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一番簡単な和音(3和音)の代表的比率(4:5:6)でサイン波を作り、それを合成して合成波を表計算ソフトを使用して描いてみました。

ここで、ふと疑問に感じたんですが、音の場合一つの音に付随してその周波数の倍音が幾つも含まれているんですよね。
だとすると、私の描いた合成波は3つの音のそれぞれの基準音だけを合成したものだから、倍音を包含した実際の3和音の合成波とは全然違うんじゃないのか?ということです。

つまり実際の3和音の合成波の波形はもっと複雑になるのでは?と思ったのです。
でも、この考え方だと一つの音に何倍音が何%の割合で存在するかによっても波形が変わってきますよね(汗)

ということは音の場合これが標準的な合成波だといえる波形は存在しないということでしょうか?

因みに私は適当な合成波用のフリーソフトが無かったので表計算ソフトを使用しましたが、入力した複数(3つ以上)の周波数を簡単に合成できるフリーソフトがありましらご紹介お願いします。

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A 回答 (4件)

ソフトに関しては知らないので、合成波についてのみ解答します。



波形に関するあなたの疑問は、全くその通りです。
倍音の比率の特徴こそが音色の違いにつながるものであり、
同じ周波数のピアノとバイオリンの音が区別できるのもそのためです。

ただ、「基準音と倍音の合成」と「和音の計算で得る合成波」は、
人の耳に届く音の波形を示すという点では本質的に変わりませんから、
和音の波形の特徴を視覚的に捉えたいのであれば、
サイン波の基準音だけで計算するのが最も分かり易いでしょう。

たとえば、このようなサイン波でCメジャーとCマイナーを
比較してみてください。余計な倍音が無い方が、見やすいでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

>和音の波形の特徴を視覚的に捉えたいのであれば、
サイン波の基準音だけで計算するのが最も分かり易いでしょう。

なるほど、波形の特長さえ見たいなら基準音の合成だけで良いのですね。

お礼日時:2009/05/31 10:15

こんにちは。



>>>一番簡単な和音(3和音)の代表的比率(4:5:6)でサイン波を作り、それを合成して合成波を表計算ソフトを使用して描いてみました。


「4:5:6」という書き方は目にしたことがないですが、
4倍音、5倍音、6倍音、
すなわち、
・ドの音、
・ミよりも少し低い音、
・ソとほぼ同じ音
の3つですよね。


>>>
ここで、ふと疑問に感じたんですが、音の場合一つの音に付随してその周波数の倍音が幾つも含まれているんですよね。


サイン波は名の通り三角関数、すなわち、最も単純な音ですので、
倍音は含まれていません。
しかし、
「倍音」も、また、1つ1つに分解すればサイン波です。
世の中の音、楽器の音は、数々の倍音(サイン波)の合成です。


>>>
つまり実際の3和音の合成波の波形はもっと複雑になるのでは?と思ったのです。
でも、この考え方だと一つの音に何倍音が何%の割合で存在するかによっても波形が変わってきますよね(汗)


その通りです。ですから、「この声は誰の声」なのか、「この音は何の楽器の音」なのかがわかるわけです。


>>>
ということは音の場合これが標準的な合成波だといえる波形は存在しないということでしょうか?


1倍音だけのサイン波が、標準となります。


>>>
因みに私は適当な合成波用のフリーソフトが無かったので表計算ソフトを使用しましたが、入力した複数(3つ以上)の周波数を簡単に合成できるフリーソフトがありましらご紹介お願いします。


20倍音ぐらいまでなら、表計算ソフトで十分です。
例として、1周期を100分割し、3周期分描く方法を書きます。

・セルB5に 円周率×2 と書く
・セルC5に 3.14159 と書く
・セルF6からセルM8までの全部に 倍音 と書く

・セルF7に 1 と入力
・セルG7に 2 と入力
・セルH7に 3 と入力
・・・・・
・セルM7に 8 と書く

・セルF8に 1倍音の割合 と書く
・セルG8に 2倍音の割合 と書く
・セルH8に 3倍音の割合 と書く
・・・・・
・セルM8に 8倍音の割合 と書く

・セルD11に T と書く
・セルE11に 合成波形 と書く

・セルF11に 1倍音の波形 と書く
・セルG11に 2倍音の波形 と書く
・セルH11に 3倍音の波形 と書く
・・・・・
・セルM11に 8倍音の波形 と書く

