全方位カメラのパノラマ展開画像の歪み発生について

全方位カメラのパノラマ画像展開を行っています。
現在、円錐鏡を利用して展開を行っているのですが、パノラマ画像にすると、どうしても歪みが発生してしまいます。
ネットで調べていたところ、双曲面鏡を利用した場合、歪みを抑えることが出来るとの情報を見つけたのですが、なぜ双曲面鏡を利用すると歪みを抑えることが出来るのでしょうか？

No.1 回答者： mtaka2 回答日時： 2008/09/17 19:46

「既存の全方位カメラで撮影した画像」を、「パノラマ画像展開して再投影」しようとしているということでいいですか?

だとしたら、「撮影に使用しているカメラについている鏡」と同一形状の鏡を使って逆変換するのがもっとも歪みが少なくなります。
(同じ形の鏡に、撮影時とまったく同じ大きさ・投影角で逆方向に投射すれば、まったく元通りの映像が再現できる。)

既存の全方位カメラは、たいてい双曲面鏡を使ってますから、投影にも双曲面鏡を使う方が歪みが少なくなります。

この回答への補足

早速の回答ありがとう御座います。
「パノラマ画像展開して再投影」ですが、私の説明不足で間違って伝わっているかも知れません。
改めて、詳細を説明させて頂きます。

私は、市販されているミラー一体型カメラは使用しておりません（値が張りますので・・・・）。
円錐鏡を真上から三脚に固定したデジカメで撮影し、円錐鏡に映り込んでいる周囲の映像を自作プログラムを利用して、パノラマ写真に展開させる事を目的としています。
ただ、その展開したパノラマ写真を見ると、歪みが強く、あまり実用的ではないのが現実です。
そうした中、mtaka2さんのおっしゃる通り、既存の全方位カメラの多くは、双曲面鏡を利用しているようですが、双曲面鏡は円錐鏡などと比較して、なぜそんなに歪みが少ないのでしょうか？

補足日時：2008/09/17 21:18

No.2 回答者： mtaka2 回答日時： 2008/09/18 10:03

なるほど。

状況はわかりました。

既存のカメラが双曲面鏡を使うのは、視野角を広くとるためです。
自動車のルームミラーなどで、凸面鏡にして広範囲に見えるようにするのと同じ理屈。
円錐だと反射角の関係で上下方向はかなり範囲が狭くなりますが、双曲面鏡なら、上下180度近い範囲の視野を反射させてカメラに入れられます。

歪みについては、自作プログラム側の処理で低減できると思います。
どんな鏡を使う場合でも、撮影画像の半径方向から、パノラマ画像の上下方向の変換について、変換式を正しくすれば歪みは出てきません。

変換式については、カメラの画角と鏡の角度などから計算で双曲面鏡の場合は計算式が複雑になりますが、円錐鏡の場合は簡単な式になります。
ただし、撮影画像の「半径」がそのままパノラマ画像の「上下角」に対応するわけではないのに注意してください。

撮影画像での「半径」から、atan を取ることで、その方向の「中心線からの角度」が求まります。
この部分の計算は、カメラの画角などの情報が必要です。

あとは、撮影画像から求めた「中心線からの角度」と、パノラマ画像の「上下角」の関係は一次式になります。
(ここでも、撮影画像の中心から外縁までを、パノラマ画像の上下のどこからどこまでに対応するのか、変換範囲を正しく設定する必要があります)

以上の処理がきちんと出来れば、変換できたパノラマ画像に歪みは出てきません。

この回答への補足

なるほど・・・・、既存のカメラが双曲面鏡を使うのは、視野角を広くとるためであって、歪みが軽減されるからといった理由では無かったのですね。
誤解していました。
ということは、mtaka2さんのおっしゃる通り、円錐鏡を使用している事が、パノラマ画像の歪みを引き起こしているのではなく、私のプログラムと、撮影の精度（円錐鏡の頂点がパノラマ展開の際の中心と一致してない等）が原因ですね。

補足日時：2008/09/18 17:52