偏差値の上限下限

偏差値の下限は０で、上限は100とすべきなのでしょうか？計算上はマイナスにも100以上にもなりますが。

No.3 ベストアンサー 回答者： gef00675 回答日時： 2008/12/10 20:20

＞　複数の企業の利益率の順位付けにも役に立たないでしょうか？

順位をつけるだけなら、偏差値でもOKだと思います。ただ、偏差値の数値それ自体には、あまり意味がないということです。

　企業の利益というものは、＃２のように「大多数の学生が０点の難しいテストだけども、中には２０点ぐらいとるやつがいて、その小数の人のために全体の平均点が５点に押し上げられている」という状況に似ていませんか？
　そういう場合、私なら偏差値ではなく、上位何パーセントにある会社の利益率がどれぐらいかをグラフにしてみます。そのグラフをみて、経済学者の人は、対数正規分布とかパレート分布を当てはめたりしているようですが、どれがよいかは私もわかりません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
大変参考になりました。
順位付け目的で、レポートで使ってみようと思います。

お礼日時：2008/12/11 07:37

No.2 回答者： gef00675 回答日時： 2008/12/10 19:15

偏差値の定義はご存知と思いますが、

　（ｘーμ）/σ×１０＋５０
でした。（ｘはデータの値、μは平均、σは標準偏差）
この数値が統計的に意味を持つのは、ｘの確率分布が正規分布に近いときです。正規分布になっていると考える限り、ｘが負になるのは、2800万分の1程度なので、理論上はありえないと数値と考えられています。
しかし、実際のデータでは、ご質問のように偏差値が負になったり、１００より大きい場合も出てきます。このようなことは、データが正規分布でない場合や、そのデータが他と大きくはずれている場合に起ります。元のデータの分布をグラフにしてみることをお勧めします。

私事ですが、高校のとき数学の校内テストで、平均点が5点、標準偏差が2点ぐらいという、とんでもなく難しいテストで、たまたま２０点とったやつの偏差値が
　(20-5)/2*10+50=125
とか出て、意味ねー！と笑ったものでした。半数以上０点でしたからね。。。

この回答への補足

ありがとうございました。
なるほどです。
もうひとつ教えてください。
正規分布でない場合、偏差値はただの計算結果であって、
統計上の意味はまったくないのでしょうか？
複数の企業の利益率の順位付けにも役に立たないでしょうか？

補足日時：2008/12/10 19:49

No.1 回答者： usokoku 回答日時： 2008/12/10 18:05

「何の」偏差値

ですか、入試関係、品質管理、医学経済、、、

この回答への補足

評価対象によって異なるわけですか。
数字をそのままうのみにしないということですね。
うかがいたい評価対象は、売上高利益率や資産回転率を偏差値にした場合です。
売上高利益率自体はマイナスになりえますが、これがプラスの場合でも、評価対象数値と平均との偏差および標準偏差の関係から、偏差値はマイナス数値になる場合がありますが、この場合、偏差値は０とすべでしょうか？それともマイナス数値をそのまま採用できるのでしょうか？利益率自体はプラスである場合、偏差値がマイナスというのがしっくりきません。また、資産回転率は、売上高÷総資産で算出しますが、この偏差値は100以上でもいいのでしょうか？
よろしくご教示ください。

補足日時：2008/12/10 18:28