・セルD12に 0 と入力
・セルD13に =D12+1/100 と入力
・セルD13をコピーし、セルD14~セルD312に貼り付け

・セルF12に =F$9*SIN($D12*$C$5*F$7) と入力
・セルF12をコピーし、セルF12~セルM312に貼り付け

・セルE12に SUM関数を使って、F12からM12の合計を表示させる。(たぶん =SUM(F12:M12) だと思います。)
・セルE12をコピーし、セルE13~セルE312に貼り付け

・セルE9~セルM9に好きな数字(倍音の割合)を入力。

そして、セルD11~セルE312 を散布図にすればよいです。


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

ワザワザ表計算のやり方まで書いて頂き、すいません。

早速、使ってみたいとおもいます。

お礼日時:2009/05/31 10:47

当然違いますね。

倍音がどのように含まれるかで音色が変わってきます。

合成してくれるほうは知りませんが、音のデータをスペクトルに分解してくれるソフトならこのようなものがあります。

WaveTone
http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/090416 …

バイオリンとか、ピアノとか、いろいろな楽器の単音の音源を放り込んでやれば、
それぞれどんな倍音構成になっているかわかります。

倍音を含めた音の協和関係など、音の数理的な側面からの分析は、
次の本が参考になると思います。

音律と音階の科学 (ブルーバックス)
http://www.amazon.co.jp/dp/4062575671
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

ソフトと本の紹介もありがとう御座います。

でも、この手のソフトはスペクトル分解はあるんですが、何故か合成となると殆ど無いんですよね。たまにあっても二音のみの合成だったり(汗)

私は音楽畑ではないんで、参考書籍等で勉強してみます。

お礼日時:2009/05/31 10:35

 確実な答えではないですが、音にはすべて倍音が含まれているわけではないはず。


 波形の式と周波数帯域の関係は、計算式で式を変換できましたね。
 フーリエではどんな波の合成も式で表せるでしたっけね?

 もうかなり昔のことなので忘れてしまいましたが、、、

 その合わせた和音は、違う周波数のサイン波なので結局倍音は乗っていないのでは?(合わせた3和音の周波数そのものだけじゃないでしょうか)
 倍音は、オクターブずつですから、その比率はきっと関係ないのでしょう。(周波数の干渉がない?)

 倍音がある場合は、矩形波とか、三角波とか、、、
 三角波などは、音的に聞いても倍音が含まれているようなきつい音ですよね、、、
 以下のページの下に書いてあります。
 サイン波はそれ自体倍音を含まない単純な波ですが、三角波、矩形波はサイン波を変形させた形として倍音を含むような音になるそうです。

参考URL:http://www.bekkoame.ne.jp/~eat-it/yomo/yomo1.html
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この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

参考URLは判り易くて、私みたいな門外漢でも良くわかりました。

お礼日時:2009/05/31 10:20

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No.1さんは、「異なった周波数の計算はできない」と書かれているのに対し、
No.2さんはサラッと計算しておられますね。
どちらが正しいのでしょう?
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6541826.html

Aベストアンサー

・同じ周波数をもつ二つの音波 p1=√2P1sin2πft   p2=√2P2sin2πft  

  P1、P2:音圧実効値    f:周波数

 の合成音波の音圧pは次式になります。  p=p1+p2 =√2P1sin2πft + √2P2sin2πft

 従って合成音波の音圧実効値は  P^2=P1^2+P2^2 となります。

・異なる周波数をもつ二つの音波 p1=√2P1sin2πf1t   p2=√2P2sin2πf2t  

  f1、f2:周波数 

 の合成音波の音圧pは次式になります。

 p=p1+p2 =√2P1sin2πf1t + √2P2sin2πf2t

 しかし、 この場合p1、p2 は周期関数ですが、合成音波は一般に周期関数にならず、合成音波が周期性を持つ場合は

  f1/f2=有理数の場合、即ちm、nを二つの整数とするとき 
   
   p=p1+;p2 =√2P1sin2πfmt + √2P2sin2πfnt  となる場合です。
 
  この場合の合成音波の音圧実効値は  P^2=P1^2+P2^2 (但しm≠n) となります。

  音響学の分野では音圧の合成はよく使われることです。






 

・同じ周波数をもつ二つの音波 p1=√2P1sin2πft   p2=√2P2sin2πft  

  P1、P2:音圧実効値    f:周波数

 の合成音波の音圧pは次式になります。  p=p1+p2 =√2P1sin2πft + √2P2sin2πft

 従って合成音波の音圧実効値は  P^2=P1^2+P2^2 となります。

・異なる周波数をもつ二つの音波 p1=√2P1sin2πf1t   p2=√2P2sin2πf2t  

  f1、f2:周波数 

 の合成音波の音圧pは次式になります。

 p=p1+p2 =√2P1sin2πf1t + √2P2sin2πf2t

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