No.1
- 回答日時:
(1)は、有名な級数でバーゼル問題といわれているものです。
収束値はπ^2/6です。http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC% …
(2)は、収束は明らかですが、収束値を求めるのは難しい気がします。
(3)は高校レベルの問題です。収束値は r/(r^2-1)^2です。
求めるのは、項をずらして引き算する(等比級数の公式を出すときと同じような操作)か、あるいは、等比級数の公式をrで微分してrをかければよいです。
ご回答ありがとうございます。
(1),(2)は普通には解けそうにはないと思っていましたが、やはり難しいのですね。(3)はご指摘いただいたとおりにしたら解けました。前者の解き方を実践してみたのですが、収束値がr/(1-r)^2になり、ご回答いただいたr/(r^2-1)^2とは異なってしまったのですが、いかがでしょうか。
とても助かりました。ありがとうございます。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
どれも収束します。
(1)Σ(n=1,∞) 1/n^2
n≧2の和を考え、
0 < 1/n^2 < 1/((n-1)n) = 1/(n-1)-1/n
に注意すると、部分和は
Σ(n=1,N) 1/n^2 < 2
がいえるので収束します。この極限値はフーリエ級数で求めることができて、結果は(π^2)/6になることが知られています。
(2)Σ(n=1,∞) 1/n^n
各項は正であり、しかも、収束する級数(上の(1))より小さいので,この級数も収束します。極限値は知りません。
(3)Σ(n=1,∞) nr^n 但し|r|<1
べき級数
Σ(n=1,∞) r^n = 1/(1-r)
は、収束円の内部で項別に微分してよいので、両辺を微分して
Σ(n=1,∞) nr^(n-1) = 1/(1-r)^2
よって、
Σ(n=1,∞) nr^n) = r/(1-r)^2
ご回答ありがとうございます。
(1),(2)は自分の力量が及ばない領域の問題のようです(^^;
(3)は実際に解いてみると、ちゃんと収束値が出せました。
とても助かりました。ありがとうございます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∞/0って不定形ですか?∞ですか...
-
シグマの問題なのですが。
-
数3の極限です。 0/1の極限は∞...
-
これなぜ最後の不定形が0に収束...
-
これの(3)はどういった発想で解...
-
数列の極限について
-
ラプラス変換後のsの意味って何...
-
数学の問題です
-
無限大の0乗は、1で正しいですか?
-
ニュートン法で解が収束しない
-
極限の問題
-
limの問題
-
1/n^2と1/n^3の無限和の問題を...
-
極限値lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2))...
-
級数Σa_n が絶対収束すれば、・...
-
定数aのn乗根の極限(n→∞)...
-
デルタ関数
-
f : ℝ→ℝ が微分可能で一様連続...
-
ノルムでは収束するが、各点で...
-
無限級数Σ(n=1~∞)(n/n^2+1)の...
おすすめ情報