空気中の光の速度についてデータを求めています。
温度等の変化で速度が変わると思いますが、どれぐらい変わるのか知りたいのです。
速度(屈折率や波長でも可です)を決めるパラメータと速度の表、計算式等ありましたら、ポインタでも結構ですのでお教えください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (11件中1~10件)

御免なさい。

式を間違えました。
気温T,圧力Pの気体の屈折率nは、その標準屈折率をn0として、

n-1 = (n0-1)*(P/1013)*((273.15+15)/T)

です。
n-1の項は基本的に気体の密度に比例する式となります。
上記の式には更に補正項がありますが、大きな気圧、気温の変化がなければこれで通用します。
これは、標準気体だけではなくて、大気圧程度以下で、室温程度の大抵の気体に通用します。
波長換算でどのくらいずれるかは、その波長にも寄りますが、0.1nm = 100pm程度の違いというと、かなりの気圧、温度の変化になります。
10%以上変化しなければ、そのくらいの違いは出ないでしょう。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

有難うございます。
これが、当初より期待していた答です。
標準気体の圧力Po、温度 To として、

n - 1 = (n0 - 1)*(P/Po)*(To/T)

ということですね?

お礼日時:2001/02/28 23:21

はい。

その通りです。
PV=nRT
の式に当てはめて考えると、ちょうどstomacmanさんがご指摘されたように空気の密度に比例するという答えになります。

ちなみに、0.1nm程度の範囲ですと、温度計は0.01度、気圧計は0.02hPa程度の分解能のものを使って測るとちゃんと相関が取れるのがわかります。
ただし、空間に温度分布があったり、空気の組成が変化すると、干渉縞との相関が取れなくなってきますので注意が必要です。

私が以前行った方法では、エタロンを使い、密閉容器に100%N2を封入して温度圧力を測定して干渉縞との相関を取ったことがあります。
あと、昔はこの方法を使って未知の波長を正確に測定することなども行われています。

では。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

今回、回答を下さった皆様にお礼を申し上げます。 mickjey2さん、stomacmanさんには、詳しい説明を数度に渡っていただきました。心よりお礼を申し上げます。

以下に、回答をまとめておきます。
気体中の光速vは、気体屈折率をn、真空中の光速をcとすると、次の式になります。
 v = c / n
気体の屈折率は、気体の温度をT、圧力をP、標準気体の温度をTo、圧力をPo、屈折率をn0 として、次の近似式で計算することができます。
 n-1 = (n0 - 1) * (P / Po) * (To / T)

以上より、通常観測される光速の範囲は、およそ 299700000~299725000(m/s) と予想できます(最後の数値は、皆さんに頂いた情報から、ナトリウムD線について、乾燥空気、-10℃~50℃、930~1050hPa の範囲で質問者が計算しました)。

ありがとうございました。

お礼日時:2001/03/01 23:32

毎度の事ながら、stomachman計算間違いですf(^^; ごめんなさい。


空気の密度じゃなくて屈折率の精度が5桁なんだから、(屈折率-1)の因子でわり算しなくちゃいけない。つまり気温や大気圧の測定精度は3000倍ぐらい甘くて構わないんでした。
すなわち大気圧に関しては数十hPaの精度=気にしなくて良い位、気温に関しては数度のオーダーです。しかし「水蒸気の屈折率はぎりぎり無視できそう」という部分は変わりません。
どうやら一番問題なのは、干渉計の熱膨張ってことになります。
    • good
    • 1

補足を拝見しました。

stomachmanです。
 必要な精度は5桁程度、ということですね。
 通常、干渉計のキャビティは剛性の容器に密閉して乾燥空気を入れるか真空にする。温度に関して、干渉計全体の熱膨張による鏡の間隔の変化を問題にします。しかしご質問の装置ではopen airになっているようですから、よほど大きいんだろう。でも大きいとコヒーレンスが悪くなって分解能が落ちます。(話がご質問とずれるのでここでは検討しませんが。)どうして密閉しないのか不思議です。光路中に物を挿入するにしても、干渉計のキャビティを真ん中で2つに分けて間に隙間をつくり、そこにもの(と乾燥空気)を入れた容器を挿入すれば良い訳で...
 正直に申し上げて一体どういうことに使う装置なのか、想像が難しいです。まるで空気の屈折率を測定するための干渉計?になっているみたいですが、それも容易なことではない。

