級数の収束判定

Σ[n=1～∞](n-√(n^2-1))
という級数が収束するかどうかを調べたく、
ダランベールで判定しようと思うのですが|a_(n+1)|/|a_n|がどうしても不定形になってしまいうまくいきません。
教えていただけませんでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： OurSQL 回答日時： 2009/06/06 07:25

どのような解き方でもいいというなら、分子の有理化がお勧めです。

1/(2n) との大小関係を考えれば、収束判定は容易です。

この回答へのお礼

(n-\sqrt{n^{2}-1})
=\frac{1}{n+\sqrt{n^{2}-1}}
>\frac{1}{2n}

なので発散ということで良いんですよね・・・ありがつございます。

お礼日時：2009/06/06 14:40

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/06 13:20

全く、No.1 No.2 の言う通りです。

因みに、ダランベールの判定法に当てはめると、
lim a(n+1)/a(n) = 1 で、判定不能
の場合にあたります。
分子分母を、それぞれ有理化しようと
してみれば、判ります。

この回答へのお礼

これからはもう少し柔軟に考えてみようと思います・・・

お礼日時：2009/06/06 14:40

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/06/06 02:13

何でもかんでも「公式」で解こうとしない。

もっと素直に考えるんだ。

この回答へのお礼

まったくです・・・ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/06 14:39