ヒントをください

「lim(n→∞)[n^(1/n) ]を求めよ」といゆう問題がわからないのですが、どのようにといたらよいのでしょうか？ヒントをよろしくお願いします。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/05/12 22:53

>どのようにといたらよいのでしょうか？

いくつになりそうか、予測をどうぞ、補足に。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/05/13 01:46

>ヒントをよろしくお願いします。

x=1/nとおいて見てください。
n^(1/n)　…(1) は x^(-x)=e^{-x*ln(x)}…(2)となり、
n→∞ は x→0+
となります。
まず、lim[x→0+] -x*ln(x) … (3)を求めて下さい。
=lim[x→0+] ln(x)/(-1/x) …(4) ←　ロピタルの定理を使うと良い。
...

(4)は「0」に収束するので(2)すなわち(1)は「e^0=1」に収束しますね。