役に立たない豆知識コーナー: 光路が特に長い場合、鏡面や空気に温度むらがあると光は直進しないので、両方の鏡の前にレンズを置いて焦点に鏡を置く、などの工夫をして、往復する光がほぼ同じ経路を通るようにしてやる必要があります。光速を最初に測った歴史的なフィゾーの実験でもまさにこの工夫がなされています(が、多くの解説書の図ではその部分が省略されてしまっています)。アマチュア用の小さな反射型天体望遠鏡ですら、鏡筒のなかをうちわで扇いで温度むらを消すことで像を改良するというテクニックがあるぐらいですから、光路が1mもあれば十分にかげろうが立ちます。

 さて、理科年表じゃダメだと仰るのは、正しいページをご覧になっていない。開くべきは「気体の体膨張率と圧力係数」の表です。この表で、一定気圧の空気が1℃あたりどれだけ膨張するかが分かりますから、一定気圧下での密度が割り出せます。この空気をシリンダーに入れてゆっくりと(温度を変えずに)圧縮したとすると、体積は圧力と反比例しますから、密度は圧力に正確に比例します。従って、標準空気に対する空気の密度の比(ここでは「密度比」と呼ぶことにしましょう)は
 密度比=(大気圧)×(1+体膨張率×ΔT)/(標準大気圧)
ΔT = (気温-標準気温)[K]
標準大気圧と標準気温は、空気の屈折率の表に併記されている通りです。そして
空気の屈折率=密度比×標準空気の屈折率

 この式から分かるように、大気圧の計測が少なくとも5桁まで正確(絶対精度0.0X hPa)でないとお話になりません。体膨張率はだいたい0.004ですから、気温も0.00X℃の絶対精度を要求されます。とても大変な精度です。基線(鏡の間隔)が長い場合に、こんな精度で気温をコントロールできるとはとても思えません。条件によっては計測用の光による温度上昇すら考慮しなくちゃいけないかも知れません。
 次に湿度の問題ですが、理科年表ではナトリウムD線において1.000259としか載っていません。同じ波長の空気の屈折率は1.000277ですから、5桁の精度で見ると、同じとみなしてもなんとか使える程度であろうと思います。(しかし使う波長が余りにも違う場合には、水蒸気の屈折率を調べてみる必要がありそうですね。)
 最後に干渉計自体の熱膨張の問題です。「固体の線膨張率」の表から、たとえばステンレス鋼なら大体 (1+(2×10^-5)ΔT)倍に伸びる。基線をL[m]、波長を大体10^-6[m]として、波数=L/10^-6 ですから、
伸び(2×10^-5)ΔTLを波数で割ったものが0.1[nm]のオーダーになる必要がある。
(2×10^-11)ΔT~10^-10[m]
ですから、ΔTは1℃ぐらいの精度で分かっていれば良い。この要求精度は基線長Lに依りません。(いやこれだけでも苦労します。それで、構造と材料を旨く選んで熱膨張の影響が常に打ち消されるようにする方が良い。原理的には、「紙に打ち込んだステープラーの針」のような形のアームを構成して、両方の鏡を後ろから支えてやるんですね。)

 以上から、この干渉計はどうも密閉しない限り5桁の精度など出そうにないぞ、という結論になります。
 なおstomachmanは計算間違いの常習犯なので、鵜呑みにしちゃダメですよ。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

たびたびのご回答有難うございます。
しかしながら、よく理解できません。「気体の体膨張率…」ぐらいのところからわからなくなってしまいます。密度をM、体積 V、気圧 P、温度 Tとして、標準空気のそれにoをふると、密度比は M/Mo ですよね?
M/Mo = Vo/V = (P/Po)*(To/T) としてはだめですか?

