲です。

お礼日時:2008/02/22 00:13

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