和音の周波数の合成波はこれで良いの？

一番簡単な和音（３和音）の代表的比率（４：５：６）でサイン波を作り、それを合成して合成波を表計算ソフトを使用して描いてみました。

ここで、ふと疑問に感じたんですが、音の場合一つの音に付随してその周波数の倍音が幾つも含まれているんですよね。
だとすると、私の描いた合成波は３つの音のそれぞれの基準音だけを合成したものだから、倍音を包含した実際の３和音の合成波とは全然違うんじゃないのか？ということです。

つまり実際の３和音の合成波の波形はもっと複雑になるのでは？と思ったのです。
でも、この考え方だと一つの音に何倍音が何％の割合で存在するかによっても波形が変わってきますよね（汗）

ということは音の場合これが標準的な合成波だといえる波形は存在しないということでしょうか？

因みに私は適当な合成波用のフリーソフトが無かったので表計算ソフトを使用しましたが、入力した複数（３つ以上）の周波数を簡単に合成できるフリーソフトがありましらご紹介お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： IsakAjimaf 回答日時： 2009/05/30 09:42

ソフトに関しては知らないので、合成波についてのみ解答します。

波形に関するあなたの疑問は、全くその通りです。
倍音の比率の特徴こそが音色の違いにつながるものであり、
同じ周波数のピアノとバイオリンの音が区別できるのもそのためです。

ただ、「基準音と倍音の合成」と「和音の計算で得る合成波」は、
人の耳に届く音の波形を示すという点では本質的に変わりませんから、
和音の波形の特徴を視覚的に捉えたいのであれば、
サイン波の基準音だけで計算するのが最も分かり易いでしょう。

たとえば、このようなサイン波でＣメジャーとＣマイナーを
比較してみてください。余計な倍音が無い方が、見やすいでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

＞和音の波形の特徴を視覚的に捉えたいのであれば、
サイン波の基準音だけで計算するのが最も分かり易いでしょう。

なるほど、波形の特長さえ見たいなら基準音の合成だけで良いのですね。

お礼日時：2009/05/31 10:15

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/30 10:35

こんにちは。

＞＞＞一番簡単な和音（３和音）の代表的比率（４：５：６）でサイン波を作り、それを合成して合成波を表計算ソフトを使用して描いてみました。


「４：５：６」という書き方は目にしたことがないですが、
４倍音、５倍音、６倍音、
すなわち、
・ドの音、
・ミよりも少し低い音、
・ソとほぼ同じ音
の３つですよね。


＞＞＞
ここで、ふと疑問に感じたんですが、音の場合一つの音に付随してその周波数の倍音が幾つも含まれているんですよね。


サイン波は名の通り三角関数、すなわち、最も単純な音ですので、
倍音は含まれていません。
しかし、
「倍音」も、また、１つ１つに分解すればサイン波です。
世の中の音、楽器の音は、数々の倍音（サイン波）の合成です。


＞＞＞
つまり実際の３和音の合成波の波形はもっと複雑になるのでは？と思ったのです。
でも、この考え方だと一つの音に何倍音が何％の割合で存在するかによっても波形が変わってきますよね（汗）


その通りです。ですから、「この声は誰の声」なのか、「この音は何の楽器の音」なのかがわかるわけです。


＞＞＞
ということは音の場合これが標準的な合成波だといえる波形は存在しないということでしょうか？


１倍音だけのサイン波が、標準となります。


＞＞＞
因みに私は適当な合成波用のフリーソフトが無かったので表計算ソフトを使用しましたが、入力した複数（３つ以上）の周波数を簡単に合成できるフリーソフトがありましらご紹介お願いします。