お礼日時:2001/02/28 23:13

光の速度はご存じの通り、c/n ですね。

(c:真空中の速度,n:空気の屈折率)
で、この空気のnについては、アメリカ理科年表などいくつか実測した数値から換算する式があります。
具体的には、空気は、
「気圧」「温度」「組成」
の影響を受けます。
「組成」は酸素、窒素、二酸化炭素、水分の影響ですが、干渉計でしたら、取りあえず支配的な物は、
「気圧」「温度」を考えられればよいでしょう。
空気の屈折率は、理科年表より標準気体における屈折率n0を基準として計算できます。
(1atm、15℃、CO2:0.1%、酸素、、、手元に資料がないので出てきません)

で、求める式は、簡単には、

n=n0×(P/1013.15)×((273.15+15)/T)
Pは[hPa]、Tは[K:ケルビン]

です。
要するに空気の密度に比例するようになっています。
厳密には更に補正項があるのですが、通常でしたら上記の式で通用します。
    • good
    • 0

 媒質の(絶対)屈折率は


(真空中の光速)/(媒質中の光速)
です。従って空気の屈折率を調べればよい。ご承知の通り屈折率は光の周波数(波長)に依るので、用途によってはこの事も考慮する必要があります。ともかくまずは「理科年表」が必要。空気の屈折率も載ってます。(一冊持っていると便利ですし、年表と言っても毎年買い換える必要はありません。)

 気温による違いは空気の密度の変化を通して屈折率に影響します。(陽炎が立つのはまさに気温のムラ→密度のムラ→屈折率のムラが生じるためですね。)実用的には空気の密度に比例して屈折率が大きくなるとして良い。空気の密度は気圧によって異なるのはもちろんの事です。標準乾燥空気のデータをもとに、気圧と温度による密度の変化分を補正します。
 湿度があると、空気は乾燥空気(主に窒素と酸素)+水蒸気の混合気体になる訳で、精密にやるには水蒸気の屈折率も考慮しなくちゃいけません。この場合、気温による違いは飽和水蒸気圧の変化としても効いてきます。相対湿度(普通の湿度計で測る数値)と飽和水蒸気圧をかけ算して絶対湿度(空気中の水蒸気の分圧)を算出します。そして、水蒸気の屈折率と乾燥空気の屈折率を、混合比を重みとして平均すれば大抵十分でしょう。幸い水蒸気の屈折率は空気と概ね同じなので、よほど精密にやるときしか必要ないとは思いますが。

 役に立たない豆知識コーナー:現在では真空中の光速は数値が厳密に定義された定数です。そして1mという長さは、原子時計で定義される1秒と、真空中の光速とを基準にして決められているんです。昔はメートル原器を長さの基準にしていたけれど、それじゃ精度が足りなくなったんですね。

 というわけで、まずは理科年表を見ながら、わからない所があれば具体的に補足していただくと宜しいかと思います。また、もし差し支えなければ、何の目的にお使いなのかも補足してくださると、必要な精度(逆に言えばどこまで手抜きできるか)が見積もれるかも知れません。

この回答への補足

回答有難うございます。
干渉計の誤差要因を見積もろうとしています。空気中での波長変動がどれぐらいになるかを知りたかったのですが、(たとえば)温度に依存した光速、あるいは屈折率の変化がわかれば、波長変動がどの程度かわかると考え、質問しました。
欲しいのは、波長が 0.1nm のオーダで、空気の状態によってどれほど違いが出るかです。
理科年表は質問の前に見ましたが、空気の屈折率として、15℃、1気圧、乾燥空気の波長に対する表と、0℃、1気圧、ナトリウムD線の屈折率しか見つからず、ここから考えるにも、データ不足と判断しました。
stomachmanさんの回答により、とりあえず、湿度にはあまり影響を受けなさそうとわかりました。
とすると、(温度、気圧変化による)密度に対する、波長(あるいは、光速、屈折率)の変化がどの程度かが知りたいです。

補足日時:2001/02/27 23:20
    • good
    • 0

私も教科書に載っている事なのですが・・・。


光の速度の測定はフィゾーの実験が有名ですね。
(参考)http://133.41.17.13/kyochan/hikarispeed.html

ある光の真空中での波長をλ、屈折率nの媒質中の波長をλ’、速さをvとすると、屈折するときは振動数が変らないので
n=c/v=λ/λ’
ちなみに私が参考にした教科書は数研出版株式会社から出ている「物理(1)・B」と「物理(2)」です。
    • good
    • 0

普通の教科書に載ってることで、恐縮ですが・・・



真空中の光速cは、真空の誘電率εと真空の透磁率μに依存し、

c=(εμ)^(-1/2)

