水平線までの距離はどれくらい？

水平線、地平線のかなたに夕日が沈むとき、あの夕日に染まっている
あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと考えることがあります。
実際にどれくらいの距離ですか？
平地にいる場合と山に登った場合とで、どれくらい違いますか？

No.6 ベストアンサー 回答者： KonnaMonde 回答日時： 2009/04/21 00:44

>あの夕日に染まっている あたりはここからどれくらいの距離にあるのだろうと

地球は完全な球体でなく、楕円体です。　厳密な計算はややこしいので、球体であるとし、概算での、計算方法を紹介します。

地球の半径を r 、見る人の高さ (眼高) を h 、水平線までの距離を L とします。
ピタゴラスの定理から、
　　(r + h)^2 = L^2 + r^2　　　 これを展開すると
　　r^2 + 2rh + h^2 = L^2 + r^2　　　両辺の r^2 が消え
　　2rh + h^2 = L^2　　　　　　　　　　r に比べ　h は非常に小さく h^2 は無視できます
　　2rh = L^2　　　　　　　　　　　　　　
　　L = √(2rh)
となります。　　　　　　　　　　　　　　
地球の円周を４万Kmとすると、半径は約６３６６Km となります。　この値を代入すると
　　L(Km) = 112.8√h(Km)　　　　　　高さの単位を m にすると
　　L(Km) = 3.57√h(m)
となります。

つまり、１メートルの高さから見た水平線までの距離は、３.６Km になります。

逆に考えると、３.６Km 先は水平より １m 下がっていることになります。　
１Km で 約 ８cm 下がっています。　

眼高１.７m (身長およそ１８０cm) の人が見た水平線は、４.６Km 先。

昔の人は、近づく船のマストが先に見えることで、地球は丸いのだと知った。


>平地にいる場合と山に登った場合とで、どれくらい違いますか？

上の式で出せます。　
ただし、高度が高くなると誤差が大きくなります。　また、大気の屈折は考慮に入れていません。

水平線までの距離は、おおよそ、
高度 　　１０m で、１１.３Km
　　　　　１００m で、３６Km
　　　１，０００m で、１１３km
となります。

富士山は、約 ２２０Km 先から見えます。

No.8 回答者： potachie 回答日時： 2009/04/22 20:58

水平線、地平線はジオイドの高さか、海面からの高さでしょう。

山頂から山頂を眺める場合、両方の目線が高くなる相乗効果はありますから、遠方からも富士山が見えるんです。
なるべく高いところの方が、富士山が見える距離は伸びます。

No.7 回答者： debukuro 回答日時： 2009/04/22 12:13

大気による屈折を考慮した視水平線までの距離

３．８３キロメートルに眼高の平方根を乗じた値

No.5 回答者： 2050335 回答日時： 2009/04/21 00:28

三平方の定理で計算できます

斜辺を　（地球の半径+目の高さ）=A　とし、
水平線までの距離を　x　とし、
もう１辺を　（地球の半径）=B　にして、
A＾２　=　B＾２　+　ｘ＾２
で求められます

地球の半径を６４００kmとして計算すればおおよその値が求められます
実際は、光の屈折の関係もあり、計算の数値より６%ほど遠くまで見られるようです。

No.4 回答者： potachie 回答日時： 2009/04/20 23:11

この距離は、地球が丸いという前提で、目線の高さで決まります。

作図で求められますよ。

No.3 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2009/04/20 23:09

平地４．３７ｋｍ

富士山頂２３３ｋｍ
出典：地人書館「天文の計算教室」斉田博著。６ページ。

この回答への補足

富士山が見える最遠の地
ここ那智勝浦町から、富士山が見えます。
妙法山（標高749ｍ）から富士山までの距離322.6km。
http://www.town.nachikatsuura.wakayama.jp/forms/ …
富士山からはもっと遠くが見えるのではないでしょうか？

補足日時：2009/04/22 05:33

No.2 回答者： umach 回答日時： 2009/04/20 22:38

http://www2s.biglobe.ne.jp/~matuteru/suumon/mond …
「水平線までの距離」で検索すると出てきますよ。

「何マイル」だと違った方面に…。（蛇足ですね）

No.1 回答者： amanda97 回答日時： 2009/04/20 22:30

８ｋｍ