２０倍音ぐらいまでなら、表計算ソフトで十分です。
例として、１周期を１００分割し、３周期分描く方法を書きます。

・セルＢ５に　円周率×２　と書く
・セルＣ５に　3.14159　と書く
・セルＦ６からセルＭ８までの全部に　倍音　と書く

・セルＦ７に　１　と入力
・セルＧ７に　２　と入力
・セルＨ７に　３　と入力
・・・・・
・セルＭ７に　８　と書く

・セルＦ８に　１倍音の割合　と書く
・セルＧ８に　２倍音の割合　と書く
・セルＨ８に　３倍音の割合　と書く
・・・・・
・セルＭ８に　８倍音の割合　と書く

・セルＤ１１に　Ｔ　と書く
・セルＥ１１に　合成波形　と書く

・セルＦ１１に　１倍音の波形　と書く
・セルＧ１１に　２倍音の波形　と書く
・セルＨ１１に　３倍音の波形　と書く
・・・・・
・セルＭ１１に　８倍音の波形　と書く

・セルＤ１２に　０　と入力
・セルＤ１３に　=D12+1/100　と入力
・セルＤ１３をコピーし、セルＤ１４～セルＤ３１２に貼り付け

・セルＦ１２に　=F$9*SIN($D12*$C$5*F$7)　と入力
・セルＦ１２をコピーし、セルＦ１２～セルＭ３１２に貼り付け

・セルＥ１２に　SUM関数を使って、Ｆ１２からＭ１２の合計を表示させる。（たぶん　=SUM(F12:M12)　だと思います。）
・セルＥ１２をコピーし、セルＥ１３～セルＥ３１２に貼り付け

・セルＥ９～セルＭ９に好きな数字（倍音の割合）を入力。

そして、セルＤ１１～セルＥ３１２　を散布図にすればよいです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ワザワザ表計算のやり方まで書いて頂き、すいません。

早速、使ってみたいとおもいます。

お礼日時：2009/05/31 10:47

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/05/30 09:53

当然違いますね。

倍音がどのように含まれるかで音色が変わってきます。

合成してくれるほうは知りませんが、音のデータをスペクトルに分解してくれるソフトならこのようなものがあります。

WaveTone
http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/090416 …

バイオリンとか、ピアノとか、いろいろな楽器の単音の音源を放り込んでやれば、
それぞれどんな倍音構成になっているかわかります。

倍音を含めた音の協和関係など、音の数理的な側面からの分析は、
次の本が参考になると思います。

音律と音階の科学 (ブルーバックス)
http://www.amazon.co.jp/dp/4062575671

この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

ソフトと本の紹介もありがとう御座います。

でも、この手のソフトはスペクトル分解はあるんですが、何故か合成となると殆ど無いんですよね。たまにあっても二音のみの合成だったり（汗）

私は音楽畑ではないんで、参考書籍等で勉強してみます。

お礼日時：2009/05/31 10:35

No.2 回答者： takas223 回答日時： 2009/05/30 09:52

　確実な答えではないですが、音にはすべて倍音が含まれているわけではないはず。

　波形の式と周波数帯域の関係は、計算式で式を変換できましたね。
　フーリエではどんな波の合成も式で表せるでしたっけね？

　もうかなり昔のことなので忘れてしまいましたが、、、

　その合わせた和音は、違う周波数のサイン波なので結局倍音は乗っていないのでは？（合わせた3和音の周波数そのものだけじゃないでしょうか）
　倍音は、オクターブずつですから、その比率はきっと関係ないのでしょう。（周波数の干渉がない？）

　倍音がある場合は、矩形波とか、三角波とか、、、
　三角波などは、音的に聞いても倍音が含まれているようなきつい音ですよね、、、
　以下のページの下に書いてあります。
　サイン波はそれ自体倍音を含まない単純な波ですが、三角波、矩形波はサイン波を変形させた形として倍音を含むような音になるそうです。

参考URL：http://www.bekkoame.ne.jp/~eat-it/yomo/yomo1.html

この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

参考URLは判り易くて、私みたいな門外漢でも良くわかりました。

お礼日時：2009/05/31 10:20