となります(普通はεとμに添え字0が入ります)。
誘電率と透磁率を媒質のそれらに入れ替えれば良いのでは?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
光速は、誘電率と透磁率の関数だということがわかりました。
とすると、疑問は、空気の誘電率、透磁率はどうやって決まるかというとことになります。温度、気圧、湿度などが変数になりそうですが…。

お礼日時:2001/02/27 18:18

elalameinさんにちょっと補足、「光速不変」とおっしゃるのは真空中でのお話です。

何らかの媒体を通過するときは遅くなります。

光速が温度で直接的に変わることはありません。温度により媒体の密度が変化しそれにより光速が変わるということはあります(Youjiさんのご質問はその意味ですよね?)。

その昔、空気の密度と光速の関係式はどこかで見たことがあるのですが(学生時代の物理実験のテキストにあったかなあ)どこにあったやらすっかり忘れてしまい・・・

結局役に立たずすみません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
データがあることがわかりましたので、期待が持てそうです。
そのテキストがほしいです…。

お礼日時:2001/02/27 18:14

補足です。


空気中と真空中で異なるというのは、どこかで聞いたことがありますが。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q物質の屈折率と密度の関係

物質の屈折率が密度に比例するのは
どのように説明することができますか?
ファインマン物理学を読んでいるのですが
どうもイメージが沸きません。
どなたか教えてください。

Aベストアンサー

音波の場合は、空気中よりも、固体などの硬い物質を進むときの方が速く
なります。音波の速さ 金属などの物体>水>空気 というようになりま
す。しかも音波が伝わるには媒質が必要です。光の場合は、真空中も伝わ
るように媒質は必要としません。同じ波なのにも関わらず、真空が一番早
く、物体中の速度が遅くなります。このことを理解するためには、光が電
磁波であるということに注目して、電磁波について知識を深める必要があ
ります。
プリズム分光をした場合に、赤い光よりも、紫の光の方が大きく屈折しま
す。紫の光の方が振動数が大きいからです。この質問を正しく理解するに
は分極とか誘電率とかの知識が必要になってきますが、イメージ的には、
sanapayatさんが言われているような感じでも良いでしょう。
X線のように振動数が極めて大きい電磁波の場合には、電子が振動におい
ついていけずに、分極が起きません。屈折率は 1に近くなります(1より
やや小さい)。

理化学辞典を調べましたら、「波」、「波の速度」という項目のところに
多少詳しく説明されています(少し難しい説明でした)。
紹介した参考資料の中では、理化学辞典以外の参考資料には、直接的な説
明はありません。物理のABCでは屈折に関する、粒子説と波動説での説
明が解説されています。光と色の100不思議の方は、全般的な話ですか
ら、あまり詳しい解説はありませんが、紹介したURL(この本の読者サポ
ートページ)には、広く光と色の参考資料やURLなどが紹介されています。

音波の場合は、空気中よりも、固体などの硬い物質を進むときの方が速く
なります。音波の速さ 金属などの物体>水>空気 というようになりま
す。しかも音波が伝わるには媒質が必要です。光の場合は、真空中も伝わ
るように媒質は必要としません。同じ波なのにも関わらず、真空が一番早
く、物体中の速度が遅くなります。このことを理解するためには、光が電
磁波であるということに注目して、電磁波について知識を深める必要があ
ります。
プリズム分光をした場合に、赤い光よりも、紫の光の方が大きく...続きを読む

Q屈折率について

教えて下さい。
何かの本でみたのですが、
「大気中での光の屈折率は、温度と湿度の関係からなる。」
この事が、半導体レーザに関係するかどうかは、不明ですが、この上で述べた屈折率について、詳しくおしえていただけませんか?
現在、半導体レーザを使用した変位計を使用しているのですが、なかなか精度がでなくて困っています。この辺りにヒントがあるかもっと期待しています。

Aベストアンサー

まず共焦点光学系で距離を測定する場合は、
内部にあるピンホール位置からレンズまで(正確にはレンズ主点位置)の距離L1、
レンズから物体の位置までの距離L2
が、
1/L1+1/L2=1/f
f:レンズの焦点距離
の関係になったときに信号が検出されることを利用しています。

