確率の計算の仕方を教えてください

学生時代あまり数学の勉強をしていなかったので弱いので確率の計算の仕方がわかりません。

宝くじの「ナンバーズ３」ってありますよね。
それで、３桁の数字を当てるのですが、
一桁にそれぞれ(０～９)までの数字を選べます。
それで、３つの数字を順番通りに当てれば一番賞金が大きく(名前はストレート)、
次の賞金額が大きいのはその３つの内、並び方はどんなでも構いません。(名前はボックス)

それで確率の計算方法を教えて頂きたいのですが、
３桁の数字をそれぞれ１０通りあるので、
「１０×１０×１０＝１０００」で当たる確立は１０００分の１、でしょうか？しかもストレートかボックスのどちらに適用できる式なのかも分かりません。
自分ではボックスの計算式と思っているのですが、ストレートの方が当てるのは難しいので１０００分の１よりももっと確率が低くなるような気がします。

本当に無知ですみません。よろしくお願いします。<m(__)m>

No.4 ベストアンサー 回答者： ZeusSeesSuez 回答日時： 2009/04/10 15:13

ストレートというのは、要するに0~999の千個の数字から一個の

番号を当てる、ということと同じなので、確率は1/1000です。

次にボックスですが、これは、３ケタの数字が一致すれば並びの順序は問わない、
というものですから、たとえば申込んだ数字が７１４の場合、
抽籤数字が１４７、１７４、４１７、４７１、７１４、７４１の６個
のどれかであれば当たりとなります。
(並びの順序まで合っている７１４ももちろん当たりになります)
従って、確率は6/1000です。

ところが、同じ数字が２つ含まれる数を申込んだ場合は、話が違ってきます。
申込んだ数字が７７４だと、当たりとなる抽籤数字は４７７、７４７、７７４の３個だけです。
この場合は、3/1000の確率となるわけです。

さらに、３桁すべて同じ数字という場合も考えられますが、
このような数字ではボックスを購入することが出来ません。
(３桁すべて同じ数字の場合、ストレートと同じ申込数字になるためか、
発券されないシステムになっているようです)

まとめると、
ストレートの当たり確率は常に1/1000
ボックスは、３桁とも異なる数字を申込むと6/1000
同じ数字が２つ含まれる数では、3/1000
となります。
ちなみに、この結果だけ見ると同じ数字を含む数を申込むのは損のように思われますが、
当たったときは当選金額が高くなりがちなので、一概には言えません。
(事実、ボックスの高額当選金ベスト10はすべて、
同じ数が２つ含まれる抽籤数字です)

蛇足ですが、ランダムにボックスの申込数字を選んだ場合の
当たり確率を示しておきます。(細かい計算は省きます)
まず、ボックスとして申込める数字は、0～999のうち、
３桁すべて同じ数字10個を除いた990個です。ここからランダムに
１個の数字を選んで申込むとすると、当たり確率は、
57/11,000
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
とても分かり易い説明感謝いたします！
なるほどですね！
勉強になりました。
色々と教えてくださって本当にありがとうございました！！<m(__)m>

最後のランダムにボックスを選んだ場合のものはとても役に立ちそうです！

お礼日時：2009/04/10 18:59

No.3 回答者： noname#139768 回答日時： 2009/04/10 03:44

ANo.2です。

間違いました。ANo.1さんの回答が正しいのではないかと思います。
大変失礼致しましたm(_ _)m

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
いえいえ！回答してくださっただけでも感謝しています！！
ありがとうございまし！！<m(__)m>

お礼日時：2009/04/10 18:56

No.2 回答者： noname#139768 回答日時： 2009/04/10 03:38

1000分の1はストレートでしょう。

ボックスの場合、数字が３個別々の数字なら、一桁目は10個の数字のうちの３個の確率、10分の3。

２桁目も10分の3、３桁目も10分の3だから、かけると、1000分の27。


サイコロで６つの目から一つ出すのも難しいのだから、1000分の1なら、ほとんど当たらない確率でしょう。

No.1 回答者： totty1108 回答日時： 2009/04/10 03:10

ナンバーズ３という宝くじは知らないのですが、自分の選べる数字が10×10×10で1000通りあるということですね。

ストレートは要するにピタリ賞ということだと思うので1通りしかありません。
よってストレートが当たる確率は1000分の1です。

ボックスの方ですが、
例えば今回の当たりが１２３だとしましょう。
ボックスに該当するのは
132
213
231
312
321
の5通りなので、これに当たる確率は1000分の5です。
つまり200分の1です。

ストレート、ボックスどちらかに当たる可能性は
1000分の6です。
つまり500分の3です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
なるほどですね！
分かりやすい説明ありがとうございました！！<m(__)m>

お礼日時：2009/04/10 18:55