|1-x| の絶対値記号を外すと、
 )正の場合 1-x≧0 x≦1のとき 1-x
 )負の場合 1-x<0 x>1のとき x-1

とでました。
しかし、|1-x| は |x-1| として良いと聞きました。
そこで、|x-1| の絶対値記号を外すと、
 )正の場合 x-1≧0 x≧1のとき x-1
 )負の場合 x-1<0 x<1のとき 1-x

と、解答が違ってしまいます。
また、ここで x=1 とすると、
|1-x| で x>1 のとき、|x-1| で x<1 のときは、それぞれ x=1 を含まないながらも、解が一致?します。
この場合、どちらの方法で解けばよいのでしょうか。
式の中にこれらが組み込まれることもあるので、詳しくお願いします。

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A 回答 (2件)

例えば|A|の絶対値を外すとして、


 A > 0のとき
  |A| = A
 A < 0のとき
  |A| = -A
という部分にはとりあえず納得してもらえますよね。

で、A=0のときを、A>0とA<0のどちらに含めるかということですが、
A=0のときは
  |A| = A = -A = 0
となるので、これA>0の方に含めようが、A<0の方に含めようが変わらないといえますね。


絶対値の外し方にしても、細かく書けば
 A > 0 のとき
  |A| = A
 A = 0のとき
  |A| = 0
 A < 0のとき
  |A| = -A
と書くのが一番正確なんですよ。
でもこれだと余計に行幅取るので、A=0の場合をどちらか一方と一緒にまとめちゃうか、ということで教科書にも書いてあるようになっているのです。


試しに、あなたが導いた二通りの方法で、x=1の場合の|1-x|を計算してみてください。
どちらの場合でも違いはないと思います。
違いがない、差異がないということは、どっちでもいいってことです。
それが整合性というものです。
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解答をもう一度見てもらえればわかりますが


x≠1の時
どちらも
x<1のとき 1-x
1<xのとき x-1

となっています、つまりどっちでも結果は同じことになります


どちらでも解答としては問題ないですが…
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