ここで、レンズの焦点距離fは普通温度の関数になっています。(具体的な設計により温度係数は異なる)
つまりレンズの温度が変化すれば測定誤差になると言うことです。

また、レンズとワークの距離L2を決めているものが、金属として、それが熱膨張しても本来のL2ではなくL2’となりまた誤差になります。
ピンホールとレンズの位置関係L1についても同様です。

共焦点光学系はμmオーダの位置精度を容易に出すことが出来ますが、温度が少し変わっただけでほとんどの物体、レンズの焦点距離はμmオーダ以上の変化があります。
位置を決めているような重要構造物には、インバーやゼロデュアを使うなどの工夫をする、レンズは温度係数がなるべく小さくなるような設計とし、必要であれば更に温度コントロールするなどの工夫をしなければなりません。
つまりかなりシビアな温度管理をする必要があるわけです。

具体的にはこれ以上現物を見ていないので何とも言えませんが、とにかく構造物であれば熱膨張の影響を調べる必要があります。
またレンズについては設計したところに温度による影響を確認する必要があります。(まともなソフトで設計していればシミュレーションできます)
大気の屈折率変化による影響もレンズの設計により異なりますので、同時に行う必要があるでしょう。

レンズが自分で組み合わせたのであれば、レンズに使っている材質から屈折率の温度係数を調べて焦点位置変動を計算します。

まず共焦点光学系で距離を測定する場合は、
内部にあるピンホール位置からレンズまで(正確にはレンズ主点位置)の距離L1、
レンズから物体の位置までの距離L2
が、
1/L1+1/L2=1/f
f:レンズの焦点距離
の関係になったときに信号が検出されることを利用しています。

ここで、レンズの焦点距離fは普通温度の関数になっています。(具体的な設計により温度係数は異なる)
つまりレンズの温度が変化すれば測定誤差になると言うことです。

また、レンズとワークの距離L2を決めてい...続きを読む

Q屈折率の式について

初めて質問させていただきます。
ここのサイトで屈折率について調べていて
「屈折率nと気温T(K)、気圧P(hPa)の関係は、15℃,1013.15hPaの
空気の屈折率n0として、
n-1=(n0-1)×P/1013.15×T/288.15
で表される」
といったことが書いてありました。
論文にこの式を引用したいのですが出所がどこかわからず
困っています。さすがに「OKWave回答より」とは書けないので…
どなたかこの式が元々何に載っている式なのか教えていただけると
嬉しいです。また、この式に限らず空気の屈折率と温度・気圧・湿度の
関係式などありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

この式は「Edlenの実験式」として有名です。下記のサイトに、屈折率と温度・気圧・湿度の関係式も載っていますので、参考にして下さい。

http://www.jartweb.f2o.org/thesis/Chapter7.pdf

参考URL:http://www.jartweb.f2o.org/thesis/Chapter7.pdf

Q光の屈折率と空気の密度の関係について

はじめまして。
光の屈折率と空気の密度の関係を調べたところ、常温常圧ならば屈折率の変化は密度の変化に比例するとありました。

なぜこうなるのでしょうか。
密度と屈折率の関係を本などで調べたのですが、調べた範囲ではよくわかりませんでした。誘電率を求める時に密度がパラメータとして入っているような式があったので、その影響かと考えております。(確かデバイの式であったと思います)

ご存知の方、どうかご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Clausius-Mossotti equationを近似して出てきますね。
www.iop.org/EJ/article/0026-1394/41/2/S04/met4_2_S04.pdf

Clausius-Mossotti equationは、
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/jk1/lectures/node43.html
の、式(519)です。

密度の2乗に比例すると言うのは見た事がありません。
非線形屈折率は光の強度によって変る成分ですが、普通の場合は全く影響ありません。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q光の速さは光の色(=波長)によって速度が異なるんですか?

光の速さは光の色(=波長)によって屈折率が異なる
ということについて質問です。

屈折率は n = (媒質Aでの速さ)/(媒質Bでの速さ)
で表され、波長が小さいほうが屈折率が大きいので

光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?

