判断推理

答えは、４番なんですが、どうしてそうなるのかわかりません。教えてください。

　ある学校で冬休みが終わってから、生徒の休み中のレクリエーションについて調べてみた。まず次の３項目について調べてみたら該当する生徒のパーセントは次のようであった。

スキーへ行った人……………………………２０％
スケートへ行った人…………………………１６％
温泉へ行った人………………………………１４％
スキーとスケートへ行った人…………………８％
スキーと温泉へ行った人………………………５％
スケートと温泉へ行った人……………………４％
更にこれら３ヵ所へ全部行った生徒を調べたら２％いた。
　これらの結果から、スキー、スケート、温泉のいずれも行かなかった生徒は何％いるか。

　１、50％
　２、55％
　３、60％
　４、65％
　５、70％

どう考えればいいでしょう？？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2009/01/06 14:34

円３つが少しずつ重なった絵を描きます。

それぞれの円が、スキー、スケート、温泉にいった人の集合です。

３つの円が重なる部分には２％の人が含まれます。
スキーとスケートへ行った人は８％ですから、ここから３ヶ所全部へ行った人を引くと「スキーとスケートに行ったけれど温泉には行っていない人」が６％だとわかります。
同じことを繰り返して図全体に数字をいれ、100％から合計を引くといずれにも行かなかった人の割合が求められます。

（図を添付するのは初めてなので、うまくいかなかったらごめんなさい…）

No.5 回答者： Kooltan 回答日時： 2009/01/06 14:53

ゴメンナサイ　途中計算式まちがえてる。

でも考え方はこんな感じです

No.4 回答者： Kooltan 回答日時： 2009/01/06 14:51

全体を１００人とします。

まず全部に行った人は２人居るのですから
２人はどこかに行ってます
次にスケートと温泉両方に行った人が４人
そのうち２人は全部いってるので
合計４人はどこか行ってます

次のスキーと温泉に行った人が５人、このうち、２人は全部行ってるのでプラス３人
合計７人どこかに行ってます

スキーとスケートも同様プラス６で
１３人

スキーと温泉だけ行った人が３人、温泉とスケートだけ行った人が２人、全部行った人が２人
合計７人が温泉とどこかに行ってる
つまり、温泉だけ行ったのは７人

現在合計２０人がどこかに行ってる

同様に考えてスキーと温泉だけ行った人が３人、スキーとスケートだけに行った人が６人
全部行った人が２人
つまり、１１人はスキー＋どこかに行ってる
スキーだけ行った人は９人

現在２９人がどこかに行ってる

同様にスケート
６＋２＋２＝７
１６－７＝１０

はい、３５％がどこかに行ってる

どこにも行かなかったのは１００－３５で６５です

No.3 回答者： edomin2004 回答日時： 2009/01/06 14:37

ベン図でも書いて、重複しているところの数字を引く。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/06 14:26

スキー、スケート、温泉のいずれも行かなかった生徒

スキーとスケートだけ行った人
スキーと温泉だけ行った人
スケートと温泉だけ行った人
スキーだけ行った人
スケートだけ行った人
温泉だけ行った人
３ヵ所へ全部行った生徒

です。３ヵ所へ全部行った生徒が２％なので
スキーとスケートだけ行った人＝スキーとスケートへ行った人－３ヵ所へ全部行った生徒＝８％－２％＝６％
同様に、スキーと温泉だけ行った人＝５－２＝３％、スケートと温泉だけ行った人＝４－２＝２％

また、スキーだけ行った人＝スキーに行った人－（スキーとスケートだけ行った人＋スキーと温泉だけ行った人＋３ヵ所へ全部行った生徒）＝２０－（６＋３＋２）＝９％
同様にして、スケートだけ行った人＝１６－（６＋２＋２）＝６％、温泉だけ行った人＝１４－（３＋２＋２）＝７％

よって、１００－（２＋６＋３＋２＋９＋６＋７）＝６５％

です。