そうならば、下記の光速の値:

"宇宙の真空中における光速の値は 299,792,458 m/s(≒30万キロメートル毎秒)”

は、光の平均的速さになるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみません 明確に答えてなかったので補足します。
光というものは光の色(=波長)によって速度が異なると考えていいのでしょうか?
真空中では 同じ
物質中では 異なる。

なお、蛇足ですが、物質中では 真空中より遅くなります。

Q屈折率 空気 温度 光

「音速は、冷たい空気中より暖かい空気中のほうが大きい。
暖かい空気は冷たい空気より屈折率が大きい。」

と本にありました。

一方、
「光が空気から水へ入射する場合、光の速さが小さくなるので水は空気より屈折率が大きい。」

と認識しております。

この二つは矛盾してないでしょうか・・・。

Aベストアンサー

媒質によって波の進む速さが変わると屈折が起こります。
速さが遅くなると境界面から離れる方向に曲がります。これは光でも音でも同じです。波の一般的な性質です。
水とか空気が問題なのではなくて速さがどう変わるかが問題なのです。
「温度の高い空気のほうが音は速く進む」、
「空気中よりも水の中の方が光は遅く進む」、
これがどうして矛盾ですか。
光は真空中が一番速いです。
音は真空中では伝わりません。
波を伝える仕組みが違うのです。

空気中の音速は温度だけで決まります。空気の密度には関係しません。

大気の上層に電離層というのがあります。密度は非常に小さいですが温度は高いです。地上での大きな音が電離層で跳ね返ってくることで遠くはなれた音が聞こえるという現象があります。上空に温度の高い所があるから跳ね返ってくるのです。
電離層が発見されたのはこの現象がきっかけです。
積極的に調べられたのは第1次世界大戦のあとです。敗戦国ドイツの火薬を処分するのを実験に利用したのです。ヨーロッパ中に観測網をしきました。聞こえる場所が数百km間隔のドーナツ型になったのです。
日本では会津磐梯山の噴火の音が東京で聞こえたという記録があるそうです。

気体の種類を変えると音速は変わります。
水の中では空気中よりも音は速く伝わります。
同じ空気中であれば密度が変わっても音速は変わりません。温度だけで決まります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%80%9F
温度と分子量で表した式、圧力と密度で表した式の2つが載っています。ごっちゃになっているようですね。

媒質によって波の進む速さが変わると屈折が起こります。
速さが遅くなると境界面から離れる方向に曲がります。これは光でも音でも同じです。波の一般的な性質です。
水とか空気が問題なのではなくて速さがどう変わるかが問題なのです。
「温度の高い空気のほうが音は速く進む」、
「空気中よりも水の中の方が光は遅く進む」、
これがどうして矛盾ですか。
光は真空中が一番速いです。
音は真空中では伝わりません。
波を伝える仕組みが違うのです。

空気中の音速は温度だけで決まります。空気の密度に...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q波数のイメージとその次元

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。
でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。
しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。
波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか?
そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。
「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?)

題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。
波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑))
その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。...続きを読む

Aベストアンサー

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2mで割っているのではなく、2m(波長)の逆数をとっているという点です。
波数の定義の式も2πmや1mを波長で割ったのではなく、波長の逆数に2πをかけたもの、波長の逆数そのもの、と捉えるのが正しいのです。

もうひとつ波動関数の式 y=Asin(wt-kx)との関係から捉えるのも重要です。
(y:変位,A:振幅,t:時間,x:基準点からの距離)
sin()の中は位相で角度(無次元)なのでw,kの次元はそれぞれt,xの次元の逆数とするのです。ここでkを波長λを用いて求めると2π/λ(rad/s)となります
波動の式としてy=sin2π(wt-kx)の形をもちいた時には2πが消えたk=1/λとなるわけです。
長くなりましたが少しでも直感的理解の助けになれば幸いです。

おっしゃるとおり波数のイメージは>単位長さあたりの波の数
でまったくOKです。
ですから次のように考えてはいかかでしょう?
10m中に波が5回あるとき波数を求めるには、5(無次元)÷10(m)ですね。
ちゃんと次元もm^-1となるのはすぐに納得されると思います。
この時、先に波長2mが分かっていたらこういう求め方もできます。
波長は波1回あたりの長さだから10(m)÷5(無次元)として求めますが、
この式は波数とちょうど逆数の関係にあるので、波数=1/2mと求められます
ここで注意していただきたいのは1mを2...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報